✨概率论期末速成(三套卷)——试卷①✨

✨博主：命运之光
✨专栏：概率论期末速成（三套卷）

目录

• • ✨一、填空题（在下列各题填写正确答案，不填、填错，该题无分，每小题3分，共36分）
  • ✨二、计算题(本大题6小题，每小题9分，共54分)。
  • ✨三、应用题（10分）
  • ✨附上原笔记图片（祝大家考试顺利）

前言：第一次尝试打数学公式，我是用语雀记得笔记然后直接导入了CSDN但导入后格式和公式都发生了变化，之后我会直接用图片写题解这样格式不会乱，而且比打公式效率高许多。

✨✨为了让大家看的清楚，我在文章的最后附上了导入前笔记的样子，供大家参考。

✨一、填空题（在下列各题填写正确答案，不填、填错，该题无分，每小题3分，共36分）

1、设为3个事件，则表示中至少两个发生的事件是____.

第一题比较简单，我们通过答案就可以理解，所以这里就不过多阐述。

解题：

2、设事件独立，且，，则____.
知识点：

解题：套用上面知识点

3、设在全部产品中有20%是废品，而合格品有85%是一级品，则任意抽出一个产品是一级品的概率为_____.

这题也较简单看答案就能理解

解题：
合格品：
任取一个产品是一级品的概率为：
4、设在一次试验中，事件A发生的概率为0.6.现进行3次独立试验，则A至少发生概率为_____.

这题也较简单看答案就能理解

分析这题采用反证法：
至少发生概率为：一次也不发生的概率。
题解：
至少发生概率为：
5、设离散型随机变量的分布函数为则_____.

这题套用知识点直接解就行

知识点：

解题：套用上面知识点

6、设随机变量X的分布函数为,则.
知识点：


解题：套用上面知识点
KaTeX parse error: {align} can be used only in display mode.
解得：
7、设随机变量，且，则.
知识点：
正态分布
密度
期望
方差


解题：套用上面知识点
8.设随机变量，且，则.
知识点：
分布律：


解题：套用上面知识点

解得：
9、设二维随机变量，则.
知识点：
二维正态分布
其中



解题：套用上面知识点

10.设，且与相互独立，则_____.
知识点：
均匀分布
密度
方差
期望

指数分布
密度
方差
期望
解题：套用上面知识点

11.设是来自总体的样本，且是的无偏估计，则.
解题：这题不懂得直接记着就行，题一变就变了比较麻烦

12.设是总体的随机样本，，则.
解题：这题不懂得直接记着就行，题一变就变了比较麻烦，反正我问的人都已经选择放弃这一题了/(ㄒoㄒ)/~~所以没有人给我讲这道题。。。。。。
答案：3

✨二、计算题(本大题6小题，每小题9分，共54分)。

	-2	-1	0	1	2
	2a	a	1/8	a/2	5a

1. 试求（1）；（2）概率；（3）的分布律.

解题：
（1）
因为，故
（2）

（3）
取值为1，3，9

	1	3	9

14、已知随机变量的密度函数为：试求（1）常数；（2）；（3）的分布函数.
解题：
（1）
因为
故
（2）

（3）的分布函数

15.设连续型随机变量的密度函数为：求：（1）求概率；（2）的密度函数.
解题：
（1）

（2）
在的反函数，
且
的密度函数
16.设二维随变量的密度函数为求（1）边缘密度函数；（2）.
解题：
（1）边缘密度函数

（2）

17.设随机变量的分布律为
（1）求及的边缘分布律，并判断与的独立性；（2）求的分布律.
解题：
(1)
的边缘分布律

的边缘分布律

因为
故与不独立
（2）的取值为0、1、2、3，其分布律

18.设是取自总体的简单随机样本，且总体的密度函数为：其中未知，求（1）的矩估计量；（2）的极大似然估计量.
解题：
（1）

故
则的矩估计量.
（2）

后面都用照片来写/(ㄒoㄒ)/~~，打公式太慢了~

✨三、应用题（10分）

19、设甲乙两袋，甲袋中有只白球，只红球，乙袋中有只白球，只红球，今从甲袋中任意取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球，(1)从乙袋取到白球的概率：(2)现发现从乙袋取到的球为红球，问从甲袋取的球放入乙袋也是红球的概率是多少？

✨附上原笔记图片（祝大家考试顺利）