两个独立同分布的指数分布相加服从什么分布

参考博客
假设两个独立变量服从同一指数分布:
两个独立同分布的指数分布相加服从什么分布
两个独立同分布的指数分布相加服从什么分布,则Z的累积分布函数可表示为
两个独立同分布的指数分布相加服从什么分布
因此,有:
两个独立同分布的指数分布相加服从什么分布
两个独立同分布的指数分布相加服从什么分布求导即可得到两个独立同分布的指数分布相加服从什么分布的概率密度函数
两个独立同分布的指数分布相加服从什么分布
拓展一下,用到了分部积分和洛必达法则
两个独立同分布的指数分布相加服从什么分布
此时,突然想起,两个独立同分布的指数分布相加服从什么分布两个独立同分布的指数分布相加服从什么分布好像是服从Gamma分布,概率论东西快忘光了。。
参考Gamma分布博客
u是个变量,两个独立同分布的指数分布相加服从什么分布,为了和上述变量分开(不得不起了个不顺口的名字)。
两个独立同分布的指数分布相加服从什么分布
均值和方差分别为
两个独立同分布的指数分布相加服从什么分布
两个独立同分布的指数分布相加服从什么分布
已知指数分布、卡方分布是特殊的Gamma分布,所以两个独立同分布的指数分布相加服从什么分布可以写成两个独立同分布的指数分布相加服从什么分布两个独立同分布的指数分布相加服从什么分布
两个独立同分布的指数分布相加服从什么分布

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