3 灰度变换与空间滤波
3.1 图像处理
3.1.1 图像处理增强
增强的主要目标是处理图像，使其比原始图像更适合特定应用。
“特定”：适合X光成像的处理，突出骨骼、肌肉，不适合于“磨皮”。
图像增强方法分为两类：空间域方法和频域方法。
- 空间域：指图像平面本身，这类方法是基于对图像像素的直接处理
- 频域处理技术是基于修正图像的傅里叶变换
3.2 某些基本灰度变换
**s = T（r）**表达式的函数T是把像素值 r 映射到值 s 的一种变换。
由于处理的数字量大，通常将变换函数的值存储在一维矩阵中，并通过查表的方式进行映射。
对于 8 比特环境，一个包含 T 值的可查阅的表需要有256个记录，称为：查找表 LUT（Look Up Table）
图像增城常用的三个基本类型函数： 线性的（正比和反比）、对数的（对数和反对数变换）、幂次的（n次幂和n次方根变换）
图1 用于图像增强的某些基本灰度变换函数
3.2.1 图像翻转
灰度级范围为 [0,L-1] 的图像翻转表达式为 （黑白底片的照片）
s = L -1 -r
3.2.2 对数变换（动态范围扩散/压缩）
对数变换的一般表达式为：
s = clog（1+r），其中c是常数，并假设 c >= 0
(加1的目的：防止对数真值部分出现0，s等于负无穷现象)
对数将窄带低灰度输出图像值映射到宽带输出值，
- 原图大部分低灰度像素导致映射灰度值集中在高亮区域
- 将原理很大动态范围的 r 转换为动态范围很小的 s
一个典型的例子是傅里叶光谱，它具有很大的像素值动态范围。
- 当计算机处理这样的大量数字时，图像显示系统通常无法忠实地再现如此广泛的强度值
- 最终效果是在典型的傅里叶频谱显示中丢失了很多细节
- 通过对数变换调整图像中的细节可见性更好
3.2.3 幂次（伽马）变换
1、幂次变换的基本形式
s = cr^γ，其中 c 和 γ为正常数。
如对数变换的情况一样， γ < 1的幂次曲线把输入窄带暗值映射到宽带输出值。
- γ > 1的曲线 和 γ < 1 的曲线有相反的效果
- 当 c = γ = 1时，将退化为正比变换
2、幂次变换用于伽马校正
用于图像采集、打印和显示的各种设备根据幂律响应。用于校正功率响应现象的过程称为伽马校正。
例如：阴极射线管（CRT）显示的校正
3、幂次变换用于对比度增强
压缩灰度级：γ > 1
问：就效果而言，对数和幂之间有很大区别吗？
答：没有太大区别
对比线性拉伸可以无差别地扩大原始输入图像中的灰度值
3.2.4 分段线性变换函数
缩放线性拉伸可以在原始输入图像中不加选择地扩展灰度值
在实际应用中，为了突出图像中感兴趣的研究对象，往往
- 需要局部扩展来拉伸一系列灰度值
- 对不同范围内的灰度值进行不同的拉伸处理，即分段拉伸
一般来说，分段线性拉伸实际上是
- 仅拉伸一系列灰度值
- 剩余范围的灰度值实际上被压缩了
优点：形式可以任意组合，对数函数可以用线性函数拟合
缺点：需要更多的用户输入
1、 对比拉伸
照明不足、成像传感器的动态范围太小，甚至图像采集过程中的镜头光圈设置错误，都会产生低对比度的图像。对比度拉伸的思想是提高图像处理中灰度的动态范围。
2、灰度切割
提高特定灰度范围的亮度。应用包括增强特征（如卫星图像中大量的水）和增强x射线图中的缺陷 p69
两种基本方法：
- 为关心的范围内所有灰度指定一个较高值，而为其他灰度指定一个较低值。如 p68变换产生二进制图像
- 调亮所需的灰度范围，但保持图像的背景和灰度色调
3、位图切割/比特平面分层 p84
不增加灰度范围的亮度，而是增加特定位的亮度
8 比特图像由 8个比特平面（低有效应的位平面0 ~ 高有效位的位平面7）组成
- 平面 0 包含像素的最低位，平面 7 包含最高位
- 高阶位（尤其是前四位）包含大部分视觉上重要的数据，其他位有助于小细节。
把数字图像分解成为位平面，对于分析每一个位在图像中的相对重要性是有用的，这种分解在第 8 章所讨论的图像压缩中很有用。
3.3 直方图的处理（必考）
灰度级为 [ 0,L – 1]范围的数字图像的直方图是离散函数h（rk）= nk ，这里 rk是第k级灰度，nk是图像中灰度级为 rk 的像素个数。
以图像中像素的总数（用 n 表示）来除它的每一个值得到归一化的直方图（normalized histogram）
归一化的直方图由 P（rk）=nk/n给出，这里 k = 0,1,2…，L-1。
换言之，将数字图像的直方图定义为一个离散函数，表示数字图像中各个灰度级与其出现概率的统计关系：
- p（rk）给出了灰度级为 rk 发生的概率估计值
- 归一化的直方图其所有部分之和是 1
3.3.0 基本图像类型与直方图的对应关系
从上图可以总结出四种基本的灰度特征（暗、亮、低对比度和高对比度）
- 在暗图像中，直方图的分量集中在灰度级的低（暗）侧
- 在明亮的图像中，直方图的分量集中在灰度的高（亮）侧
- 低对比度图像的直方图较窄且集中在灰度中间
- 在高对比度的图像中，直方图分量覆盖的灰度范围很广，像素的分布比较均匀，只有几条垂直线比其他的高很多。
综上所述：
其像素占据所有可能的灰度级并均匀分布的图像，这样的图像
- 高对比度和可变灰度色调
- 是具有丰富灰度和大范围大豆肽的图像
3.3.1 直方图均衡化 p72
s = T（r），0 <= r <= L-1 (0–黑，L-1—-白)
假设变化函数 T 满足下列条件：
（a)、T（r）在区间 0 <= r <= L-1中为严格单调递增函数
如何成为严格递增的函数：
- 若 r2 > r1,则 T（r2） => T(r1)：T为单调递增函数
- 若 r2 > r1,则 T（r2） > T(r1)：T为严格单调递增函数(b)、当0 <= r <= L-1时， 0 <= T® <= L-1
**条件（a）**中要求T®为严格单调递增函数，是保证反变换存在，单调条件保持输出图像从黑到白顺序增加。不会函数不单调增加将导致至少有一部分亮度范围被颠倒，从而输出图像中产生一下反转灰度级
**条件（b）**保证输出灰度级与输入有相同的范围。
由s到r的反变换可以表示为：
r = T^(-1)(s),其中s 为自变量 0 <= s <= L-1
图像的灰度可以被视为区间 [0,L-1] 随机变量，可用概论密度函数PDF（Probability Distribution Function）描述
1、连续值
令 Pr（r）和Ps（s）分别代表随机变量 r 和 s 的概论密度函数，如果T®连续且在定义域内可微，则由概率论知识推导得到
Ps（s）Pr（r）|dr / ds|
及变换变量 s 的概论密度函数有输入图像的灰度级 PDF和所选择的变换函数决定。
综上所述：
- CDF会得到以随机变量，其特征为均匀概论密度函数
- CDF 得到的 s PDF始终是均匀的，与Pr（r）的形式无关
2、离散值
这个变换（映射）称为直方图均衡化或者直方图线性化，它同时满足条件（a）和（b）
与连续形式不同：
- 一般不能证明离散变换可以产生均匀理论密度函数的离散值
- 均衡化有扩大输入图像直方图的趋势，使得直方图均衡化后的图像灰度可以跨越很大的范围
- 直方图均衡化一般会降低原始图像的灰度，这是由于均衡过程的近似积分造成的，而组合灰度是原始图像中出现频率较低的灰度。
- 如果这些灰度构成的图像细节更重要
- 使用局部自适应直方图均衡技术
- 通过增加像素数减少灰度退化造成的灰度损失
例3 P75 ：处理对象：利用不同变换函数（P76）得到不同对比度的图
直方图均衡化不会在第四张图像中产生视觉上的显着差异，因为该图像的直方图已扩展到整个灰度级范围
直方图均衡图像本身在视觉上相似，因为左侧列中图像之间的差异是简单的对比，而不是内容。也就是说，由于图像的系统性内容，直方图均衡化产生的对比度增强足以使生成的图像中的灰度级差异在视觉上无法区分。
注：（我最怕在学习的过程中无法提问，不得不问自己为什么会这样）
高调摄影 High-key photography
- 亮度和高光以白色为主
- 非常小的黑色和中间调
- 视觉上营造出乐观、年轻、轻盈、通风的感觉
- 这对消除皱纹和毛孔非常有效；主要用于人像、婚礼、新生儿和时尚摄影
低调摄影 Low-key photography
- 使用大量深黑色、深色调和阴影
- 很少的白色和中间色调会减少光线
- 产生鲜明对比的图像
- 创建戏剧性和神秘的照片
3.3.2 直方图匹配（规定化）
当需要自动增强时，直方图均衡会自动确定一个转换函数，该函数旨在生成输出图像的统一直方图
有时需要指定已处理图像的直方图的形状。这种在处理后产生具有特殊直方图的图像的方法称为直方图匹配或直方图规范处理。
直方图规范常用于遥感数字图像处理。图像匹配，即将目标（参考）图像的直方图作为参考对象，调整另一张图像的直方图，使其尽可能与目标图像一致。例如，在拼接（拼接）两个图像时，两个图像的不同季节会导致图像之间的色调差异。这需要在镶嵌之前进行直方图匹配，以使两幅图像的色调尽可能一致。做无缝拼接。
实际应用：
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