“Two heads are better than one.”

“三个臭皮匠，顶一个诸葛亮”

把多个人的智慧集合到一起，可能会比一个人好，放在机器学习上，我们借鉴这一经验，把融合多个学习方法的结果来提升效果的方法，我们叫做：Ensemble learning 集成学习。

一、集成学习简介

假设我们有三个样本，h1、h2、h3代表三个分类器，预测结果如下：

对于上图这种结果，我们可以看到h1、h2、h3预测的准确率都是2/3，我们让h1、h2、h3进行投票，发现在最后一行，三个样本都预测对了，这样便是产生了积极的影响。

同理对于上面两种情况，分别是没有影响和产生了负面影响。

由于可能会产生不同的影响，因此我们要求：分类器需要效果好且不同！

(效果不好(弱分类器 acc<50%)：情况c，相同：情况b)

直觉: 把对同一个问题的多个预测结果综合起来考虑的精度，应该比单一学习方法效果好。

证实: (一些理由)

• 很容易找到非常正确的 “rules of thumb（经验法则）” ，但是很难找到单个的有高准确率的规则
• 如果训练样本很少，假设空间很大，则存在多个同样精度的假设。 选择某一个假设可能在测试集上效果较差。
• 算法可能会收敛到局部最优解。融合不同的假设可以降低收敛到一个不好的局部最优的风险。或者在假设空间中穷举地全局搜索代价太大， 所以我们可以结合一些在局部预测比较准确的假设。
• 由当前算法定义的假设空间不包括真实的假设, 但做了一些不错的近似。

两个概念： 

强学习器: 有高准确度的学习算法

弱学习器: 在任何训练集上可以做到比随机预测 略好 error = ½ -γ

我们能否把一个弱学习器增强成一个强学习器?

集成学习基本想法 

有时一个单个分类器 (e.g. 决策树、神经网络…) 表现 不好，但是它们的加权融合表现不错。

算法池中的每一个学习器都有它的权重。

当需要对一个新的实例作预测时：

1. 每个学习器作出自己的预测
2. 然后主算法把这些结果根据权值合并起来，作出最终预测。

集成学习策略

法1：平均

• 简单平均
• 加权平均

法2：投票

• 多数投票法
• 加权投票法

法3：学习

• 加权多数
• 堆叠（Stacking ）：层次融合，基学习器的输出作为次学习器的输入。

二、Weighted Majority Algorithm （加权多数算法）

加权多数算法 – 预测

假设二值输出：算法池里有n个算法，每个算法已经有自己的输出，它的权值分别是w1,w2…wn, 主算法对其进行加权得到q0和q1，谁大我们就pred谁。

加权多数算法 – 训练

三、Bagging

如果我们只有一个弱学习器，如何通过集成来提升它的表现?

不同的数据上训练可以获得不同的基础模型

一个朴素的方法: 从训练集种采样不同的子集且训练不同的基础模型

这些模型会大不相同，但它们的效果可能很差。

解决办法: 拔靴采样（Bootstrap sampling）

• 给定集合 D ，含有 m 训练样本；
• 通过从D中均匀随机的有放回采样m个样本构建 Di ；
• 希望 Di 会 遗漏掉 D 中的某些样本。

Bagging 算法

For t = 1, 2, …, T Do

• 从S中拔靴采样产生 Dt
• 在 Dt 上训练一个分类器Ht

最后，分类一个新的样本x∈X 时，通过对 Ht 多数投票(等权重)。

比如我们从大集合S中放回采样T组，每组样例都有自己的训练值ci，来了一个新的样本x，我们对每个ci(x)进行输出投票。

数据集: Rousseeuw 和 Leroy (1986)，臭氧含量 vs. 温度。 100 拔靴采样样本。

灰色线条: 初始的10个预测器; 红色线条: 平均。

 Breiman “Bagging Predictors” Berkeley Statistics Department TR#421, 1994。

给定样例集S，Breiman重复下列工作100次报告平均结果:

方法 I:

1. 把 S 随机划分成测试集 T(10%) 和训练集 D (90%)
2. 从D中训练 决策树 算法，记 eS 为它在测 试集 T 上的错误率

方法 II:

        重复50次: 生成拔靴采样集合Di ， 进行决策树学习，记 eB 为决策树多数投票在测试 集T上的错误率 （集成大小 = 50）

同样的实验，但使用最近邻分类器 （欧式距离)

发生了什么? 为什么 ?

Bagging：讨论

Bagging 在学习器“不稳定”时有用，关键是预测方法的不稳定性。

        E.g. 决策树、神经网络

为什么？

• 不稳定: 训练集小的差异可以造成产生的假设大不相同。
• “如果打乱训练集合可以造成产生的预测器大不相同，则bagging算法可以提升其准确率。” (Breiman 1996)

总结

加权多数算法

• 相同数据集， 不同学习算法
• 产生多个模型，加权融合

Bagging

• 一个数据集， 一个弱分类器
• 生成多组训练样本 来训练多个模型，然后集成。

四、Boosting

是否有一个集成算法能够考虑学习中数据的差异性？

基本想法–从失败中学习

• 给每个样本一个权值
• T 轮迭代，在每轮迭代后增大错误分类样本的权重。          – 更关注于“难”样本

AdaBoost

简而言之：少数提升，多数降低。

AdaBoost.M1

此时做错的一定是少数派，我们把正确的降低权重(β<1, 归一化)，重复t轮融合，去新的权重log(1/β)

我们不停地更新权重w1,w2…wT，把每一个分类器(带着自己权值)融合在一起，来一个新的样本时加权计算。

例如：

 最终假设

AdaBoost在实际使用时的优点

1. 快
2. 简单 + 易编程实现
3. 只有一个参数要调 (T )
4. 没有先验知识
5. 灵活: 可以和任何分类器结合(NN, C4.5, …)
6. 被证明是有效的 (尤其是弱学习器)
7. 转变了思路: 现在目标是 仅仅需要寻找比随机猜测好一些的假设就可以了

AdaBoost注意事项

性能依赖于 数据 & 弱学习器

在下列情况中使用AdaBoost会 失效

• 弱学习器 太复杂 (过拟合)
• 弱学习器 太弱 (αt ->0 太快),
  • 欠拟合
  • 边界太窄->过拟合

过去的实验表明，AdaBoost 似乎 很容易受到噪声的影响

五、讨论

Bagging vs. Boosting

训练集合

• Bagging: 随机选择样本， 各轮训练集相互独立
• Boosting: 与前轮的学习结果有关，各轮训练集并不独立

预测函数

• Bagging: 没有权重; 便于并行
• Boosting: 权重变化 呈指数; 只能顺序进行

效果

• 实际中，bagging几乎总是有效。
• 平均地说，Boosting比bagging好一些，但boosting算法也较常出现损害系统性能的情况。
• 对稳定模型来说bagging效果不好，Boosting可能仍然有效。
• Boosting 可能在有噪声数据上带来性能损失，Bagging没有这 个问题。

重新调权 vs. 重新采样

• Reweighting 调整样本权重可能更难处理
  • 一些学习方法无法使用样本权重
  • 很多常用工具包不支持训练集上的权重
• Resampling 我们可以重采样来代替: 
  • 对数据使用boostrap抽样，抽样时根据每个样例的权值确定其被抽样的概率
• 一般重新调权效果会更好一些但重新抽样更容易实现

Bagging & boosting 应用

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