MATLAB——FFT(快速傅里叶变换)

基础知识
FFT即快速傅里叶变换，利用周期性和可约性，减少了DFT的运算量。常见的有按时间抽取的基2算法（DIT-FFT）按频率抽取的基2算法（DIF-FFT）。

1.利用自带函数fft进行快速傅里叶变换
若已知序列，求
代码非常简单，只有两行

x=[4,3,2,6,7,8,9,0];
xk=fft(x)

f=(0:N-1)'*fs/N;

其中(0:N-1)’是生成了一个长度为N，间隔为1的列向量转置所得到的行向量。fs/N是指频域上的频率间隔。
若N点序列x(n)(n=0,1,…,N-1)是在采样频率fs(Hz)下获得的。它的FFT也是N点序列，即X(k)（k=0,1,…,N-1），则第K点对应实际频率值为:
f=k*fs/N

clc;
fs=100;
Ts=1/fs;%采样时间间隔
N=128;
n=0:N-1;
t=n*Ts;    %x不是直接关于n的函数，因为是固定的采样时间点
x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);

y=fft(x,N);
f=(0:N-1)'*fs/N;
stem(f,abs(y));

运行结果

clc;
t=0:0.001:0.6;%设置步进与时间区间
x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*120*t);%根据已知写出信号的表达式
noise=randn(1,length(t));%生成均值为零、方差为1的随机信号，也就是噪声
y=x+noise;%带有噪声的信号
subplot(121);
plot(t,y);

fs=1000;
Y=fft(y,512);%512点的FFT
P=Y.*conj(Y)/512;%求功率
f=(0:255)*fs/256%由上面的分析可知，频谱关于奈奎斯特频率对称，所以取其中一半
subplot(122);
plot(f,P(1:256))%功率随频率的变化，即功率谱图,绘制出一半

运行结果：

nlength=32;
nfft1=32;
nfft2=128;
fs=100;
Ts=1/fs;
n=0:nlength-1;
t=n*Ts;

x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);

y1=fft(x,nfft1);
f1=(0:31)*fs/32;
subplot(211);
Y1=abs(y1);
plot(f1(1:16),Y1(1:16));

y2=fft(x,nfft2);
f2=(0:127)*fs/128;
subplot(212);
Y2=abs(y2);
plot(f2(1:64),Y2(1:64));

运行结果