1. ARMA模型的含义是什么?
ARMA模型综合考虑自回归模型和移动平均模型,使用过去的观测值和误差项的移动平均来预测未来值。
2. ARMA模型的表示方法是什么?
ARMA(p,q)模型,p表示自回归模型的阶数,q表示移动平均模型的阶数。
3. ARMA模型的公式是什么?
Y_t = c + φ_1Y_{t-1} + … + φ_pY_{t-p} + θ_1ε_{t-1} + … + θ_qε_{t-q} + ε_t
4. ARMA模型的参数有哪些?
模型常数c,自回归系数φ,移动平均系数θ和白噪声误差ε。
5. ARMA模型的优点是什么?
综合考虑自回归模型和移动平均模型的优点,可以更好地拟合和预测非平稳时间序列。
6. ARMA模型适用于什么类型的时间序列?
适用于非平稳时间序列,尤其是既有短期又有长期相关性的时间序列。
7. 如何确定ARMA模型的最优阶数(p,q)?
通过信息准则如AIC、BIC或通过误差指标选择最优(p,q)值。
8. ARMA模型的预测结果如何评估?
同移动平均模型和自回归模型,通过比较预测结果与真实值的误差指标评估。
9. ARMA模型与AR模型的主要区别是什么?
ARMA模型还考虑了移动平均模型,可以更精确地建模和预测时间序列。
10. ARMA模型能否有效处理时间序列的异常值?
可以,ARMA模型通过对时间序列的总体变化模式建模,异常值影响较小。
11. ARMA模型是否适合用于长期预测?
同自回归模型,通过短期变化模式建模,长期预测效果较差。
12. 如何判断一个时间序列适合建立ARMA模型?
时间序列的值随时间变化,且过去的观测值与未来值以及过去的误差与未来误差之间存在较强的相关性。
13. ARMA模型预测结果是否存在”自回归惯性”?
同自回归模型,可能出现预测结果的”自回归惯性”,需要定期重新估计ARMA模型的参数。
14. 如何避免或减少ARMA模型预测结果的”自回归惯性”?
同自回归模型,定期重新估计ARMA模型的参数,采用ARIMA模型等。
15. ARMA模型是否受时间序列的趋势变化影响较大?
是的,ARMA模型建立的动态变化模式会受时间序列趋势变化的影响,预测效果会下降。
16. ARMA模型的应用实例有哪些?
同自回归模型,如股票价格预测、交通量预测等。
17. ARMA模型是否适合用于非stationary时间序列的预测?
不适合,ARMA模型假定时间序列是stationary的,非stationary时间序列需要进行差分处理。
18. 如何判断一个时间序列是stationary的?
时间序列的统计特征如均值、方差是常数,自协方差仅与滞后期数有关,不随时间变化。
19. 如何进行差分转换将非stationary时间序列转化为stationary?
取当前值与过去值的差分,通常一阶或二阶差分。
20. Differencing可否完全消除时间序列的非stationarity?
不一定,有时需要多次差分才能达到stationary,但可能造成过度差分,需要权衡。
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