GELU激活函数

GELU是一种常见的激活函数，全称为“Gaussian Error Linear Unit”, 作为2020年提出的优秀激活函数，越来越多的引起了人们的注意。

GELU (Gaussian Error Linear Units) 是一种基于高斯误差函数的激活函数，相较于 ReLU 等激活函数，GELU 更加平滑，有助于提高训练过程的收敛速度和性能。下面是 GELU 激活层的数学表达式：

GELU表达

其中 表示正态分布的累积分布函数，即：

表示高斯误差函数。

该函数可进一步表示为

其中和分别代表正太分布的均值和标准差.由于上面这个函数是无法直接计算的，研究者在研究过程中发现 GELU 函数可以被近似地表示为或者

上述表达式可以简单地通过 Python NumPy 库实现：

import numpy as np

def GELU(x):
    return 0.5 * x * (1 + np.tanh(np.sqrt(2 / np.pi) * (x + 0.044715 * np.power(x, 3))))

其中 和 0.044715 是 GELU 函数的两个调整系数。

相较于 ReLU 函数，GELU 函数在负值区域又一个非零的梯度，从而避免了死亡神经元的问题。另外，GELU 在 0 附近比 ReLU 更加平滑，因此在训练过程中更容易收敛。值得注意的是，GELU 的计算比较复杂，因此需要消耗更多的计算资源。

GeLu和ReLu函数图像对比

各自的优势和缺点

相对于 Sigmoid 和 Tanh 激活函数，ReLU 和 GeLU 更为准确和高效，因为它们在神经网络中的梯度消失问题上表现更好。梯度消失通常发生在深层神经网络中，意味着梯度的值在反向传播过程中逐渐变小，导致网络梯度无法更新，从而影响网络的训练效果。而 ReLU 和 GeLU 几乎没有梯度消失的现象，可以更好地支持深层神经网络的训练和优化。

而 ReLU 和 GeLU 的区别在于形状和计算效率。ReLU 是一个非常简单的函数，仅仅是输入为负数时返回0，而输入为正数时返回自身，从而仅包含了一次分段线性变换。但是，ReLU 函数存在一个问题，就是在输入为负数时，输出恒为0，这个问题可能会导致神经元死亡，从而降低模型的表达能力。GeLU 函数则是一个连续的 S 形曲线，介于 Sigmoid 和 ReLU 之间，形状比 ReLU 更为平滑，可以在一定程度上缓解神经元死亡的问题。不过，由于 GeLU 函数中包含了指数运算等复杂计算，所以在实际应用中通常比 ReLU 慢。

总之，ReLU 和 GeLU 都是常用的激活函数，它们各有优缺点，并适用于不同类型的神经网络和机器学习问题。一般来说，ReLU 更适合使用在卷积神经网络（CNN）中，而 GeLU 更适用于全连接网络（FNN）。