基于simulink的PID控制器设计

1、PID算法的基本理论

1.1 PID 控制的基本概念

PID 控制器是一种比例、积分、微分并联控制器。它是最广泛应用的一种控制器。在 PID 控制器中，它的数学模型由比例、积分、微分三部分组成。

1.2 基本公式

PID控制是一种线性控制，它是将给定值与实际值构成的控制偏差： $e(t)=r(t)-c(t)$

的比例(P)、积分(I)、微分(D)进行线性组合构成控制量，将被控对象进行控制。其模拟表达式为：

其中：

$u(t)=K_{p}\left [ e(t)+\frac{1}{T_{i}}\int_{0}^{t}e(t)dt+\frac{de(t)}{dt} \right ]$

$u(t)$ 一控制器的输出。

$e(t)$ 一控制器输入，它是给定值和被控对象输出值的差，称偏差信号。

$K_{p}$ 一控制器的比例系数。

$T_{i}$ 一控制器的积分时间。

$T_{d}$ 一控制器的微分时间。

传递函数形式为： $G(s)=\frac{U(s)}{E(s)}=K_{p}\left [ 1+\frac{1}{T_{i}s}+T_{d}s \right ]$

上式中， $K_{p}$ 为比例系数， $T_{i}$ 为积分时间常数， $T_{d}$ 为微分时间常数。

1.3 PID控制系统原理图

2、在simulink中搭建PID控制器模型及调参

小罗哥将在simulink中使用两种不同的方法来搭建一个PID控制器来控制一个简单的二阶系统。

在没有添加任何控制器时，我们可以看到这个系统的调节时间较慢，且峰值较高。

（1）第一种方法是使用simulink提供的Gain、Integrator和Derivative模块，构成PID控制器，再使用Transfer Fcn模块提供传递函数，最终结果使用Scope模块就行观察，在系统中我们输入信号1。

在图中上部分传递函数未使用PID进行控制，在结果中明显可以看出PID控制对整个控制而言改善了很多，达到我们对控制系统快、稳、准的要求。

使用这种方法搭建控制器是比较原始的，其在调节参数时也是需要一定的青经验和时间，在调节参数时我一般先使积分和微分环节为零，先调整比例环节，再使微分环节为零调整积分，将微分放在最后。

（2）使用simulink自带的PID 控制模块。

方法（1）对于刚接触PID的大佬来说还是比较麻烦的，所以在simulink中我们可以使用PID模块进行控制，这个模块的唯一好处是可以自动调参。在图中上部分的传递函数是未使用任何控制器的控制系统，而在下部分中我们用到了PID Controller控制器。

我们可以看到，蓝线部分为我们使用PID模块但未进行任何调参处理的图形。

在这里我们可以双击PID模块，选择点击自动调节里的调节按钮，MATLAB在打开调节界面使可能会有些慢，请耐心等待。

在这里，我们可以点击重置设计对参数进行自动调节，可以看到，虚线部分为我们原系统未进行任何调节的曲线，而实线部分为使用PID算法得到的曲线，在这个界面我们还可以对响应时间和瞬态特性进行直观地调整，在调整完成之后只需要点击更新模块即可

返回PID模块设置界面我们可以对P、I或者D进行微调，文章最后是我调节参数的一点新得体会。如有不足之处还请各位大佬批评指正。

3、调参

在调节参数时我一般先使积分和微分环节为零，先调整比例环节，再使微分环节为零调整积分，将微分放在最后。

（1）比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即有控制作用，使控制量朝着减小偏差的方向变化，控制作用强弱取决于比例系数 $K_{p}$ , $K_{p}$ 越大，则过渡过程越短，控制结果的稳态误差也越小：但 $K_{p}$ 越大，超调量也越大，越容易产生振满，导致动态性能变坏，甚至会使闭环系统不稳定。故而，比例系数 $K_{p}$ ，选择必须适当，才能取得过渡时间少、稳态误差小而又稳定的效果。

（2）积分环节：主要用于消除偏差，只要存在偏差，则它的控制作用就会不断地积累，输出控制量以消除偏差。可见，积分部分的作用可以消除系统的偏差。可是积分作用具有滞后特性，积分控制作用太强会使系统超调加大，控制的动态性能变差，甚至会使闭环系统不稳定。积分时间 $T_{i}$ 对积分部分的作用影响极大。当 $T_{i}$ 较大时，则积分作用较弱，这时，有利于系统减小超调，过渡过程不易产生振荡。但是消除误差所需时间较长。 $T_{i}$ 较小时，则积分作用较强。这时系统过渡过程中有可能产生振荡，消除误差所需的时间较短。

（3）微分环节：反映偏差信号的变化趋势，微分控制得出偏差的变化趋势，增大微分控制作用可加快系统响应，减小超调量，克服振荡，提高系统的稳定性，但使系统抑制干扰的能力降低。微分部分的作用强弱由微分时间 $T_{d}$ 决定。 $T_{d}$ 越大，则它抑制 $e(t)$ 变化的作用越强， $T_{d}$ 越小，它反抗 $e(t)$ 变化的作用越弱。它对系统的稳定性有很大的影响。

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