前言

近期开始做关于预测模型和最优化解模型的大创，以前做数模也了解过一些，觉得是时候系统的学习学习了~身为一名才大二的超级小白，温故而知新是很有必要的，于是想在CSDN上记录学习成果！欢迎大家来和我一起讨论！

建筑模型

从最简单的计划模型开始。下面给出一组数据。

xs=np.array([0.5,0.6,0.8,1.1,1.4])
ys=np.array([5.0,5.5,6.0,6.8,7.0])

最简单的预测模型：y=w0+w1x。根据已知的模型找到w0，w1，尽可能精确的描述输入和输出的关系。

单样本误差：求出y’，单样本误差为

总样本误差：

损失函数（loss）：即为总样本误差。找到w0和w1使得loss最小。这是一个三维数学模型

下面给出了相应的求解代码~并且画出了w0，w1，loss的三维图形

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as mp
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

xs=np.array([0.5,0.6,0.8,1.1,1.4])
ys=np.array([5.0,5.5,6.0,6.8,7.0])
n=500  #把w0，w1分割500
w0_grid,w1_grid=np.meshgrid(np.linspace(-3,10,n),
                            np.linspace(-3,10,n))
for x,y in zip(xs,ys):
    loss=(w0_grid+w1_grid*x-y)**2/2

#画图  画出每个w0，w1对应的loss，三维图
mp.figure('Loss Function',facecolor='lightgray')
ax3d = mp.gca(projection="3d")
ax3d.set_xlabel('w0')
ax3d.set_ylabel('w1')
ax3d.set_zlabel('loss')
ax3d.plot_surface(w0_grid,w1_grid,loss,
                  cstride=30,rstride=30,cmap='jet')
mp.show()

生成的3D图形如下

模型求解

得到了w0，w1，loss的关系，需要找到最小的loss对应的w0，w1输出。这里采用梯度下降公式。

我们先用二维求解（w0，y）举例：

梯度下降。先随便找一个点（w0，y），之后向最低点前进。

w1=w0±Lrate*y’  。Lrate是学习率，y’是导数，w1是w的二次取值。当导数较大时，说明离最低点较远，于是较大，当导数较小时较小。Lrate自己取，可调。取较高的迭代次数可以向最低值无限接近。

对于三维，上述导数变为偏导数。可以推导出对应偏导数的公式（附代码）

#找到loss最低点对应的w0，w1，即为所求w0，w1
train_x=np.array([0.5,0.6,0.8,1.1,1.4])
train_y=np.array([5.0,5.5,6.0,6.8,7.0])
w0,w1=1,1  #随便赋初值
times=1000  #迭代1000次
lrate=0.01
for i in range(1,times+1):
    #求偏导
    d0=(w0+w1*train_x-train_y).sum()
    d1=(w1*train_x**2+train_x*w0-train_x*train_y).sum()
    #根据梯度下降公式
    w0=w0-lrate*d0
    w1=w1-lrate*d1

print('w0:',w0)
print('w1:',w1)

最后我们得到了w0，w1

w0: 4.065692318299849
w1: 2.2634176028710415

查看最终模型

最后，我们绘制散点图和回归线，我们只需要在进行预测时带入。

#通过w0，w1，模型参数画出回归线
linex=np.linspace(
    train_x.min(),train_x.max(),100)
liney=w1*linex+w0

#画出x，y散点分布图及其回归线
mp.figure('Linear Regression',facecolor='lightgray')
mp.title('Linear Regression',fontsize=18)
mp.grid(linestyle=":")
mp.scatter(train_x,train_y,s=80,marker='o',
           color='dodgerblue',label='Samples')
mp.plot(linex,liney,color='orangered',
        linewidth=2,label='Regression Line')
mp.legend()
mp.show()

结语

在做DAISO的时候，输入输出数据不只是二维的，而且有上百组数据，所以需要一个更准确更合适的模型，加油！