python经典百题之矩阵对角线之和

题目:求一个3*3矩阵对角线元素之和?

程序分析

1. 题目要求计算一个3×3矩阵的对角线元素之和，即主对角线和副对角线的元素之和。
2. 主对角线的元素位于矩阵的左上到右下的对角线上，副对角线的元素位于矩阵的右上到左下的对角线上。

解题思路

我们可以使用三种不同的方法来实现这个程序，分别是：

1. 直接遍历法：遍历主对角线和副对角线上的元素，并计算其和。
2. 矩阵求和法：将矩阵对角线元素之和转化为矩阵的元素求和。
3. 索引求和法：利用索引直接访问对角线上的元素，进行求和。

方法一：直接遍历法

优点：

• 实现简单，直观易懂。

缺点：

• 需要显式遍历对角线上的元素。

def diagonal_sum(matrix):
    diagonal_sum = 0

    for i in range(len(matrix)):
        diagonal_sum += matrix[i][i]  # Main diagonal
        diagonal_sum += matrix[i][len(matrix) - i - 1]  # Secondary diagonal

    return diagonal_sum


# Example usage
matrix = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]
print("Diagonal sum:", diagonal_sum(matrix))

方法二：矩阵求和法

优点：

• 使用矩阵求和的方法，简洁高效。

缺点：

• 需要理解矩阵求和的原理。

def diagonal_sum_matrix(matrix):
    n = len(matrix)
    return sum(matrix[i][i] + matrix[i][n - i - 1] for i in range(n))


# Example usage
matrix = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]
print("Diagonal sum (matrix method):", diagonal_sum_matrix(matrix))

方法三：索引求和法

优点：

• 利用索引直接访问对角线上的元素，简洁高效。

缺点：

• 需要理解矩阵的索引规律。

def diagonal_sum_index(matrix):
    return sum(matrix[i][i] + matrix[i][len(matrix) - i - 1] for i in range(len(matrix)))


# Example usage
matrix = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]
print("Diagonal sum (index method):", diagonal_sum_index(matrix))

总结与推荐

• 在这个特定问题中，三种方法都能够得到正确的对角线元素之和。
• 直接遍历法（方法一）简单直观，适用于小规模的矩阵。
• 矩阵求和法（方法二）和索引求和法（方法三）都是基于数学原理的高效方法，适用于大规模的矩阵。两者效率相近，但索引求和法更为简洁和直观。
• 推荐使用索引求和法（方法三），因为它结合了简洁性和效率，理解起来也相对容易。