python计算圆周率

最近一段时间在学习python算法，今天分享5种python计算圆周率的方法：

1.割圆法，2.无穷级数法， 3.蒙特卡洛法，4 .梅钦法，5. 拉马努金法

题目来自头歌习题，希望能帮到大家。代码如下：

1.割圆法

'''
编程实现割圆法计算圆周率，并输出分割不同次数时边数、圆周率值以及计算所得圆周率值与math库中的圆周率值的偏差。
'''

import math

def cutting_circle(n):      # n为分割次数
    """接收表示分割次数的整数n为参数，计算分割n次时正多边形的边数和圆周率值，返回边数和圆周率值"""
    side_length = 1  # 初始边长
    edges = 6  # 初始边数
    #######################Begin############################
    # 补充你的代码
    def length(x):
        h = math.sqrt(1-(x /2)**2)
        return math.sqrt((x /2)**2 + (1-h)**2)
    for i in range(n):
        side_length = length(side_length)
        edges *=2
        pi = side_length*edges/2

    ########################End###########################
    return edges, pi

if __name__ == '__main__':
    times = int(input())          # 割圆次数
    edges, pi =cutting_circle(times) #调用函数返回值
    #######################Begin############################
    # 补充你的代码
    print(f'分割{times}次，边数为{edges}，圆周率为{pi:.6f}')
    print(f'math库中的圆周率常量值为{math.pi:.6f}')                               # 圆周率

    ########################End###########################

2.无穷级数法

'''
使用无穷级数这个公式计算π值，输入一个小数作为阈值，当最后一项的绝对值小于给定阈值时停止计算并输出得到的π值
'''


def leibniz_of_pi(error):
    """接收用户输入的浮点数阈值为参数，返回圆周率值"""
    # ===================Begin====================================
    # 补充你的代码
    a = 1
    b = 1
    sum = 0
    while 1/ b > error:
        if a % 2 != 0:
            sum += 1 / b
        else:
            sum -=  1/ b
        a += 1
        b += 2
    pi = sum*4
    return pi
    # =====================End==================================


if __name__ == '__main__':
    threshold = float(input())
    print("{:.8f}".format(leibniz_of_pi(threshold)))  # 保留小数点后八位

3.蒙特卡洛法

import random
def monte_carlo_pi(num):
    """接收正整数为参数，表示随机点的数量，利用蒙特卡洛方法计算圆周率
    返回值为表示圆周率的浮点数"""
    #====================Begin===================================
    # 补充你的代码
    a = 0
    count = 0
    while a < times:
        x, y = random.uniform(-1, 1), random.uniform(-1, 1)
        if x**2 + y**2 <=1:
            count += 1
        a +=1
    return 4*count / a 
    #=====================End==================================

if __name__ == '__main__':
    sd = int(input())             #读入随机数种子
    random.seed(sd)               #设置随机数种子
    times = int(input())          # 输入正整数，表示产生点数量
    print(monte_carlo_pi(times))  # 输出圆周率值，浮点数

4 .梅钦法

'''
利用梅钦公式计算圆周率的大小
'''
import math
def machin_of_pi():
    """用梅钦级数计算圆周率，返回圆周率值"""
    #################Begin####################################
    pi  = 4*(4*math.atan(1/5)-math.atan(1/239))

    #################End####################################
    return pi
 
if __name__ == '__main__':
    cal_pi = machin_of_pi()  # 调用判断类型的函数
    print(cal_pi)                    # 输出函数运行结果

5. 拉马努金法

'''
输入一个正整数n，使用拉马努金法公式计算思加n次时的圆周率值。
'''
import math

def ramanujan_of_pi(n):
    """接收一个正整数n为参数，用拉马努金公式的前n项计算圆周率并返回。"""
    ################Begin#######################
    def sumk (k):
        s =1
        for i in range(1,k+1):
            s *= i
        return s
    a = 0
    for i in range (n) :
        a += (sumk(4*i))*(1103+26390*i)/(sumk(i)**4*396**(4*i))
    pi = 1/a*9801/2/2**(1/2)   

    ################End#######################
    return pi
if __name__ == '__main__':
    n = int(input())                
    cal_pi = ramanujan_of_pi(n)  
    print(cal_pi)                    # 输出函数运行结果

在你还没成功之前，没人会对你的努力感兴趣，累了可以休息，但不要放弃，今天不行明天再来，你的坚持一定很酷，希望你所盼望的，终究会到来。👏