智能优化算法：白鲸优化算法

摘要：白鲸优化算法([Beluga whale optimization，BWO)是由是由 Changting Zhong 等于2022 年提出的一种群体智能优化算法。其灵感来源于白鲸的群体觅食行为。

1.白鲸优化算法

BWO建立了探索、开发和鲸鱼坠落的三个阶段，分别对应于成对游泳、捕食和鲸落的行为。BWO中的平衡因子和鲸落概率是自适应的，对控制探索和开发能力起着重要作用。此外，还引入了莱维飞行来增强开发阶段的全局收敛性。

BWO算法可以从探索逐渐转换到开发，这取决于平衡因子 ，其定义为:

其中， 是当前迭代次， 是最大迭代次数， 在每次迭代中在 之间随机变化。探索阶段发生在平衡因子 时，而开发 阶段发生在 。随着迭代次数 的增加， 的波动范围从 减小到 ，说明开发和探索阶段的概率发生了显著变化，而 开发阶段的概率随着迭代次数 的不断增加而增加。

1.1 探索阶段

BWO的探索阶段是白鲸的游泳行为建立的。搜索代理的位置由白鲸的配对游泳决定，白鲸的位置更新如下:

其中， 是当前迭代次数， 是第i只白鲸在第维上的新位置， 是从 维中选择的随机整数， 是第i条白鲸 在 维度上的位置， 和 分别是第1条和第 条白鲸的当前位置 是随机选择的白鲸)，随机数 和 用于增强探索阶段的随机算子 ， 和 是 的随机数， 和 表示镜像白鲸的鲌朝向水面。根据奇偶数选择的维数，更新后的位置反映了白鲸在游泳或跳水时的同步或镜像行为。

1.2 开发阶段

BWO的开发阶段受到白鲸捕食行为的启发。白鲸可以根据附近白鲸的位置合作觅食和移动。因此，白鲸通过共享彼此的位置信息来捕 食，同时考虑最佳候选者和其他候选者。在BWO的开发阶段引入了莱维飞行策略，以增强收敛性。假设它们可以使用莱维飞行策略捕捉 猎物，数学模型表示为：

其中， 是当前迭代次数， 和 分别是第 条白鲸和随机白鲸的当前位置， 是第 条白鲸的新位置， 是白鲸种群中的最佳位置， 和 是 之间的随机数， 是衡量莱维飞行强度的随机跳跃强度。 是莱维飞行函数，计算如下:

其中， 和 为正态分布随机数， 为默认常数，等于1.5。

1.3 鲸鱼坠落

为了在每次迭代中模拟鲸鱼坠落的行为，从种群中的个体中选择鲸鱼坠落概率作为主观假设，以模拟群体中的小变化。假设这些白鲸要 么移到别处，要么被击落并坠入深海。为了确保种群大小的数量恒定，使用白鲸的位置和鲸鱼落体的步长来建立更新的位置。数学模型表 示为：

其中， 和 是 之间的随机数， 是鲸鱼坠落的步长，定义为:

其中， 是与鲸鱼下降概率和种群规模相关的阶跃因子 ， 和 分别是变量的上下限。可以看出，步长受问题变量边 界、当前迭代次数和最大迭代次数的影响。
在该模型中，鲸鱼坠落概率 作为线性函数计算:

鲸鱼队落的概率从初始迭代的0.1降低到最后一次迭代的 ，表明在优化过程中，当白鲸更接近食物源时，白鲸的危险性降低。

3.实验结果

4.参考文献

[1] Changting Zhong, Gang Li, Zeng Meng. Beluga whale optimization: A novel nature-inspired metaheuristic algorithm[J]. Knowledge-Based Systems, 2022, 251: 109215.

5.Matlab代码

6.python代码