世界上出现了一种奇怪的疾病。生病的人通常是正常的，但他们偶尔会暴饮暴食。本病从外观和现有医学方法无法区分。
为了应对疫情，我们准备派孙悟空去下界了解情况。神父提前从世界中挑选了一些健康和有病的人来测试大圣的职业能力，并按照以下规则进行人群划分：
- 站立在绿色区域的健康人
- 站在橙色区域的病人
孙悟空出现在台上，用他那锐利的眼睛来辨别哪些是健康的，哪些是病态的。
然后画一个圈告诉牧师：圈内的人是我认为健康的人，圈外的人是病人。
接下来我们画图看看大圣火之眼的识别效果：
为了区分识别是否正确，我们让大生识别正确的人站在暗区，错误的人站在亮区，即：
- 深绿色（TP）：正确识别为健康人
- 深橙色（TN）：正确识别为患病者
- 浅绿色（FN）：健康人错误识别为患者
- 浅橙色（FP）：患者错误识别为健康人
我们发现大圣画的圆圈大部分是正确的，但也有一些错误。应该说大圣老了。
一、混淆矩阵 Confusion Matrix
现在回到机器学习的监督学习中，为了方便绘制和展示，我们常用表格形式的混淆矩阵（Confusion Matrix）作为评估模式。这在无监督学习中一般叫做匹配矩阵。
in,
- 行代表真实数据：包含真实的健康和患病人数
- 列代表预测数据：包含预测的健康和患病人数
为了方便理解记忆，这里将健康者称为 Positive，患病者称为 Negative：
- True Positive（TP）：本身为健康，预测为健康 （对健康人拿捏了）
- False Negative（FN）：本身为健康，预测为患病（老倒霉蛋了）
- False positive（FP）：本身为患病，预测为健康 （漏网之鱼了属于是）
- True Negative（TN）：本身为患病，预测为患病 （对患病者拿捏了）
二、准确率 Accuracy
Accuracy：指模型识别正确的样本数占样本总数的比例。
即被正确识别的健康人和患者在总人口中的比例。
用公式表示：
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-rxkqere4-1651725986989)(https://cdn.nlark.com/yuque/__latex/148a7f222cf675c78eb886c0b9215065.svg)]
Accuracy 是最常用的评估指标，可以总体上衡量一个预测的性能。
一般来说，当数据类别平衡时，模型的准确率越高，模型的效果就越好。
需要注意的是，但是在严重不平衡的数据中，这个评估指标并不合理。比如这个病毒的发病率为 0.1％，模型可以把所有人判定为健康人，模型 Accuracy 直接高达99.9%，但这个模型并不适用。
为了更好地处理上述问题，还推导出了一系列其他的评价指标。
三、精度 Precision
Precision：在模型识别为 Positive 的样本中，真正为 Positive 的样本所占的比例。
也就是说，有多少被确定为健康的人实际上是健康的。
公式表示为：
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-XoZbeWBo-1651725986990)(https://cdn.nlark.com/yuque/__latex/cb23f4ec83e30b7e91bb509abe4e2353.svg)]
如果模型目标是：宁愿漏掉，不可错杀，我们应该更关注 Precision 指标。一般情况下，Precision 越高，说明模型的效果越好。
在识别垃圾邮件时，为了避免正常邮件被误杀，就需要模型有较高的 Percision。
四、召回率 Recall
Recall：模型正确识别出为 Positive 的样本数量占 Positive 数量的比值。
即，在实际健康人中，确定的健康人的比例。
Recall越高，代表模型从健康人群中识别出的健康人的比例越高。
公式说：
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-79ZNhZbE-1651725986992)(https://cdn.nlark.com/yuque/__latex/9f557d7c881df224be1389a6c9408b8f.svg)]
如果模型目标是：宁愿错杀，不可漏掉，我们应该更关注 Recall 指标。一般情况下，Recall 越高，说明模型的效果越好。
在金融风控领域中，目标是尽可能筛选出所有的风险行为或用户，避免造成灾难性后果。因此，需要更高的 Recall 值。
五、Fβ-Score 与 F1-Score
Precision和Recall都是越高越好，但这个两个指标间相互矛盾，此消彼长，因此无法保证二者都很高。
为了综合考虑 Precision 与 Recall，需要引入一个新指标 Fβ-Score：
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-NcEPCqwP-1651725986993)(https://cdn.nlark.com/yuque/__latex/25c96bc728f2420cafa058166dbba944.svg)]
更多不同的场景来调整 beta 值。
- β<1 时，更关注Precision。
- β>1 时，更关注Recall。
- β=1 时，Fβ-Score 就是 F1-Score，
当 F1-Score 值较高时则说明模型性能较好。
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-WdhLC3Bq-1651725986994)(https://cdn.nlark.com/yuque/__latex/55e3ddf7d2665455579f509c02dff962.svg)]
六、真正例率 True Positive Rate，TPR
**TPR：**在实际的 Positive 样本中，识别出的 Positive 样本比值。
也就是大生确定的健康人群在实际健康人群中的比例。
TPR 越高，代表模型从健康人群中识别出的健康人的比例越高。
TPR 值越高，模型性能越好。
公式说：
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-2fKZGuug-1651725986998)(https://cdn.nlark.com/yuque/__latex/edb477ff28540cb8ca888b131e5f901f.svg)]
七、假正例率 False Positive Rate，FPR
**FPR：**在实际的 Negative 样本中，错误识别为 Positive 的比值。
也就是说，在实际患者中，被误认的健康人的比例。
FPR 越高，代表模型从患病人群中识别出的健康人的比例越高。
FPR 越低，代表模型性能越好。
公式说：
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-MHYZKdSw-1651725987000)(https://cdn.nlark.com/yuque/__latex/9edd061fecffd6f8d702216f2cecd33b.svg)]
八、ROC 曲线
ROC曲线（Receiver Operating Characteristic Curve）通过 True Positive Rate（TPR，真正例率）和False Positive Rate（FPR，假正例率）两个指标的反映模型综合性能。
接下来，我们利用 TPR 和 FPR 绘制 ROC 曲线：
- ROC 不同颜色的曲线代表不同的模型
- 对角线的虚线代表随机分类，如果ROC位于左上角代表比随机分类好的模型，右下角为比随机分类差的模型
- 四个角代表不同的分类效果
九、AUC 面积
ROC 曲线可以直观的反应模型性能，但是难以比较不同模型的差异。
计算ROC曲线右下角面积得到AUC，该指标可以实现对模型性能的定量化描述。
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