人工智能——NumPy3

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np.dot

np.dot 是 NumPy 库中的一个函数，用于计算两个数组的点积（dot product）。

点积通常用于向量和矩阵中，表示两个向量或矩阵对应位置的元素相乘后求和。在 NumPy 中，np.dot 可以用于计算两个一维数组（向量）或二维数组（矩阵）的点积。

函数的基本语法是：

numpy.dot(a, b)

其中 a 和 b 是要计算点积的两个数组。

例如：

import numpy as np

v1 = np.array([1, 2, 3])
v2 = np.array([4, 5, 6])
print(np.dot(v1, v2)) # 输出：32，因为 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32

在二维数组（矩阵）的情况下，np.dot 可以用于计算两个矩阵的矩阵乘法（matrix multiplication）。例如：

import numpy as np

mat1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
mat2 = np.array([[5, 6], [7, 8]])
print(np.dot(mat1, mat2)) # 输出：[[19 22] [43 50]]，即矩阵乘法的结果

需要注意的是，np.dot 只能用于两个相同形状的数组或矩阵进行点积或矩阵乘法，如果形状不同，会抛出 ValueError。

np.sqrt

np.sqrt 是 NumPy 库中的一个函数，用于计算一个数的平方根。

平方根是一个数学运算，表示一个数经过平方运算后可以得到一个给定的数。例如，4 的平方根是 2，因为 2^2 = 4。

np.sqrt 可以接受一个数字或者一个数组作为输入，并返回其平方根。对于数组，np.sqrt 会对数组中的每一个元素都计算平方根。这使得它非常适合在处理大型数据集时进行操作。

以下是一个 np.sqrt 的使用示例：

import numpy as np

print(np.sqrt(9)) # 输出：3.0，因为 3^2 = 9

array = np.array([1, 4, 9])
print(np.sqrt(array)) # 输出：[1. 2. 3.]，因为这些数的平方根分别是 1, 2, 3

np.sqrt` 函数对于科学计算和数据分析特别有用，因为它可以方便地处理大规模数据，并返回每个元素的平方根。

np.log

np.log 是 NumPy 库中的一个函数，用于计算一个数的自然对数（logarithm base e）。

对数是数学中的一个概念，它表示一个数的指数函数和幂函数的逆运算。自然对数是以 e（约等于 2.71828）为底的对数，通常用 ln(x) 来表示。

np.log 可以接受一个数字或者一个数组作为输入，并返回其自然对数。对于数组，np.log 会对数组中的每一个元素都计算自然对数。这使得它非常适合在处理大型数据集时进行操作。

以下是一个 np.log 的使用示例：

import numpy as np

print(np.log(10)) # 输出：约等于 2.302585092994046，因为 ln(10) 约等于 2.302585

array = np.array([1, 10, 100])
print(np.log(array)) # 输出：[0. 2.30258509 4.60517018] ，因为这些数的自然对数分别是 0, 2.302585, 4.605170

np.log` 函数对于科学计算和数据分析特别有用，因为它可以方便地处理大规模数据，并返回每个元素的对数

sp.sin

np.sin 是 NumPy 库中的一个函数，用于计算一个数字或数组的正弦值。

正弦是三角函数的一种，通常用于数学、工程和物理中解决与角度和三角形状相关的问题。np.sin 函数接受一个数字或一个数组作为输入，并返回其正弦值。

函数的基本语法是：

numpy.sin(x)

其中 x 是要计算正弦值的数字或数组。

例如：

import numpy as np

angle_in_degrees = 45
angle_in_radians = np.deg2rad(angle_in_degrees)
sin_value = np.sin(angle_in_radians)
print(sin_value) # 输出：0.7071067811865476，因为 sin(45 degrees) = 0.7071067811865476

在上述例子中，首先将角度转换为弧度（因为 NumPy 的 np.sin 函数接受弧度作为输入），然后计算其正弦值。

np.cos

np.cos 是 NumPy 库中的一个函数，用于计算一个数字或数组的余弦值。

余弦是三角函数的一种，通常用于数学、工程和物理中解决与角度和三角形状相关的问题。np.cos 函数接受一个数字或一个数组作为输入，并返回其余弦值。

函数的基本语法是：

numpy.cos(x)

其中 x 是要计算余弦值的数字或数组。

例如：

import numpy as np

angle_in_degrees = 45
angle_in_radians = np.deg2rad(angle_in_degrees)
cos_value = np.cos(angle_in_radians)
print(cos_value) # 输出：0.7071067811865476，因为 cos(45 degrees) = 0.7071067811865476

在上述例子中，首先将角度转换为弧度（因为 NumPy 的 np.cos 函数接受弧度作为输入），然后计算其余弦值

np.std

np.std 是 NumPy 库中的一个函数，用于计算一个数字或数组的标准差。

标准差是衡量数据分布散度的度量，它反映的是数据点到其平均值的距离的平方的平均值。具体来说，标准差被定义为数据点与其平均值的差的平方的平均值，然后取平方根。这个数值可以用来衡量数据的分散程度，即数据分布的宽度。

np.std 函数接受一个数字或一个数组作为输入，并返回其标准差。对于数组，它默认沿着输入数组的轴计算标准差，但也可以通过设置 axis 参数来改变计算方式。

此外，np.std 还可以接受 ddof 参数来控制自由度的计算。在计算标准差时，我们通常假设数据集中的每个观测值都是独立的，这就是所谓的 “degrees of freedom”（自由度）。ddof 参数可以用来改变这个假设，例如，设置 ddof=1 会让函数计算无偏估计标准差（即自由度为 n-1 的情况），而设置 ddof=0 会让函数计算样本标准差（即自由度为 n 的情况）。

函数的基本语法是：

numpy.std(a, axis=None, dtype=None, out=None, ddof=0)

其中：

• a 是输入的数字或数组。
• axis 是可选参数，表示沿着哪个轴计算标准差。默认为 None，表示在整个数组上计算。
• dtype 是可选参数，表示返回结果的数据类型。默认为 None，表示使用与输入相同的数据类型。
• out 是可选参数，表示输出数组。默认为 None，表示将结果写入一个新的数组。
• ddof 是可选参数，表示自由度的偏移量。默认为 0，表示使用样本标准差（自由度为 n 的情况）。

np.cumsum

np.cumsum 是 NumPy 库中的一个函数，它对输入数组进行累加计算，并返回一个新的数组，该数组包含原始数组中每个元素的累加和。

具体来说，np.cumsum 函数接受一个输入数组 a，然后返回一个新的数组 c，其中 c[i] 是 a[0] 到 a[i] 的累加和。

函数的基本语法是：

numpy.cumsum(a)

其中 a 是输入的数组。

例如，如果我们有一个数组 a = [1, 2, 3, 4, 5]，那么 np.cumsum(a) 将返回一个新的数组 c = [1, 3, 6, 10, 15]。这是因为 c[0] = 1（即 a[0] 的累加和），c[1] = 1 + 2 = 3（即 a[0] 和 a[1] 的累加和），以此类推。

up.cumprod

up.cumprod 是一个函数，它来自于 NumPy 库，全称为 cumulative product。

这个函数的主要功能是计算输入数组的累乘积，也就是说，它会返回一个新的数组，这个数组中的每个元素都是输入数组中从第一个元素到该位置元素的乘积。

假设我们有一个数组 a = [1, 2, 3, 4, 5]，那么 np.cumprod(a) 将返回一个新的数组 c = [1, 2, 6, 24, 120]。这是因为 c[0] = 1（即 a[0] 的累乘积），c[1] = 1 * 2 = 2（即 a[0] 和 a[1] 的累乘积），以此类推。

请注意，如果输入数组中包含负数，那么累乘积可能会产生负数或者复数。在处理这种情况时，需要特别小心。