Hermite矩阵的酉对角化

回顾有关定义

• Hermite矩阵：一个矩阵将被称作Hermite矩阵，如果他的共轭转置等于他本身

• 对角化：对于矩阵M(n,n)若存在一个可逆矩阵A，使得A^(-1)MA为对角矩阵，则上一操作被称为矩阵的对角化

• 方阵可被对角化的条件：这个(n,n)矩阵存在n个线性不相关的特征向量

• 酉矩阵：一个矩阵将被称作酉矩阵如果其中列向量的模都为1且相互正交。实数域上的酉矩阵被称作正交矩阵

• 相似对角化

对于矩阵A，存在可逆矩阵P 使得

• 酉相似对角化：

对于矩阵A，存在正交矩阵Q 使得

实对称矩阵的对角化

• 求特征值

• 求特征向量

• 将同一个特征值所对应的不同特征向量正交化（施密特正交化）

• 将正交特征向量规范化

施密特(schmidt)正交化

1. 选取一个线性无关的向量组：

3. 对于每一个向量，将其单位化

量子力学基本定义

1. 几率密度

量子力学名词解释

• Hermitian operator

• 厄米算符是一种等于自己的厄米共轭的算符.量子力学中表示力学量的算符都是厄米算符

• Uncertainty principle

• 设两厄米算符的对易关系为:

• 不确定关系:

• Parity

• 将一个函数的所有坐标宗量改变符号的运算称为空间反演,若算符表示该运算,其本征值为\pm 1 属于本征值1的\psi_1具有偶宇称 属于本征值-1的\psi_2具有奇宇称

• 表象

• 态和力学量的具体表示方式

• 幺正矩阵

• 矩阵的厄米共轭矩阵等于逆矩阵

• ⺓正变换联系不同的表象，表象之间的⺓正变换不改变算符的本征值，也不改变矩阵的迹，矩阵⽅程式经⺓正变换保持不变

• 微扰理论

• 从简单问题的精确解出发来求复杂问题的近似解

• 好量⼦数

• 测量值的⼏率分布不随时间变化，守恒量的量⼦数称为好量⼦数

• 全同性原理

• 在全同粒⼦组成的体系中，两个全同的粒⼦相互代换不会引起物理状态的改变，即不引起任何可观测到的物理效应。

• 交换简并

Hermite 算符

• 实验上可观测的物理量的算符

• 现选取一个力学量完全集,其Hermite算符记为

• 任意态矢可以表示成

• 由各组成的列矢量就是在表象中的波函数

• 任何力学量算符在表象中的矩阵表示记为,其矩阵元

算符的运算规则

• 线性算符

• 单位算符

• 算符相等

• 算符和

• 交换律

• 结合律

• 算符积

• 算符积不满足交换律

• 对易子

• 对易恒等式

• 转置算符

表象理论

• 微观粒子体系的状态(量子态)和力学量的具体表示形式称为表象

参考文献

米斌周 杨文光 Hermite 矩阵酉相似对角化的物理意义 华北科技学院学报 2011 年 10 月