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Java 数据结构篇-二叉树的深度优先遍历（实现：递归方式、非递归方式）

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文章目录

        1.0 二叉树的说明

        二叉树是一种树形数据结构，其中每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。二叉树可以为空，或者包含一个根节点和两个指向左子树和右子树的指针。

        1.1 二叉树的实现

二叉树可以是空的，也可以是具有以下特点的非空树：

         – 每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。

         – 左子树和右子树都是二叉树。

代码实现如下：

public class MyBinaryTree {

    //指向左子树
    private MyBinaryTree left;
    //当前节点的值
    private int val;
    //指向右子树
    private MyBinaryTree right;

    //构造方法一:带一个值的参数
    public MyBinaryTree(int val) {
        this.val = val;
    }

    //构造方法二:带三个参数
    public MyBinaryTree(MyBinaryTree left, int val, MyBinaryTree right) {
        this.left = left;
        this.val = val;
        this.right = right;
    }

}

        实现两个构造方法是为了创建二叉树的时候会比较方便一些。

二叉树的创建如下：

MyBinaryTree myBinaryTree = new MyBinaryTree(new MyBinaryTree(new MyBinaryTree(4),2,null),
                                                        1,
                                             new MyBinaryTree(new MyBinaryTree(5),3,new MyBinaryTree(6)));

该二叉树的图片：

        2.0 二叉树的优先遍历说明

        二叉树的优先遍历是指按照一定顺序访问二叉树中的所有节点。常见的三种优先遍历方式包括：前序遍历、中序遍历和后序遍历。可以使用递归实现、非递归实现这三种遍历方式。

               

        3.0 用递归方式实现二叉树遍历

        递归实现前序遍历、中序遍历、后续遍历。用递归实现这三种遍历方式的区别就是对于数据什么时候处理，如打印。

                – 前序遍历（Preorder Traversal）：首先访问根节点，然后递归地遍历左子树，最后递归地遍历右子树。在前序遍历中，节点的访问顺序是“根-左-右”。

                – 中序遍历（Inorder Traversal）：首先递归地遍历左子树，然后访问根节点，最后递归地遍历右子树。在中序遍历中，节点的访问顺序是“左-根-右”。

                – 后序遍历（Postorder Traversal）：首先递归地遍历左子树，然后递归地遍历右子树，最后访问根节点。在后序遍历中，节点的访问顺序是“左-右-根”。

        3.1 用递归方式实现遍历 – 前序遍历

        具体思路为：在递出之前需要对当前节点的值访问，然后再接着向左子树递出，一直下去，每一次都需要先对当前节点的值访问，直到 node == null 时，左子树结束递出。当右子树此时也为  node == null 时，从叶子节点开始回归，回归到上一个节点的右子树。

代码实现如下：

假设该二叉树的图：

那么前序遍历打印的顺序为：124356

    //使用递归实现前序遍历
    public void preTraversalRecursion(MyBinaryTree node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        System.out.print(node.val + " ");
        preTraversalRecursion(node.left);
        preTraversalRecursion(node.right);
    }

        

        3.2 用递归方式实现遍历 – 中序遍历

        具体思路为：向左子树递出，一直下去，直到 node == null 时，左子树结束递出。再来对当前节点的值进行访问，接着继续向着右子树递出，当右子树此时也为 node == null 时，从叶子节点开始回归，回归到上一个节点的右子树前先对当前节点的值进行访问。

代码实现如下：

假设该二叉树的图：

中序遍历打印的顺序为：421563

    //使用递归实现中序遍历
    public void middleTraversalRecursion(MyBinaryTree node) {

        if (node == null) {
            return;
        }

        middleTraversalRecursion(node.left);
        System.out.print(node.val + " ");
        middleTraversalRecursion(node.right);

    }

        相对于前序遍历，中序遍历就是将对节点的值的访问进行换了一下位置。先进行左子树递归，再来访问值，最后再右子树递归。

        3.3 用递归方式实现遍历 – 后序遍历

        具体思路为：向左子树递出，一直下去，直到 node == null 时，左子树结束递出。再接着继续向着右子树递出，再来对当前节点的值进行访问，当右子树此时也为 node == null 时，从叶子节点开始回归，回归到对当前节点的值进行访问。

代码实现如下：

假设该二叉树的图：

后续遍历打印顺序为：425631

    //使用递归实现后续遍历
    public void postTraversalRecursion(MyBinaryTree node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        postTraversalRecursion(node.left);
        postTraversalRecursion(node.right);
        System.out.print(node.val + " ");
    }

        4.0 用非递归方式实现二叉树遍历

        非递归实现前序遍历、中序遍历、后续遍历。用非递归实现这三种遍历方式的区别是访问的顺序不同，而前中后序它们所走的路线是一致的。

假设该树的图片：

        具体思路为：先定义一个当前节点 curr 一开始指向根节点，还需要有一个栈的数据结构来存储数据。从根节点开始往后先左子树一直遍历下去 curr = curr.left ，每次都需要存储当前节点到栈中，直到 curr == null 时，说明了左子树已经遍历完毕了。此时需要栈弹出节点，来寻找 “来时的路”，弹出来的节点就是离当前节点最近的节点，在原路返回的时候，还要判断当前节点是否还有右子树，将弹出栈的节点的右子树赋值给 curr = tp.right 。如果右子树不为 null ，就会继续对当前节点的左子树遍历，且把当前节点压入栈中，方便记住 “来时的路”，；如果右子树不为 null ，继续把栈中的节点弹出，直到栈中没有了节点且 curr == null 时，因此整个二叉树就遍历结束了。

        4.1 用非递归方式实现遍历 – 前序遍历

        对于前序遍历来说，就是在来到下一个节点之前对当前节点的值先访问了。

代码如下：

    //非递归实现前序遍历
    public void preTraversal(MyBinaryTree node) {
        MyBinaryTree curr = node;
        LinkedList<MyBinaryTree> stack = new LinkedList<>();

        while (curr != null || !stack.isEmpty()) {
            if (curr != null) {
                System.out.print(curr.val + " ");
                stack.push(curr);
                curr = curr.left;
            }else {
                MyBinaryTree tp = stack.pop();
                curr = tp.right;
            }
        }
        System.out.println();

    }

        4.2 用非递归方式实现遍历 – 中序遍历

        对于中序遍历来说，在栈弹出节点后，对弹出的节点进行访问。

代码如下：

    //非递归实现中序遍历
    public void middleTraversal(MyBinaryTree node) {
        MyBinaryTree curr = node;
        LinkedList<MyBinaryTree> stack = new LinkedList<>();
        while ( curr != null || !stack.isEmpty()) {

            if (curr != null) {
                stack.push(curr);
                curr = curr.left;
            }else  {
                MyBinaryTree tp = stack.pop();
                System.out.print(tp.val + " ");
                curr = tp.right;
            }
        }
        System.out.println();

    }

        4.3 用非递归方式实现遍历 – 后序遍历

        相比前面两种前中后序遍历，后序遍历会多了一个判断，由于先访问完当前节点的左子树和右子树后，才能对当前节点的值进行访问，所以不能访问完左子树后，立马将当前节点弹出栈，还需要保留该节点，先对该节点的右节点进行访问完毕之后，再来访问该节点的值，最后就可以弹出栈了。需要先判断，当前节点的右子树为 null 时，可以弹出当前节点或者已经对当前节点的右节点访问完毕之后，也可以将当前节点弹出。

        那么如何来判断是否访问完毕当前节点的右子树了？

        可以用一个变量来标记，只需要判断最近弹出栈的节点是否为当前节点的右子树节点即可。

代码如下：

    //非递归实现后序遍历
    public void postTraversal(MyBinaryTree node) {
        MyBinaryTree crr = node;
        LinkedList<MyBinaryTree> stack = new LinkedList<>();
        MyBinaryTree pop = null;//最后一次弹栈元素
        while ( crr != null || !stack.isEmpty()) {
            if (crr != null) {
                stack.push(crr);
                crr = crr.left;
            }else {
                MyBinaryTree tp = stack.peek();
                if ( tp.right == null || tp.right == pop ) {
                    pop = stack.pop();
                    System.out.print(pop.val + " ");
                }else {
                    crr = tp.right;
                }

            }
        }
    }

        5.0 深度遍历的完整代码

import java.util.LinkedList;

public class MyBinaryTree {

    //指向左子树
    private MyBinaryTree left;
    //当前节点的值
    private int val;
    //指向右子树
    private MyBinaryTree right;

    //构造方法一:带一个值的参数
    public MyBinaryTree(int val) {
        this.val = val;
    }

    //构造方法二:带三个参数
    public MyBinaryTree(MyBinaryTree left, int val, MyBinaryTree right) {
        this.left = left;
        this.val = val;
        this.right = right;
    }


    //使用递归实现前序遍历
    public void preTraversalRecursion(MyBinaryTree node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        System.out.print(node.val + " ");
        preTraversalRecursion(node.left);
        preTraversalRecursion(node.right);
    }

    //使用递归实现中序遍历
    public void middleTraversalRecursion(MyBinaryTree node) {

        if (node == null) {
            return;
        }

        middleTraversalRecursion(node.left);
        System.out.print(node.val + " ");
        middleTraversalRecursion(node.right);

    }

    //使用递归实现后续遍历
    public void postTraversalRecursion(MyBinaryTree node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        postTraversalRecursion(node.left);
        postTraversalRecursion(node.right);
        System.out.print(node.val + " ");
    }


    //非递归实现前序遍历
    public void preTraversal(MyBinaryTree node) {
        MyBinaryTree curr = node;
        LinkedList<MyBinaryTree> stack = new LinkedList<>();

        while (curr != null || !stack.isEmpty()) {
            if (curr != null) {
                System.out.print(curr.val + " ");
                stack.push(curr);
                curr = curr.left;
            }else {
                MyBinaryTree tp = stack.pop();
                curr = tp.right;
            }
        }
        System.out.println();

    }

    //非递归实现中序遍历
    public void middleTraversal(MyBinaryTree node) {
        MyBinaryTree curr = node;
        LinkedList<MyBinaryTree> stack = new LinkedList<>();
        while ( curr != null || !stack.isEmpty()) {

            if (curr != null) {
                stack.push(curr);
                curr = curr.left;
            }else  {
                MyBinaryTree tp = stack.pop();
                System.out.print(tp.val + " ");
                curr = tp.right;
            }
        }
        System.out.println();

    }


    //非递归实现后序遍历
    public void postTraversal(MyBinaryTree node) {
        MyBinaryTree crr = node;
        LinkedList<MyBinaryTree> stack = new LinkedList<>();
        MyBinaryTree pop = null;//最后一次弹栈元素
        while ( crr != null || !stack.isEmpty()) {
            if (crr != null) {
                stack.push(crr);
                crr = crr.left;
            }else {
                MyBinaryTree tp = stack.peek();
                if ( tp.right == null || tp.right == pop ) {
                    pop = stack.pop();
                    System.out.print(pop.val + " ");
                }else {
                    crr = tp.right;
                }

            }
        }
    }

}

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