米哈游(原神)一面算法原题

特斯拉裁员 10%

昨天,特斯拉发全员信,宣布全球裁员超 10%。

在内部信中,特斯拉 CEO 埃隆·马斯克表示:”多年来,我们发展迅速,在全球范围内开设了多家工厂。随着增长,某些部门出现了角色和工作职能的重复。当我们为公司下一阶段的增长做好准备时,聚焦各方面以降本增效是极其重要的。”

这几乎就是上周写的 亚马逊裁员,涉及中国区 的翻版。

马斯克还表示道”裁员是艰难的决定,没有什么比这更让我讨厌的了,但又必须这么做”。

嗯,怎么说就怎么听吧,但至少是收购推特后大面积裁员时没说过的。

根据特斯拉的财报,截止 2023 年 12 月底,特斯拉全球拥有员工约 14W,本次裁员 10%,即涉及 1.4W 人。

今天来做一道和之前读者投稿的「米哈游」一面算法题相关性较大的题目。

题目描述

平台:LeetCode

题号:583

给定两个单词 s1 和 s2,找到使得 s1 和 s2 相同所需的最小步数,每步可以删除任意一个字符串中的一个字符。

示例:

输入: "sea", "eat"输出: 2解释: 第一步将"sea"变为"ea",第二步将"eat"变为"ea"

提示:

  • 给定单词的长度不超过

  • 给定单词中的字符只含有小写字母。

转换为 LCS 问题

首先,给定两字符 s1s2,求经过多少次删除操作,可使得两个相等字符串。

该问题等价于求解两字符的「最长公共子序列」,若两者长度分别为 ,而最长公共子序列长度为 ,则 即为答案。

对「最长公共子序列(LCS)」不熟悉的同学,可以看 (题解) 1143. 最长公共子序列。

代表考虑 的前 个字符、考虑 的前 个字符(但最长公共子序列中不一定包含 或者 )时形成的「最长公共子序列(LCS)」长度。」

当有了「状态定义」之后,基本上「转移方程」就是呼之欲出:

  • s1[i]==s2[j] :
    。代表
    「必然使用 时」 LCS 的长度。
  • s1[i]!=s2[j] :
    。代表
    「必然不使用 (但可能使用)时」
    「必然不使用 (但可能使用)时」 LCS 的长度。

可以发现,上述两种讨论已经包含了「不使用 」、「仅使用 」、「仅使用 」和「使用 」四种情况。

虽然「不使用 」会被 重复包含,但对于求最值问题,重复比较并不想影响答案正确性。

因此最终的 为上述两种讨论中的最大值。

一些编码细节:

通常会习惯性往字符串头部追加一个空格,以减少边界判断(使下标从 1 开始,并很容易构造出可滚动的「有效值」)。但实现上,不用真的往字符串中最佳空格,只需在初始化动规值时假定存在首部空格,以及对最后的 LCS 长度进行减一操作即可。

Java 代码:

class Solution {    public int minDistance(String s1, String s2) {        char[] cs1 = s1.toCharArray(), cs2 = s2.toCharArray();        int n = s1.length(), m = s2.length();        int[][] f = new int[n + 1][m + 1];        // 假定存在哨兵空格,初始化 f[0][x] 和 f[x][0]        for (int i = 0; i <= n; i++) f[i][0] = 1;        for (int j = 0; j <= m; j++) f[0][j] = 1;        for (int i = 1; i <= n; i++) {            for (int j = 1; j <= m; j++) {                f[i][j] = Math.max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);                if (cs1[i - 1] == cs2[j - 1]) f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1);            }        }        int max = f[n][m] - 1; // 减去哨兵空格        return n - max + m - max;    }}

C++ 代码:

class Solution {public:    int minDistance(string s1, string s2) {        int n = s1.size(), m = s2.size();        vector<vector<int>> f(n + 1, vector<int>(m + 1));        for (int i = 0; i <= n; i++) f[i][0] = 1;        for (int j = 0; j <= m; j++) f[0][j] = 1;        for (int i = 1; i <= n; i++) {            for (int j = 1; j <= m; j++) {                f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);                if (s1[i - 1] == s2[j - 1]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1);            }        }        int max = f[n][m] - 1;        return n - max + m - max;    }};

Python 代码:

class Solution:    def minDistance(self, s1: str, s2: str) -> int:        n, m = len(s1), len(s2)        f = [[1]* (m + 1) for _ in range(n + 1)]        for i in range(1, n + 1):            for j in range(1, m + 1):                f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1])                if s1[i - 1] == s2[j - 1]:                    f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1)        max_val = f[n][m] - 1        return n - max_val + m - max_val

TypeScript 代码:

function minDistance(s1: string, s2: string): number {    const n = s1.length, m = s2.length;    const f: number[][] = Array(n + 1).fill(0).map(() => Array(m + 1).fill(1));    for (let i = 1; i <= n; i++) {        for (let j = 1; j <= m; j++) {            f[i][j] = Math.max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);            if (s1[i - 1] === s2[j - 1]) {                f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1);            }        }    }    const max = f[n][m] - 1;    return n - max + m - max;  };
  • 时间复杂度:
  • 空间复杂度:

序列 DP

上述解决方案是套用了「最长公共子序列(LCS)」进行求解,最后再根据 LCS 长度计算答案。

而更加契合题意的状态定义是根据「最长公共子序列(LCS)」的原始状态定义进行微调:「定义 代表考虑 的前 个字符、考虑 的前 个字符(最终字符串不一定包含 )时形成相同字符串的最小删除次数。」

同理,不失一般性的考虑 该如何计算:

  • s1[i]==s2[j]
    ,代表可以不用必然删掉

    形成相同字符串;
  • s1[i]!=s2[j]
    ,代表至少一个删除

    中的其中一个。

为上述方案中的最小值,最终答案为

Java 代码:

class Solution {    public int minDistance(String s1, String s2) {        char[] cs1 = s1.toCharArray(), cs2 = s2.toCharArray();        int n = s1.length(), m = s2.length();        int[][] f = new int[n + 1][m + 1];        for (int i = 0; i <= n; i++) f[i][0] = i;        for (int j = 0; j <= m; j++) f[0][j] = j;        for (int i = 1; i <= n; i++) {            for (int j = 1; j <= m; j++) {                f[i][j] = Math.min(f[i - 1][j] + 1, f[i][j - 1] + 1);                if (cs1[i - 1] == cs2[j - 1]) f[i][j] = Math.min(f[i][j], f[i - 1][j - 1]);            }        }        return f[n][m];    }}

C++ 代码:

class Solution {public:    int minDistance(string s1, string s2) {        int n = s1.size(), m = s2.size();        vector<vector<int>> f(n + 1, vector<int>(m + 1));        for(int i = 0; i <= n; i++) f[i][0] = i;        for(int j = 0; j <= m; j++) f[0][j] = j;        for (int i = 1; i <= n; i++) {            for (int j = 1; j <= m; j++) {                f[i][j] = min(f[i - 1][j] + 1, f[i][j - 1] + 1);                if (s1[i - 1] == s2[j - 1]) f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - 1]);            }        }        return f[n][m];    }};

Python 代码:

class Solution:    def minDistance(self, s1: str, s2: str) -> int:        n, m = len(s1), len(s2)        f = [[0]* (m + 1) for _ in range(n + 1)]        for i in range(n + 1):            f[i][0] = i        for i in range(m + 1):             f[0][i] = i        for i in range(1, n + 1):            for j in range(1, m + 1):                f[i][j] = min(f[i - 1][j] + 1, f[i][j - 1] + 1)                if s1[i - 1] == s2[j - 1]:                    f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - 1])        return f[n][m]

TypeScript 代码:

function minDistance(s1: string, s2: string): number {    const n = s1.length, m = s2.length;    const f: number[][] = Array.from({length: n + 1}, () => Array(m + 1).fill(0));    for(let i = 0; i <= n; i++) f[i][0] = i;    for(let i = 0; i <= m; i++) f[0][i] = i;    for (let i = 1; i <= n; i++) {        for (let j = 1; j <= m; j++) {            f[i][j] = Math.min(f[i - 1][j] + 1, f[i][j - 1] + 1);            if (s1.charAt(i - 1) == s2.charAt(j - 1)) f[i][j] = Math.min(f[i][j], f[i - 1][j - 1]);        }    }    return f[n][m];};
  • 时间复杂度:
  • 空间复杂度:

最后

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