MATLAB中的sym函数、syms函数、symfun函数以及symvar函数的简单介绍

在日常求解数学题目的时候常常需要对于进行对于带有符号的变量进行运算，比如最经典的就是求解方程，求出方程中所有变量的解。本文主要对于MATLAB中符号对象的函数进行解释，包括sym函数、syms函数、symfun函数和symvar函数。

目录

1、sym函数

在MATLAB中提供了sym和syms函数用来定义符号，这两种定义符号变量的方式是不同的。下面对其逐一介绍。

首先是sym函数，sym函数用来定义一个变量最简单的方式如下所示：

a=sym('a')

此时变量a所表示的就是字符a，下面举一个简单的示例：

x=sym('x');
y=sin(x)
z=tan(x)
w=3*x^2+4^x+2
p=log(x)
q=exp(x)

结果如下所示：

y =
    sin(x)
z =
    tan(x)
w =
    3*x^2 + 4^x + 2
p =
    log(x)
q =
    exp(x)

通过上面的运行结果可以看出y、z、w、p和q是与字符变量x相关的符号变量。

sym函数的符号变量不仅可以赋值为符号，同样也可以赋值为数字，例如：

x=sym('x');
y=sym('3');
z=2*x^3+4*x+3
w=2*y^3+4*y+3

运算结果如下所示：

z =
    2*x^3 + 4*x + 3
w =
    69

通过运算结果可以看出，当把数值赋值给符号变量时，MATLAB对于数字会进行化简并且计算。将数值赋值给符号变量个人感觉更接近于人工计算的过程。下面举个例子：

x=sym('3')
y=3
z=x*sin(x)/((x)^2*tan(x))
w=y*sin(y)/((y)^2*tan(y))

结果返回如下所示：

z =
    sin(3)/(3*tan(3))
w =
    -0.3300

通过上面的运算的最终结果可以看出，z返回的是将值带入式子后化简的结果，这种结果基本与人工化简的最简形式是类似的（MATLAB只是没有对与sin(x)和tan(x)进行约分计算，MATLAB不提供三角函数之间的化简操作），因为对于大部分人来说并不知道sin(3)和tan(3)的具体数值是为多少，所以这是MATLAB可以化简的最简形式。而结果w返回的是数值计算，计算过程是直接将3带入到公式中，MATLAB计算出sin(3)和tan(3)的数值后最终得到整个式子的数值结果。

sym函数还有其他的用法包括:

a=sym('a',real)          
b=sym('b',position) 
c=sym('c',integer)   
d=sym('d',rational)  
%上面为MATLAB中四种不同的用法

上面四种用法区别在于定义了不同的所属集合：real、integer、position和rational。分别表示建立实数、整数、正数和有理数的符号变量。

同时MATLAB还提供了下面的运算，例如：

x=sym('a',4);
y=sym('b',[3,4]);
x(3,3)
y(2,3)

运算结果如下所示：

ans =
    a3_3
ans =
    b2_3
 

上面的运算中是创建了一个符号矩阵，其中x是一个4行4列的符号矩阵，而y是一个3行4列的符号矩阵。将符号矩阵的进行输入可以得到：

x=sym('a',4);
x

结果如下所示：

x =
[a1_1, a1_2, a1_3, a1_4]
[a2_1, a2_2, a2_3, a2_4]
[a3_1, a3_2, a3_3, a3_4]
[a4_1, a4_2, a4_3, a4_4]

通过上面的结果可以看到该符号矩阵的所有元素。

MATLAB还可以有如下用法：

x=sym(num,flag)

其中flag的值可以取值为r、d、e和f，分别表示的是将num转会为有理数、十进制数、带估计误差的有利适合与精确值对应的分式。

比如将数学中的无理数e四种形式表示出来：

a=sym(exp(1),'r')
b=sym(exp(1),'d')
c=sym(exp(1),'e')
d=sym(exp(1),'f')

结果如下所示：

a =
    3060513257434037/1125899906842624
b =
    2.7182818284590455348848081484903 
c = 
    3060513257434037/1125899906842624
d =
    3060513257434037/1125899906842624
 

2、syms函数

在MATLAB中syms函数可以一次性定义多个符号常量。syms的用法如下所示：

syms var1,var2,var3,...varn

其中上面的var1、var2、var3、…varn所表示的是变量名字，通过syms函数可以轻松定义多个符号变量，而使用sym函数的话，就需要定义多次。

例如，我们来比较sym函数和syms函数的不同：

当使用syms函数时：

syms x y
z=sin(x)*sin(y)

当使用sym函数时：

x=sym('x')
y=sym('y')
z=sin(x)*sin(y)

在上面两段的代码所返回的结果是相同的，均为z=sin(x)*sin(y)，但是使用syms函数定义相对简便，当在式子中需要定义n个变量的时候，使用syms可以有效节约时间，减少冗余的代码，而使用sym函数就较为麻烦。

同样，针对syms函数也和sym函数相同有四个所属集合：real、positive、integer和rational。用法与sym函数接近。

在使用编写代码的时候，syms函数使用次数非常多。

3、symfun函数

在MATLAB中，symfun函数用于构造符号函数。

在学习symfun函数之前我们一般会使用下面的方式来构造符号函数：

syms x y
f(x,y)=3*x^2+4*y^2+1

在学习symfun函数之后就可以使用symfun函数来构造函数：

syms x y
f=symfun(3*x^2+4*y^2+1,[x,y])

这两种方式返回的结果是相同的，均为f(x,y)=3*x^2+4*y^2+1，使用symfun在MATLAB比较常见的方式。

4、symvar函数

在MATLAB中symvar函数返回的是表达式中所有符号变量。其中是返回的结果是按照字母表排序，大写字母在小写字母前面。

下面举一个例子：

syms a b c d
x=a+b*c-d;
symvar(x)

运行结果如下所示：

ans =
    [a, b, c, d]

symvar函数还有另一个用法如下所示：

symvar(x,n)

该结果返回的是x中的n个符号变量，对上面的代码进行修改：

syms a b c d
x=a+b*c-d;
symvar(x,3)

运行的结果如下所示：

ans =
    [b, c, d]
 

上面所得结果3个结果是距离x最近的三个符号变量，MATLAB中通过比较各个符号变量与符号变量x的接近程度返回最终的结果。