目录

• 1.近似GCD
• • 1.题目描述
  • 2.输入格式
  • 3.输出格式
  • 4.样例输入
  • 5.样例输出
  • 6.数据范围
  • 7.原题链接
• 2.解题思路
• 3.Ac_code
• • 1.C++
  • 2.Python

1.近似GCD

1.题目描述

小蓝有一个长度为 的数组 , 数组的子数组被定义为从 原数组中选出连续的一个或多个元素组成的数组。数组的最大公约数指的是数 组中所有元素的最大公约数。如果最多更改数组中的一个元素之后, 数组的最 大公约数为 , 那么称 为这个数组的近似 GCD。一个数组的近似 GCD 可能 有多种取值。

具体的, 判断 是否为一个子数组的近似 GCD 如下:

如果这个子数组的最大公约数就是 , 那么说明 是其近似 GCD。

在修改这个子数组中的一个元素之后 (可以改成想要的任何值), 子数 组的最大公约数为 , 那么说明 是这个子数组的近似 GCD。

小蓝想知道, 数组 有多少个长度大于等于 2 的子数组满足近似 GCD 的值为.

2.输入格式

输入的第一行包含两个整数 ，用一个空格分隔，分别表示数组 的长度和 的值。
第二行包含 个正数 相邻两个整数之间用一个空格分隔。

3.输出格式

输出一行包含一个整数表示数组 有多少个长度大于等于 2 的子数组的近 似 GCD 的值为 。

4.样例输入

5 3
1 3 6 4 10

5.样例输出

5

6.数据范围

7.原题链接

近似GCD

2.解题思路

首先，如果一个数是g的倍数，那我们称其为符合条件的数。如果一个数组的近似GCD为 ，那么该数组最多只能有一个数不符合条件。为什么呢？因为如果只有一个不符合条件的数话，我们将其变为g，那么该数组的GCD将为g。如果数组全部符合条件呢？那我们只需要随便将其中一个数变为g，该数组的GCD也将为g。

那么现在问题就转换为存在多少个长度大于2的子数组使得子数组内最多只存在一个不符合条件的数，这个问题我们可以使用双指针解决。右指针r遍历数组的每一个数，左指针l将是以r将作为子数组的右端点的情况下，左端点能最远能到达的距离，也就是使得区间最多只存在一个不符合条件的数，且 和 之间的距离尽可能长。这样的话，数组,,…都是符合条件的答案，总共是r-l个。对于数组的每一个数我们都将其作为r后，累加答案即可。

我们考虑变换数组的值，如果其是符合条件的数，我们将其值赋为1，否则赋为0，对于区间是否为符合条件的子数组，只需要判断 是否大于等于 。求区间和 ，我们可以使用前缀和数组直接获取，但由于是双指针，也可以同时维护，这里代码使用了前缀和数组。

时间复杂度:。

3.Ac_code

1.C++

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef pair<int, int> PII;
#define pb(s) push_back(s);
#define SZ(s) ((int)s.size());
#define ms(s,x) memset(s, x, sizeof(s))
#define all(s) s.begin(),s.end()
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1000000007;
const int N = 200010;

int n, g;
void solve()
{
	cin >> n >> g;
	std::vector<int> a(n + 1);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		int x;
		cin >> x;
		a[i] = (x % g == 0);
		a[i] += a[i - 1];
	}
	int l = 0;
	LL ans = 0;
	for (int r = 2; r <= n; ++r) {
		while (l + 1 < r && a[r] - a[l] < r - l - 1) l++;
		ans += r - l -1;
	}
	cout << ans << '\n';
}
int main()
{
	ios_base :: sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	int t = 1;
	while (t--)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}

2.Python

n,g=map(int,input().split())
a=list(map(int,input().split()))
a=[0]+a
ans=0#记录上一个不符合条件的数
last=0#记录符合条件子数组的左区间
l=1
for r in range(1,n+1):
    if a[r]%g!=0:
        l=last+1
        last=r
    ans=ans+(r-l)
print(ans)