简介

斯皮尔曼等级相关系数（简称等级相关系数，或称秩相关系数，英语：Spearman’s rank correlation coefficient或Spearman’s ρ）。一般用或者表示。它是衡量两个变量的相关性的无母数指标。它利用单调函数评价两个统计变量的相关性。若数据中没有重复值，且当两变量完全单调相关时，斯皮尔曼相关系数为+1或−1，而且位于-1到1之间。如图所示。

更常用的一般为这个公式，但是比较麻烦。一般我们直接调用scipy.stats.spearman（）直接调用。

备注：当所有的等级数值都为整数时，可以通过以下简单的公式计算等级相关系数。

斯皮尔曼（等级）系数主要是针对X,Y两个变量求相关性。

适用范围

1. 用于当数据不满足下列条件任意一个（线性关系，连续数据，正态分布）的时候

2. 当数据为定序数据的时候

定序数据为反应登记的数据，代表了某种逻辑顺序，而且属于品质数据，（甲，乙，丙）（优，良，差）等类型都可以称为定序数据。

补充spearman系数数据排序

备注：如果变量数据相同的话，我们采取依次顺序排序，相同数值取位置的平均值。

具体代码

import numpy as np
import pandas as pd
import scipy.stats as stats
def calculate_spearman_correlation(X, Y):
    return stats.spearmanr(X, Y)[0]
def calculate_spearman_correlation_p(X, Y):
    return stats.spearmanr(X, Y)[1]
if __name__=='__main__':
    x = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
    y = [2, 1, 2, 4.5, 7, 6.5, 6, 9, 9.5]
    print(calculate_spearman_correlation_p(x, y))
    print(calculate_spearman_correlation(x, y))

spearman检验

小样本检验（n<30）

在一般情况下，我们通过直接适用查表的方式进行验证，即为spearman系数要大于表中对应的临界值。即为我们认为我们的相关系数大于表中的临界值，我们认为相关系数是有显著性差异的，即为有相关性而且相关性不为0。

大样本检验（n>30）

在一般情况下，我们通过构造统计量进行假设检验，假设检验如图，而且在统计量，如果统计量符合正态分布，具体公式如图所示。

H0：
H1：

（构造的统计量符合正态分布）

计算p值，如果p值大于0.05，即为证明有显著差异。即为有相关性，相关系数不为0。

求P值代码

def calculate_spearman_correlation_p(X, Y):
    return stats.spearmanr(X, Y)[1]