方差分析是一种统计分析方法,它用来检验两个或多个样本来自同一总体的假设。它可以用来比较不同小组间的平均值差异是否显著。方差分析有一些假设,包括:
- 样本是随机选取的
- 样本是独立的
- 样本来自同一总体,且总体服从正态分布
方差分析的基本公式如下:
总平方和(Total sum of squares, SS):
SS = ∑(X – X̄)^2
其中,X表示样本数据,X̄表示样本的平均值。
分组间平方和(Sum of squares between groups, SSB):
SSB = n * ∑(X̄ – X̄)^2
其中,n表示分组的数量,X̄表示各组的平均值,X̄表示总体平均值。
分组内平方和(Sum of squares within groups, SSW):
SSW = ∑(X – X̄)^2
其中,X表示各组内的样本数据,X̄表示各组内的样本平均值。
方差分析的F统计量:
F = (SSB / (k – 1)) / (SSW / (n – k))
其中,k表示分组的数量,n表示样本的总数。
如果F统计量的p值小于某一阈值(通常取0.05),则可以认为各组的平均值差异是显著的。
方差分析的
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