4.3python素数及运用

第1关 素数判定

本关任务：编写一个能进行素数判定的小程序。

def is_prime(n): 
    """判断素数的函数,接收一个正整数为参数，返回值是布尔类型。参数是素数时返回True，否则返回False"""
    #==================Begin=================================
    # 补充你的代码
    if n < 2 :
        return False
    else:
        for i in range(2,n):
            if n % i ==0:
                return False
        return True
    #===================End================================

positive_int = int(input())      # 输入一个正整数
if is_prime(positive_int):
    print(f'{positive_int}是素数') 
else:
    print(f'{positive_int}不是素数')

第2关 输出N以内的所有素数

本关任务：编写一个能输出N以内的所有素数的小程序。

输入格式输入一个正整数

输出格式在同一行中从小到大依次输出不大于 n 的全部素数，每个数字后面一个空格。

测试输入：97；

预期输出：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

def is_prime(n):
    """判断素数的函数,接收一个正整数为参数，参数是素数时返回True，否则返回False。减小判定区间，减少循环次数，提升效率"""
    #======================Begin=================================
    # 补充你的代码
    if n < 2 :
        return False
    else:
        a = int(n**(1/2)+1)
        for i in range(2,a):
            if n % i ==0:
                return False
        return True
    #=======================End================================

def output_prime(number):
    """接收一个正整数为参数，遍历从0到number之间的所有整数
    在一行中输出不大于number的所有素数，每个数字后一个空格，函数无返回值。"""
    #======================Begin=================================
    # 补充你的代码
    for i in range(number+1):
        if is_prime(i):
            print(i,end=" ")
    #=======================End================================

positive_int = int(input())  
output_prime(positive_int)

第3关 寻找回文素数

本关任务：编写一个能寻找回文素数的小程序。

如果一个整数是素数，同时其对应的字符串是回文字符串时，便称其为回文素数。例如，131 既是素数，其对应的字符串“131”又是回文字符串，所以 131 是回文素数。

输入一个正整数 n , 请你在一行内输出从小到大排列的小于这个数的所有回文素数，每个数字后面一个空格。

def is_prime(n):
    """判断素数的函数,接收一个正整数为参数，参数是素数时返回True，否则返回False。减小判定区间，减少循环次数，提升效率"""
    #======================Begin=================================
    # 补充你的代码
    if n < 2 :
        return False
    elif n == 2:
        return True
    else:
        a= int(n**(1/2)+1)
        for i in range(2,a+1):
            if n % i ==0:
                return False
        return True
    #=========================End==============================

def plalindrome_prime(number):
    """接收一个正整数参数number，遍历从0到number之间的所有整数，
    若某个数是素数，且转为字符串后是回文字符串，则称其中回文素数
    找出并在同一行中输出小于number的所有回文素数，每个数字后一个空格，函数无返回值。"""
    #======================Begin=================================
    # 补充你的代码
    for i in range(number):
        if is_prime(i) and str(i) ==str(i)[::-1]:
            print(i,end = " ")
    #=========================End==============================

positive_int = int(input())
plalindrome_prime(positive_int)

第4关 寻找反素数

本关任务：编写一个寻找反素数的小程序。

反素数是指一个将其逆向拼写后也是一个素数的非回文数。例如：17 和 71 都是素数且均不是回文数，所以 17 和 71 都是反素数。

输入一个正整数 n ，输出从小到大顺序输出小于 n 的所有反素数。

def is_prime(n):
    """判断素数的函数,接收一个正整数为参数，参数是素数时返回True，否则返回False。减小判定区间，减少循环次数，提升效率"""
    #======================Begin=================================
    # 补充你的代码
    if n < 2 :
        return False
    elif n == 2:
        return True
    else:
        a= int(n**(1/2)+1)
        for i in range(2,a+1):
            if n % i ==0:
                return False
        return True
    #========================End===============================

def reverse_prime(number):
    """接收一个正整数参数，找出并在同一行内输出所有小于number的反素数，每个数字后一个空格。
    反素数指某数i及其逆序数都是素数，但数i对应的字符串不是回文字符串。函数无返回值"""
    #======================Begin=================================
    # 补充你的代码
    for i in range(number):
        if is_prime(i) and is_prime(int(str(i)[::-1])) and str(i) !=str(i)[::-1]:
            print(i,end = " ")          
    #========================End===============================
positive_int = int(input())         
reverse_prime(positive_int)     

第5关 哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想

1742 年，哥德巴赫给欧拉的信中提出了以下猜想“任一大于 2 的整数都可写成三个质数之和”。常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于 2 的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。比如： 24=5+19，其中 5 和 19 都是素数。输入一个正整数 N，当输入为偶数时，分行按照格式“N = p + q” 输出 N 的所有素数分解，其中 p 、 q 均为素数且 p ≤ q。当输入为奇数或 N<4 时，输出 ‘Data error!’

def is_prime(n):
    """判断素数的函数,接收一个正整数为参数，参数是素数时返回True，否则返回False"""
    # ====================Begin===================================
    # 补充你的代码
    if n < 2:
        return False
    elif n == 2:
        return True
    else:
        a = int(n ** (1 / 2) + 1)
        for i in range(2, a + 1):
            if n % i == 0:
                return False
        return True
    # ======================End=================================

def goldbach_conjecture(num):
    """ 哥德巴赫猜想, 接收一个不小于4的正整数为参数。
    当参数为不小于4的偶数时，将其分解为两个素数的加和，按小数+数的格式输出。
    有多种组合时全部输出，但不输出重复的组合，例如输出8=3+5，不输出8=5+3。
    参数为奇数或小于4时，输出'Data error!'
    """
    # ====================Begin===================================
    # 补充你的代码

    if 4<=num and num % 2 == 0:
        for i in range(1,num + 1):
            n = num - i
            if is_prime(i) and is_prime(n) and i<=n :
                print(f"{num}={i}+{n}")
    else:
        print('Data error!')

    # ======================End=================================

if __name__ == '__main__':
    positive_even = int(input())  # 输入一个正数
    goldbach_conjecture(positive_even)

今天的分享就到这里了😊