算法的时间复杂度和空间复杂度

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目录

算法效率

怎么衡量一个算法的好坏

时间复杂度

时间复杂度的概念

 例子1

空间复杂度

概念

例子1

一些常见的复杂度对比

轮转数组（力扣上面的题目）

算法效率

怎么衡量一个算法的好坏

  算法在编写可执行程序后，运行需要时间和空间，所以衡量一个算法的好坏是从时间和空间两个维度来衡量的

时间复杂度：主要是衡量一个算法的运行快慢

空间复杂度：主要衡量一个算法的运行所需要的额外空间

时间复杂度

时间复杂度的概念

     在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间。一个算法执行所耗费的时间。

     算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。

找到某条基本语句与问题规模N之间的数学表达式，就是算出了该算法的时间复杂度。

 我们来看一个代码

void Func1(int N)
{
	int count = 0;
	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
		for (int j = 0; j < N; ++j)
		{
			++count;
		}
	}
	for (int k = 0; k < 2 * N; ++k)
	{
		++count;
	}
	int M = 10;
	while (M--)
	{
		++count;
	}
	printf("%d\n", count);
}

 这里的Func1执行的操作次数：N^2+2*N+10；

我们计算不一定要计算精确的执行次数，只需要抓大头，就是影响结果最大的那个，在这里，影响最大的就是N^2,这种就叫大o的渐进表示法，在这里表示O（N^2）

 例子1

int BinarySearch(int* a, int n, int x)
{
	assert(a);
	int begin = 0;
	int end = n - 1;
	// [begin, end]：begin和end是左闭右闭区间，因此有=号
	while (begin <= end)
	{
		int mid = begin + ((end - begin) >> 1);
		if (a[mid] < x)
			begin = mid + 1;
		else if (a[mid] > x)
			end = mid - 1;
		else
			return mid;
	}
	return -1;
}

基本操作执行最好1次，最坏O(logN)次，时间复杂度为 O(logN)

ps：logN在算法分析中表示是底数为2，对数为N。有些地方会写成lgN。（建议通过折纸查找的方式讲解logN是怎么计算出来的）

空间复杂度

概念

      空间复杂度也是一个数学表达式，是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 
      空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间，因为这个也没太大意义，所以空间复杂度算的是变量的个数。
      空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似，也使用大O渐进表示法。

注意：函数运行时所需要的栈空间(存储参数、局部变量、一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了，因此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定。

例子1

long long* Fibonacci(size_t n)
{
	if (n == 0)
		return NULL;
	long long* fibArray = (long long*)malloc((n + 1) * sizeof(long long));
	fibArray[0] = 0;
	fibArray[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; ++i)
	{
		fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray[i - 2];
	}
	return fibArray;
}

动态开辟了N个空间，空间复杂度为 O(N)

一些常见的复杂度对比

轮转数组（力扣上面的题目）

给定一个整数数组 nums，将数组中的元素向右轮转 k 个位置，其中 k 是非负数。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4,5,6,7], k = 3
输出: [5,6,7,1,2,3,4]
解释:
向右轮转 1 步: [7,1,2,3,4,5,6]
向右轮转 2 步: [6,7,1,2,3,4,5]
向右轮转 3 步: [5,6,7,1,2,3,4]

示例 2:

输入：nums = [-1,-100,3,99], k = 2
输出：[3,99,-1,-100]
解释: 
向右轮转 1 步: [99,-1,-100,3]
向右轮转 2 步: [3,99,-1,-100]

    思路1：一般来说会采用循坏来解决，采用一for循坏，保留最后一个数，然后整个数组向后移，第一个位置内容令为一开始保留的位置

    思路2：前n-k个逆置，后k个逆置，最后整体逆置

 代码练习网页：

力扣轮换数组

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