背包问题代码合集（C/C++）

目录

1  01背包问题

有N件物品和一个容量是V的背包。每件物品只能使用一次。

第 物品的体积是，价值是。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有N行，每行两个整数，，用空格隔开，分别表示第i件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤1000

  解决方案1：二维数组

for(int i = 1; i <= n; i++)
{
    for(int j = 1; j <= m; j++)
    {
         //  当前背包容量装不进第i个物品，则价值等于前i-1个物品
         if(j < v[i])  f[i][j] = f[i - 1][j];
         // 能装，需进行决策是否选择第i个物品
         else   f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]);
    }           
}
 
        

解决方案2：一维数组（推荐） 

for(int i = 1; i <= n; i++) 
{
        int v, w;
        cin >> v >> w;      // 边输入边处理
        for(int j = m; j >= v; j--)
            f[j] = max(f[j], f[j - v] + w);
}

2  完全背包问题

有N种物品和一个容量是V的背包。每种物品都有无限件可用。

第 i 种物品的体积是，价值是。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有N行，每行两个整数，，用空格隔开，分别表示第i种物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤1000

for(int i = 1 ; i<=n ;i++)
{
    int v,w; 
	cin>>v>>w;
	for(int j = v; j<=m ;j++)//正向循环
    {
         f[j] = max(f[j],f[j-v]+w);
    }
}

3  多重背包问题

有N种物品和一个容量是V的背包。

第 i 种物品最多有件，每件体积是，价值是。

 求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。

输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有N行，每行三个整数，，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤100

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    cin>>a>>b>>c;
    for(int j=1;j<=c;j++)
    {
        v[cnt]=a;
        w[cnt]=b;
        cnt++;
    }//将多重背包一个一个拆出来,物品的重新叠加与整理 
}
for(int i=1;i<=cnt;i++)
{
    for(int j=m;j>=v[i];j--)
    {
        f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
    }
}//01背包

优化：

int cnt = 0;     // 将物品重新分组后的顺序
for (int i = 1; i <= n; i ++)
{
     int a, b, s;    // a 体积, b 价值, s 每种物品的个数
     scanf("%d %d %d", &a, &b, &s);

     int k = 1;   // 二进制拆分 打包时每组中有 k 个同种物品
     while (k <= s)  // 即y总说的: 最后一组的物品个数 < 2^(n+1)   1 2 4 8 16 ... 2^n 2^(n+1)
     {
         cnt ++;
         v[cnt] = a * k;  // 每组的体积
         w[cnt] = b * k;  // 每组的价值
         s -= k;
         k *= 2;  // 注意是 k * 2，每次增长一倍，不是k * k
     }
     if (s > 0)   // 二进制拆分完之后 剩下的物品个数分为新的一组
     {
         cnt ++;
         v[cnt] = a * s;
         w[cnt] = b * s;
     }
}

4  分组背包问题

有N组物品和一个容量是V的背包。

每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。

每件物品的体积是，价值是，其中 i 是组号，j 是组内编号。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式

第一行有两个整数N，V，用空格隔开，分别表示物品组数和背包容量。

接下来有N组数据：

·每组数据第一行有一个整数，表示第 i 个物品组的物品数量； 

·每组数据接下来有行，每行有两个整数，，用空格隔开，分别表示第 i 个物品组的第 j 个物品的体积和价值；

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤100

for(int i=0;i<n;i++)
{
    for(int j=m;j>=0;j--)
    {
        for(int k=0;k<s[i];k++)
        { 
             if(j>=v[i][k])     f[j]=max(f[j],f[j-v[i][k]]+w[i][k]);  
        }
    }
}