下面我将介绍内嵌物理知识神经网络（PINN）求解微分方程。首先介绍PINN基本方法，并基于Pytorch框架实现求解一维Poisson方程。
内嵌物理知识神经网络（PINN）入门及相关论文
深度学习求解微分方程系列一：PINN求解框架（Poisson 1d）
深度学习求解微分方程系列二：PINN求解burger方程正问题
深度学习求解微分方程系列三：PINN求解burger方程逆问题
深度学习求解微分方程系列四：基于自适应激活函数PINN求解burger方程逆问题
1.PINN简介
神经网络作为一种强大的信息处理工具在计算机视觉、生物医学、 油气工程领域得到广泛应用, 引发多领域技术变革.。深度学习网络具有非常强的学习能力, 不仅能发现物理规律, 还能求解偏微分方程.。近年来，基于深度学习的偏微分方程求解已是研究新热点。内嵌物理知识神经网络（PINN）是一种科学机器在传统数值领域的应用方法，能够用于解决与偏微分方程 （PDE） 相关的各种问题，包括方程求解、参数反演、模型发现、控制与优化等。
2.PINN方法
PINN的主要思想如图1，先构建一个输出结果为的神经网络，将其作为PDE解的代理模型，将PDE信息作为约束，编码到神经网络损失函数中进行训练。
损失函数主要包括4部分：偏微分结构损失(PDE loss)，边值条件损失(BC loss)、初值条件损失(IC loss)以及真实数据条件损失(Data loss)。特别的，考虑下面这个的PDE问题，其中PDE的解在
定义，其中
：
同时，满足下面的边界
为了衡量神经网络和约束之间的差异，考虑损失函数定义：
式中：
，
、
和
是权重。
，
、
和
表示来自PDE，初值、边值以及真值的residual points。这里的
是一组预定义的点来衡量神经网络输出
与PDE的匹配程度。
3.求解问题定义
真实解为
4.结果展示
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