一、np.linalg.norm() 是什么

linalg=linear+algebra ，也就是线性代数的意思，是numpy 库中进行线性代数运算方面的函数。

使用 np.linalg 这个模块，可以计算范数、逆矩阵、求特征值、解线性方程组以及求解行列式等。

本文要讲的 np.linalg.norm()  ，就是计算范数的意思，norm 则表示 范数。

二、什么是范数

先来了解一下什么是范数，这有利于函数的使用。

首先要知道，范数是一个标量，它是对向量（或者矩阵）的度量

范数包含 0 范数、1范数、2范数…….. P范数。

其中：

0 范数，表示向量中非零元素的个数。

1 范数，表示向量中各个元素绝对值之和。

2 范数，表示向量中各个元素平方和 的 1/2 次方，L2 范数又称 Euclidean 范数或者 Frobenius 范数。

p 范数，表示向量中各个元素绝对值 p 次方和 的 1/p 次方。

三、np.linalg.norm() 的用法

1.np.linalg.norm() 的官方文档

有了基础知识，我们来看看np.linalg.norm() 的用法

norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)

其中：

x，表示要度量的向量

ord，表示范数的种类，默认为2 范数。ord = np.inf 表示无穷范数

axis, axis=0 表示按列向量来进行处理，求多个列向量的范数; axis =1 表示按行向量来进行处理，求多个行向量的范数

keepdims：表示是否保持矩阵的二位特性，True表示保持，False表示不保持，默认为False

注意：对于向量而言，有所不同

ord=None，表示求整体的矩阵元素平方和，再开根号
ord=1，表示求列和的最大值
ord=2，|λE-ATA|=0，求特征值，然后求最大特征值的算术平方根
ord为无穷大，表示求行和的最大值
 

2. 例子

1 一个二行二列的矩阵

import numpy as np
x = np.array([[1, 2],[3,4]])
np.linalg.norm(x)

输出结果：

        5.477225575051661

2 改变参数 ord

# 矩阵列相加取最大
np.linalg.norm(x, ord=1)

# 最大特征值的算术平方根
np.linalg.norm(x, ord=2)

# 矩阵行相加取最大
np.linalg.norm(x,ord = np.inf)

输出结果：

        6.0

        5.464985704219043

        7.0 

3 改变参数 axis

# 求多个列向量的范数
np.linalg.norm(x,ord = 1 ,axis=0)
# 求多个行向量的范数
np.linalg.norm(x,ord = 1 ,axis=1)

输出结果：

        array([4., 6.])

        array([3., 7.])

4 改变参数 keepdims

np.linalg.norm(x,ord = 1 ,axis=0, keepdims=True)

输出结果：

        array([[4., 6.]])

注意 keepdims = True 时，输出的是一个二维数组。