前言

一、什么叫优化器

用于优化模型的参数。在选择优化器时，需要考虑模型的结构、模型的数据量、模型的目标函数等因素。
优化器是一种算法，用于训练模型并使模型的损失最小化。它通过不断更新模型的参数来实现这一目的。
优化器通常用于深度学习模型，因为这些模型通常具有大量可训练参数，并且需要大量数据和计算来优化。优化器通过不断更新模型的参数来拟合训练数据，从而使模型在新数据上表现良好。

二、优化器的种类介绍

1、SGD（Stochastic Gradient Descent）

• 思想

SGD是一种经典的优化器，用于优化模型的参数。SGD的基本思想是，通过梯度下降的方法，不断调整模型的参数，使模型的损失函数最小化。SGD的优点是实现简单、效率高，缺点是收敛速度慢、容易陷入局部最小值。

• 数学表达

通过如下的方式来更新模型的参数：

其中，t$次迭代时的参数值， 表示学习率，表示损失函数关于模型参数的梯度。

• 实际使用

在PyTorch中，可以使用torch.optim.SGD类来实现SGD。

# 定义模型
model = ...

# 定义优化器
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=0.1)

# 训练模型
for inputs, labels in dataset:
    # 计算损失函数
    outputs = model(inputs)
    loss = ...

    # 计算梯度
    optimizer.zero_grad()
    loss.backward()

    # 更新参数
    optimizer.step()

首先定义了模型，然后定义了SGD优化器，并指定了学习率为0.1。接着，通过循环迭代数据集，计算损失函数和梯度，并更新模型的参数。通过这样的方式，就可以在PyTorch中使用SGD来训练模型了。

2、Adam

• 思想

Adam是一种近似于随机梯度下降的优化器，用于优化模型的参数。Adam的基本思想是，通过维护模型的梯度和梯度平方的一阶动量和二阶动量，来调整模型的参数。Adam的优点是计算效率高，收敛速度快，缺点是需要调整超参数。

• 数学表达

• 通过如下的方式来更新模型的参数：

其中，和分别表示梯度的一阶动量和二阶动量，表示模型在第次迭代时的梯度，和是超参数。

其中，表示模型在第次迭代时的参数值，表示学习率，和分别表示梯度的一阶动量和二阶动量，是一个小常数，用于防止分母为0。

• 实际使用

在PyTorch中，可以使用torch.optim.Adam类来实现Adam。

# 定义模型
model = ...

# 定义优化器
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=0.1, betas=(0.9, 0.999))

# 训练模型
for inputs, labels in dataset:
    # 计算损失函数
    outputs = model(inputs)
    loss = ...

    # 计算梯度
    optimizer.zero_grad()
    loss.backward()

    # 更新参数
    optimizer.step()

上面的代码中，首先定义了模型，然后定义了Adam优化器，并指定了学习率为0.1，和的值分别为0.9和0.999。接着，通过循环迭代数据集，计算损失函数和梯度，并更新模型的参数。通过这样的方式，就可以在PyTorch中使用Adam来训练模型了。

3、RMSprop（Root Mean Square Propagation）

• 思想

RMSprop是一种改进的随机梯度下降优化器，用于优化模型的参数。RMSprop的基本思想是，通过维护模型的梯度平方的指数加权平均，来调整模型的参数。RMSprop的优点是收敛速度快，缺点是计算复杂度高，需要调整超参数。

• 数学表达

具体来说，RMSprop优化算法的公式如下：

其中，表示模型在第次迭代中的梯度的平方和，表示模型在第次迭代中的参数值，表示梯度的指数衰减率，表示学习率，表示一个小常数，用于防止除数为0。

• 实际使用

在PyTorch中，可以使用torch.optim.Adam类来实现Adam。

import torch

# 定义模型
model = MyModel()

# 如果可用则model移至GPU
if torch.cuda.is_available():
    model = model.cuda()

# 设定训练模式
model.train()
# 定义 RMSprop 优化器
optimizer = torch.optim.RMSprop(model.parameters(), lr=0.01)

# 循环训练
for input, target in dataset:
    # 如果可用则将input、target移至GPU
    if torch.cuda.is_available():
        input = input.cuda()
        target = target.cuda()

    # 前向传递:通过将输入传递给模型来计算预测输出
    output = model(input)

    # 计算损失
    loss = loss_fn(output, target)

    # 清除所有优化变量的梯度
    optimizer.zero_grad()

    # 反向传递:计算损失相对于模型参数的梯度
    loss.backward()

    # 执行单个优化步骤(参数更新)
    optimizer.step()

上面的代码中，首先定义了模型，并将其转换为训练模式。然后定义了RMSprop优化器，并指定了要优化的模型参数，学习率为0.1，的值为0.9。接着，通过循环迭代数据集，计算损失函数和梯度，并更新模型的参数。通过这样的方式，就可以在PyTorch中使用RMSprop来训练模型了。

总结

除了上面提到的三种优化器，PyTorch还提供了多种优化器，比如Adadelta、Adagrad、AdamW、SparseAdam等。要使用优化器，需要定义模型并转换为训练模式，然后定义优化器并指定要优化的模型参数和学习率。在训练循环中，每次迭代都要计算模型的损失，然后使用优化器来更新模型参数。选择优化器时，需要根据实际情况选择合适的优化器。另外，优化器的超参数也需要适当调整，以获得较好的优化效果。