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一、k-最近邻分类算法介绍
K最近邻(k-Nearest Neighbor，KNN)分类算法，是一个理论上比较成熟的方法，也是最简单的机器学习算法之一。该方法的思路是：在特征空间中，如果一个样本附近的k个最近(即特征空间中最邻近)样本的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。
如图1所示，有两类不同的样本数据，分别用蓝色的小正方形和红色的小三角形表示，而图正中间的那个绿色的圆所标示的数据则是待分类的数据。也就是说，现在， 我们不知道中间那个绿色的数据是从属于哪一类（蓝色小正方形or红色小三角形），下面，我们就要解决这个问题：给这个绿色的圆分类。
图一
我们常说，物以类聚，人以群分，判别一个人是一个什么样品质特征的人，常常可以从他/她身边的朋友入手，所谓观其友，而识其人。我们不是要判别图1中那个绿色的圆是属于哪一类数据么，好说，从它的邻居下手。但一次性看多少个邻居呢？从图1中，你还能看到：
-
如果K=3，绿色圆点的最近的3个邻居是2个红色小三角形和1个蓝色小正方形，少数从属于多数，基于统计的方法，判定绿色的这个待分类点属于红色的三角形一类。
-
如果K=5，绿色圆点的最近的5个邻居是2个红色三角形和3个蓝色的正方形，还是少数从属于多数，基于统计的方法，判定绿色的这个待分类点属于蓝色的正方形一类。
于此我们看到，当无法判定当前待分类点是从属于已知分类中的哪一类时，我们可以依据统计学的理论看它所处的位置特征，衡量它周围邻居的权重，而把它归为(或分配)到权重更大的那一类。这就是K近邻算法的核心思想。
步骤：
1:令k是最近邻数目，D是训练样例的集合
2: for每个测试样例z=(x ‘,y) do
3:计算z和每个样例(x,y) ∈ D之间的距离d(x ‘, x)
4:选择离z最近的k个训练样例的集合Dz包含于D
5.
6:end for
- 距离加权表决
- 其中，v是类标号，yi是一个最近邻的类标号。1()为指示函数，其中参数为真，返回值为1，否则为0
二、k-NN的特点
（一）是一种基于实例的学习
- 需要一个邻近性度量来确定实例间的相似性或距离
（二）不需要建立模型，但分类一个测试样例开销很大
- 需要计算与所有训练实例之间的距离
（三）基于局部信息进行预测，对噪声非常敏感
（四）最近邻分类器可以生成任意形状的决策边界
- 决策树和基于规则的分类器通常是直线决策边界
（五）需要适当的邻近性度量和数据预处理
- 防止邻近性度量被某个属性左右
（六）k值的选择:
- 如果k太小,则对噪声点敏感
- 如果k太大,邻域可能包含很多其他类的点
（七）定标问题（规范化)
- 属性可能需要规范化，防止距离度量被具有很大值域的属性所左右
三、KNN算法的伪代码
输入参数:k值、trainingSamples（训练数据集，M*N矩阵，M为样本数，N为属性数)、trainingLabels (训练数据集的分类标签0、1、2…，M*1矩阵） , testingSample（测试数据，1*N矩阵)
输出参数: class（测试数据对应类别标签)
算法流程:
1、得到训练数据集trainingSamples的大小M，N
2、初始化Distance数组(M*1)，用来存储每个训练样本与测试样本的距离。
3、对每一个训练样本trainingSamples(i,:)【 for i in range(M)】，计算其与测试样本testingSample之间的距离，存储在Distance[i]中
4、对Distance数组排升序【argsort函数】
5、取得排序前K个距离对应的序号，将序号对应的训练数据的分类标签得到赋给labs
6、得到labs数组的不重复元素，存储在数组All_labs 【unique函数】
7、得到不重复元素（数组All_labs )的个数LabNum
8、( for i in range(LabNum)）对每一个不重复的分类标签All_labs[i]，查找最近的k个类别标签labs中，等于All_labs[i]的有几个，将该数目作为第i类的投票数Vote[i]
9、求投票数Vote[i]的最大值所在的索引ind
10、All_labs[ind]是最大投票数对应的类别标签，即为算法输出结果class
四、KNN算法的python实现
KNN_Classify_E:
import numpy as np
import math
def KNN_Classify_E(trainingSamples,trainingLabels,testingSample,k):
M=trainingSamples.shape[0]
N=trainingSamples.shape[1]
Distance=np.zeros((M,1))
for i in range(M):
training = trainingSamples[i,:]
Distance[i] = dist_E(training, testingSample)
ind=np.argsort(Distance,axis=0)#axis=0 指明在列的方向排序
labs = trainingLabels[ind[:k]]
labs = np.array(labs)
All_labs = np.unique(labs) # labs 要从mat转为array,否则unique返回结果有问题
LabNum = All_labs.size;
Vote = np.zeros((LabNum, 1))
for i in range(LabNum):
vect = labs[labs == All_labs[i]]
Vote[i] = vect.size
ind = Vote.argmax(0) #默认
c = All_labs[ind]
return c
def dist_E(vect1,vect2):
dist = -1
if (vect1.size != vect2.size):
print('length of input vectors must agree')
else:
t = np.multiply((vect1 - vect2), (vect1 - vect2))
dist = math.sqrt(t.sum())
return dist
TestE:
import numpy as np
from KNN_Classify_E import *
def classify_data(Tr_file_path, Tst_file_path):
Tr = np.loadtxt(Tr_file_path, delimiter=",", dtype="double")
Tst = np.loadtxt(Tst_file_path, delimiter=",", dtype="double")
Tr = np.mat(Tr)
Tst = np.mat(Tst)
trAttr = Tr[:, :-1]
trLabels = Tr[:, -1]
tstAttr = Tst[:, :-1]
tstLabels = Tst[:, -1]
trAttr=normalize(trAttr)
tstAttr=normalize(tstAttr)
k = 3
predictlabel = np.zeros((tstLabels.size, 1))
for i in range(tstLabels.size):
predictlabel[i, 0] = KNN_Classify_E(trAttr, trLabels, tstAttr[i, :], k)
predict_right = predictlabel[predictlabel == tstLabels]
acc = predict_right.size / predictlabel.size
return acc
def normalize2(Samples):
meanValue = np.mean(Samples, axis=0)
stdValue = np.std(Samples, axis=0)
Samples2 = (Samples - meanValue)/stdValue
return Samples2
def normalize(Samples):
Samples = np.mat(Samples)
M = Samples.shape[0]
N = Samples.shape[1]
Samples2 = np.mat(np.zeros((M, N)))
for i in range(N):
allAtr = Samples[:, i]
STD = allAtr.std()
MEAN = allAtr.mean()
x = (allAtr - MEAN) / STD;
Samples2[:, i] = x
return Samples2
if __name__ == "__main__":
Tr_file_path = '0data/diabets_Tr.csv'
Tst_file_path = '0data/diabets_Tst.csv'
acc = classify_data(Tr_file_path, Tst_file_path)
print(acc)
diabets_Tr:(训练数据)
diabets_Tst:(测试数据)
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