1. 介绍
权值衰减
weight decay即L2正则化，目的是通过在Loss函数后加一个正则化项，通过使权重减小的方式，一定减少模型过拟合的问题。
- L1正则化：即对权重矩阵的每个元素绝对值求和，
- L2正则化：即对权重矩阵的每个元素求平方和（先平方，后求和）:
注意：正则化项不需要求平均数，因为权重矩阵和样本数量无关，只是为了限制权重规模。
L1损失函数：最小化绝对误差，因此L1损失对异常点有较好的适应更鲁棒，不可导，有多解，解的稳定性不好。关于L1损失函数的不连续的问题，可以通过平滑L1损失函数代替：
L2损失函数：最小化平方误差，因此L2损失对异常点敏感，L2损失函数会赋予异常点更大的损失值和梯度，调整网络参数向减小异常点误差的方向更新，因此容易造成训练的不稳定和发散。仅有一解，解的稳定更好
2. weight decay的作用
从直观上讲，L2正则化(weight decay)使得训练的模型在兼顾最小化分类（或其他目标）的Loss的同时，使得权重w尽可能地小，从而将权重约束在一定范围内，减小了模型的复杂度；同时，如果将w约束在一定范围内，也能够有效防止梯度爆炸。
3. Pytorch中的L2正则项——weight decay
L2正则项本质上相当于是权值衰减，这是因为目标函数为:
, 在梯度下降公式中:
Pytorch中的 weight decay 是在优化器中实现的，在优化器中加入参数weight_decay=即可，参数中的weight_decay等价于正则化系数。例如下面的两个随机梯度优化器，一个是没有加入正则项，一个加入了正则项，区别仅仅在于是否设置了参数weight_decay的值：
optim_normal = torch.optim.SGD(net_normal.parameters(), lr=lr_init, momentum=0.9)
optim_wdecay = torch.optim.SGD(net_weight_decay.parameters(), lr=lr_init, momentum=0.9, weight_decay=1e-2)
4. weight decay效果示例
hello_pytorch_DIR = os.path.abspath(os.path.dirname(__file__)+os.path.sep+".."+os.path.sep+"..")
sys.path.append(hello_pytorch_DIR)
from tools.common_tools import set_seed
from torch.utils.tensorboard import SummaryWriter
set_seed(1) # 设置随机种子
n_hidden = 200
max_iter = 2000
disp_interval = 200
lr_init = 0.01
# ============================ step 1/5 数据 ============================
def gen_data(num_data=10, x_range=(-1, 1)):
w = 1.5
train_x = torch.linspace(*x_range, num_data).unsqueeze_(1)
train_y = w*train_x + torch.normal(0, 0.5, size=train_x.size())
test_x = torch.linspace(*x_range, num_data).unsqueeze_(1)
test_y = w*test_x + torch.normal(0, 0.3, size=test_x.size())
return train_x, train_y, test_x, test_y
train_x, train_y, test_x, test_y = gen_data(x_range=(-1, 1))
# ============================ step 2/5 模型 ============================
class MLP(nn.Module):
def __init__(self, neural_num):
super(MLP, self).__init__()
self.linears = nn.Sequential(
nn.Linear(1, neural_num),
nn.ReLU(inplace=True),
nn.Linear(neural_num, neural_num),
nn.ReLU(inplace=True),
nn.Linear(neural_num, neural_num),
nn.ReLU(inplace=True),
nn.Linear(neural_num, 1),
)
def forward(self, x):
return self.linears(x)
net_normal = MLP(neural_num=n_hidden)
net_weight_decay = MLP(neural_num=n_hidden)
# ============================ step 3/5 优化器 ============================
optim_normal = torch.optim.SGD(net_normal.parameters(), lr=lr_init, momentum=0.9)
optim_wdecay = torch.optim.SGD(net_weight_decay.parameters(), lr=lr_init, momentum=0.9, weight_decay=1e-2)
# ============================ step 4/5 损失函数 ============================
loss_func = torch.nn.MSELoss()
# ============================ step 5/5 迭代训练 ============================
writer = SummaryWriter(comment='_test_tensorboard', filename_suffix="12345678")
for epoch in range(max_iter):
# forward
pred_normal, pred_wdecay = net_normal(train_x), net_weight_decay(train_x)
loss_normal, loss_wdecay = loss_func(pred_normal, train_y), loss_func(pred_wdecay, train_y)
optim_normal.zero_grad()
optim_wdecay.zero_grad()
loss_normal.backward()
loss_wdecay.backward()
optim_normal.step()
optim_wdecay.step()
if (epoch+1) % disp_interval == 0:
# 可视化
for name, layer in net_normal.named_parameters():
writer.add_histogram(name + '_grad_normal', layer.grad, epoch)
writer.add_histogram(name + '_data_normal', layer, epoch)
for name, layer in net_weight_decay.named_parameters():
writer.add_histogram(name + '_grad_weight_decay', layer.grad, epoch)
writer.add_histogram(name + '_data_weight_decay', layer, epoch)
test_pred_normal, test_pred_wdecay = net_normal(test_x), net_weight_decay(test_x)
# 绘图
plt.scatter(train_x.data.numpy(), train_y.data.numpy(), c='blue', s=50, alpha=0.3, label='train')
plt.scatter(test_x.data.numpy(), test_y.data.numpy(), c='red', s=50, alpha=0.3, label='test')
plt.plot(test_x.data.numpy(), test_pred_normal.data.numpy(), 'r-', lw=3, label='no weight decay')
plt.plot(test_x.data.numpy(), test_pred_wdecay.data.numpy(), 'b--', lw=3, label='weight decay')
plt.text(-0.25, -1.5, 'no weight decay loss={:.6f}'.format(loss_normal.item()), fontdict={'size': 15, 'color': 'red'})
plt.text(-0.25, -2, 'weight decay loss={:.6f}'.format(loss_wdecay.item()), fontdict={'size': 15, 'color': 'red'})
plt.ylim((-2.5, 2.5))
plt.legend(loc='upper left')
plt.title("Epoch: {}".format(epoch+1))
plt.show()
plt.close()
下图为第二层的权值柱状图，左边为加入正则项，右边为没有加正则项，可以看出，左边的权值确实有一个递减的趋势，而右边几乎是保持不变的状态。
参考：深度之眼Pytorch框架训练营第四期——正则化之weight decay
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