2024年美国大学生数学建模大赛 C题翻译及理解

赛题题目翻译如下：

2024 MCM1 问题 C: 网球中的动量

        在2023年温布尔登男子单打决赛中，20岁的西班牙新星卡洛斯·阿尔卡拉兹击败了36岁的诺瓦克·德约科维奇。这场失利是德约科维奇自2013年以来在温网的首次失利，也结束了这位网坛巨星在大满贯赛事中的惊人表现。这场比赛本身就是一场精彩的对决。        德约科维奇似乎注定要轻松获胜，因为他在第一盘就以6-1的优势压制了对手。然而，第二盘却是一场紧张的较量，最终由阿尔卡拉兹在抢七中以7-6的比分获胜。第三盘则是第一盘的逆转，阿尔卡拉兹轻松以6-1的比分赢得了盘点。这位年轻的西班牙人在第四盘开始时似乎完全掌控了局面，但不知怎么的，比赛又发生了转变，德约科维奇完全控制了局面，以6-3的比分赢得了这一盘。第五盘和最后一盘，德约科维奇带着第四盘的优势开始，但又一次发生了转变，阿尔卡拉兹获得了控制权和胜利，以6-4的比分结束了比赛。这场比赛的数据在提供的数据集中，“match_id”为”2023-wimbledon-1701”。        你可以看到第一盘的所有分数，当时德约科维奇占据了优势，使用”set_no”列等于1。比赛中出现的令人难以置信的波动，有时是一个球员连续得分或者连赢几局，有时被认为是”动量”的体现。动量的一种字典定义是”运动或一系列事件所产生的力量或力量。“2在体育比赛中，一支球队或一个球员可能会感觉到他们在比赛/比赛中拥有动量，或者”力量/力量”，但要衡量这种现象是很困难的。此外，也不清楚比赛中的各种事件是如何创造或改变动量的，如果它存在的话。提供了温网2023年男子单打比赛第二轮后的每一分的数据。你可以选择包括额外的球员信息或其他数据，但你必须完全记录数据来源。使用数据来：

• 开发一个模型，捕捉比赛中分数发生的流程，并将其应用到一个或多个比赛中。你的模型应该能够识别哪个球员在比赛中的某个时刻表现得更好，以及他们表现得有多好。提供一个基于你的模型的可视化，来描述比赛的流程。注意：在网球中，发球方赢得分数/局的概率要高得多。你可能希望以某种方式将这一因素纳入你的模型中。

• 一个网球教练对”动量”在比赛中起到任何作用持怀疑态度。他认为，比赛中的波动和一个球员的连续成功都是随机的。使用你的模型/指标来评估这一说法。

• 教练们很想知道是否有一些指标可以帮助确定比赛的流程何时即将从一个球员转向另一个球员。

  • 使用至少一场比赛的提供的数据，开发一个模型来预测比赛中的这些波动。哪些因素似乎最相关（如果有的话）？
  • 给定过去比赛中”动量”波动的差异，你如何建议一个球员在与不同的球员进行新的比赛时做好准备？

• 在另一场或多场比赛中测试你开发的模型。你预测比赛中的波动有多好？如果模型在某些时候表现不佳，你能否找出一些可能需要在未来的模型中包含的因素？你的模型对其他比赛（如女子比赛）、锦标赛、场地表面和其他运动（如乒乓球）有多大的普适性？

• 用不超过25页的报告写出你的发现，并包括一份一到两页的备忘录，总结你的结果，并为教练提供关于”动量”的作用，以及如何准备球员在网球比赛中应对影响比赛流程的事件的建议。你的PDF解决方案不超过25页，应包括：

  • 一页摘要表。
  • 目录。
  • 你的完整解决方案。
  • 一到两页的备忘录。
  • 参考文献列表。

赛题分析

这篇题目的主要内容是：

• 问题背景：2023 年温网男单决赛，西班牙新星阿尔卡拉斯击败了德约科维奇，结束了后者的大满贯纪录。这场比赛是一场惊心动魄的对决，双方在五盘中多次发生势均力敌的局面。人们常常把这种局面归因于“势头”的变化，即一方球员在一段时间内获得的优势或力量。
• 问题目标：利用提供的数据，建立一个模型来捕捉比赛中每个球分的发生和影响，识别哪个球员在比赛中的某个时刻表现更好，以及他们的优势有多大。评估“势头”是否真的存在，以及哪些因素会导致比赛的转折。预测比赛中可能发生的转折，并给出相应的建议。测试模型在其他比赛中的适用性和泛化性。撰写一份不超过 25 页的报告，总结结果并给出一份针对教练的备忘录。
• 数据说明：提供了 2023 年温网男单第三轮之后的所有比赛的每个球分的数据，包括球员的得分、发球情况、球分胜者、跑动距离、球速、球的位置等。还提供了数据字典和数据示例来帮助理解数据的含义。
• 术语解释：提供了一些网球比赛中的常用术语的解释，如比赛、盘、局、分、发球、破发点、保发、平分、优势、换边、休息等。

这篇题目的主要方法是：

• 建立比赛流程模型：根据数据中的每个球分的信息，构建一个数学模型来量化比赛中的流程，即每个球员在每个时刻的表现和优势。可以考虑使用概率、统计、动态规划、马尔可夫链等方法，也可以考虑引入一些额外的因素，如发球方的优势、球员的心理状态、球场的环境等。利用可视化工具，如图表、曲线、热力图等，来展示比赛流程的变化。
• 评估势头的存在性：根据建立的比赛流程模型，分析比赛中是否存在势头，即一方球员在一段时间内获得的优势或力量。可以使用假设检验、相关性分析、因果推断等方法，来检验势头与比赛结果之间的关系，以及势头与其他因素之间的关联。比较不同的比赛，看看势头是否普遍存在，或者是否受到某些特定条件的影响。
• 预测比赛的转折：根据建立的比赛流程模型，预测比赛中可能发生的转折，即一方球员失去或获得优势的时刻。可以使用回归分析、分类分析、机器学习、深度学习等方法，来构建一个预测模型，输入比赛的当前状态，输出比赛的未来走向。分析哪些因素对预测结果有较大的影响，如球员的技术、体能、经验、策略等。
• 测试模型的适用性和泛化性：根据建立的比赛流程模型和预测模型，测试它们在其他比赛中的适用性和泛化性。选择一些其他的温网男单比赛，或者其他大满贯比赛，或者其他网球比赛，或者其他类似的运动比赛，将模型应用到这些比赛中，看看模型的表现是否仍然有效和准确。分析模型的优缺点，以及可能需要改进或调整的地方。讨论模型的局限性和假设，以及可能存在的误差和不确定性。

解决这个赛题的可能方法如下：

• 首先，对数据进行清洗和预处理，去除无关或错误的信息，提取有用的特征，如每个球的胜率、发球质量、击球类型、跑动距离等。
• 其次，构建一个数学模型，来量化每个球的优势值，反映每个选手在比赛中的表现。优势值可以根据得分、发球、击球等因素综合计算，也可以考虑发球方的优势和场地类型的影响。优势值可以用来判断比赛的流程和动态，以及预测比赛的结果。
• 然后，使用可视化工具，如折线图、柱状图、饼图等，来展示比赛的流程和优势值的变化。可视化可以帮助分析比赛中的关键时刻，如何何时发生了优势转换，以及优势转换的原因和影响。
• 接着，利用模型来评估“动量”因素的存在性和作用。可以使用统计方法，如假设检验、相关分析、回归分析等，来检验“动量”因素是否与优势值、比赛结果等有显著的关联。也可以使用机器学习方法，如分类、聚类、神经网络等，来探索“动量”因素的特征和规律。
• 然后，基于模型，开发一个预测模型，能够根据当前的数据，预测未来的优势转换的可能性和时机。预测模型可以使用监督学习或非监督学习的方法，如决策树、支持向量机、随机森林、k-近邻、k-均值等。预测模型可以帮助教练和选手制定更好的策略和应对方法。
• 最后，测试模型在其他比赛中的表现，评估模型的准确性和泛化能力。可以使用交叉验证、混淆矩阵、精确度、召回率、F1分数等指标来评估模型的性能。并讨论模型是否适用于其他的比赛（如女子单打）、锦标赛、场地类型和其他运动（如乒乓球），以及模型的优缺点和改进方向。