伽马分布，指数分布，卡方分布三者关系

1.伽马分布是一个连续概率分布，具有两个参数 和 ，记为 。伽马分布的概率密度函数为：

其中 是欧拉伽马函数， 和 是分布的参数。

2.指数分布是伽马分布的一种特殊情况，当 时，伽马分布就变成了指数分布。指数分布的概率密度函数为：

其中 是分布的参数。

3.卡方分布是指 个独立标准正态分布的平方和服从的分布，记为 。具体来说，若 是 个独立的标准正态分布，则其平方和

服从自由度为 的卡方分布。

卡方分布是伽马分布的一种特殊情况，当 ， 时，伽马分布就变成了卡方分布。卡方分布可以表示为多个独立的标准正态分布的平方和，而标准正态分布的平方可以表示为一个参数为 的指数分布。因此，卡方分布可以看作是多个独立指数分布的和，而指数分布又是伽马分布的特殊情况。这就是三者之间的关系。