写在前面:
博主本人大学期间参加数学建模竞赛十多余次,获奖等级均在二等奖以上。为了让更多学生在数学建模这条路上少走弯路,故将数学建模常用数学模型算法汇聚于此专栏,希望能够对要参加数学建模比赛的同学们有所帮助。
目录
- 1. 引言
- 2. 模型建立
- 3. 模型求解
1. 引言
关于数据包络分析法的CCR模型已经在上文中进行了介绍,CCR模型是规模收益不变(CRS)假设下的径向EDA模型,即模型中的满足
,具体的模型原理可参阅链接: 数据包络分析——CCR模型。
但是在实际生产过程中,生产技术的规模收益并非CRS,若采用CRS假设,得出的技术效率并非完全是纯技术效率,而是包含了规模效率成分的综合效率。
一般来说,生产技术的规模收益要先后经历规模收益递增(IRS)、规模收益不变(CRS)、规模收益递减(DRS)三个阶段。如果无法确定研究样本处于哪个阶段,那么评价技术效率是应该选择可变规模收益(VRS)模型,即模型中的满足
。此时VRS模型得出的技术效率就是纯技术效率。
2. 模型建立
BCC模型即规模收益可变(VRS)假设下的径向DEA模型。它与CCR模型的区别就是增加了等式约束。
投入导向的BCC对偶模型:
其中,。
产出导向的BCC对偶模型:
其中,
。
3. 模型求解
还是以下面这个问题为例:
某市教委需要对六所重点中学进行评价,其相应的指标如表所示。表中的生均投入和非低收入家庭百分比是输入指标,生均写作得分和生均科技得分是输出指标。请根据这些指标,评价哪些学校是相对有效的。
%投入导向BCC
w=[];
for i=1:n
f=[zeros(1,n) 1];
A=[X -X(:,i); -Y zeros(q,1)];
b=[zeros(1,m) -Y(:,i)']';
Aeq=[ones(1,n) 0];
beq=1;
LB=[zeros(n+1,1)];
UB=[];
w(:,i)=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB);
end
BCC_IN=w(n+1,:)'
得到的结果为:1,0.9804,1,0.9395,1,1
产出导向的BCC模型的MATLAB程序如下:
%产出导向BCC
w=[];
for i=1:n
f=[zeros(1,n) -1];
A=[X zeros(m,1); -Y Y(:,i)];
b=[X(:,i)' zeros(1,q)]';
Aeq=[ones(1,n) 0];
beq=1;
LB=[zeros(n+1,1)];
UB=[];
w(:,i)=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB);
end
BCC_OUT=1./w(n+1,:)'
得到的结果为:1,0.9948,1,0.9466,1,1
观察投入导向的BCC模型和产出导向的BCC模型结果可以发现,学校A、C、E、F这几个学校的投入产出是比较有效的。
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