第十三届蓝桥杯省赛真题 Java A 组【原卷】

文章目录

• 发现宝藏
• 【考生须知】
• 试题 A: 裁纸刀
• 试题 B: 寻找整数
• 试题 求和
• 试题 D: GCD
• 试题 E: 蜂巢
• 试题 全排列的价值
• 试题 G: 青蛙过河
• 试题 : 因数平方和
• 试题 I: 最优清零方案
• 试题 推导部分和

发现宝藏

前些天发现了一个巨牛的人工智能学习网站，通俗易懂，风趣幽默，忍不住分享一下给大家。【宝藏入口】。

【考生须知】

考试开始后, 选手首先下载题目, 并使用考场现场公布的解压密码解压试题。

考试时间为 4 小时。考试期间选手可浏览自己已经提交的答案, 被浏览的答案允许拷贝。时间截止后，将无法继续提交或浏览答案。

对同一题目, 选手可多次提交答案, 以最后一次提交的答案为准。

选手必须通过浏览器方式提交自己的答案。选手在其它位置的作答或其它方式提交的答案无效。

试题包含 “结果填空” 和 “程序设计” 两种题型。

结果填空题: 要求选手根据题目描述直接填写结果。求解方式不限。不要求源代码。把结果填空的答案直接通过网页提交即可, 不要书写多余的内容。

程序设计题: 要求选手设计的程序对于给定的输入能给出正确的输出结果。考生的程序只有能运行出正确结果才有机会得分。

注意: 在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的示例数据可能是不同的。选手的程序必须是通用的, 不能只对试卷中给定的数据有效。

所有源码必须在同一文件中。调试通过后，拷贝提交。

注意: 不要使用 package 语句。

注意：选手代码的主类名必须为: Main, 否则会被判为无效代码。

注意: 如果程序中引用了类库, 在提交时必须将 import 语句与程序的其他部分同时提交。只允许使用 Java 自带的类库。

试题 A: 裁纸刀

本题总分: 5 分

【问题描述】

小蓝有一个裁纸刀, 每次可以将一张纸沿一条直线裁成两半。

小蓝用一张纸打印出两行三列共 6 个二维码, 至少使用九次截出来, 下图给出了一种裁法。

在上面的例子中, 小蓝的打印机没办法打印到边缘, 所以边缘至少要裁 4 次。另外, 小蓝每次只能截一张纸, 不能重叠或者拼起来栽。

如果小蓝要用一张纸打印出 20 行 22 列共 440 个二维码, 他至少需要截多少次?

【答案提交】

这是一道结果填空的题, 你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数, 在提交答案时只填写这个整数, 填写多余的内容将无法得分。

试题 B: 寻找整数

本题总分: 5 分

【问题描述】

有一个不超过 的正整数 , 知道这个数除以 2 至 49 后的余数如下表所示, 求这个正整数最小是多少。

2	1	14	11	26	23	38	37
3	2	15	14	27	20	39	23
4	1	16	9	28	25	40	9
5	4	17	0	29	16	41	1
6	5	18	11	30	29	42	11
7	4	19	18	31	27	43	11
8	1	20	9	32	25	44	33
9	2	21	11	33	11	45	29
10	9	22	11	34	17	46	15
11	0	23	15	35	4	47	5
12	5	24	17	36	29	48	41
13	10	25	9	37	22	49	46

【答案提交】

这是一道结果填空的题, 你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数, 在提交答案时只填写这个整数, 填写多余的内容将无法得分。

试题 求和

时间限制: 内存限制:

本题总分：10 分

【问题描述】

给定 个整数 , 求它们两两相乘再相加的和, 即

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数 。

第二行包含 个整数 。

【输出格式】

输出一个整数 , 表示所求的和。请使用合适的数据类型进行运算。

【样例输入】

【样例输出】

【评测用例规模与约定】

对于 的数据, 。

对于所有评测用例, 。

试题 D: GCD

时间限制: 内存限制: 本题总分: 10 分

【问题描述】

给定两个不同的正整数 , 求一个正整数 使得 尽可能大, 其中 表示 和 的最大公约数, 如果存在多个 , 请输出所有满足条件的 中最小的那个。

【输入格式】

输入一行包含两个正整数 , 用一个空格分隔。

【输出格式】

输出一行包含一个正整数 。

【样例输入】

【样例输出】

【评测用例规模与约定】

对于 的评测用例, ;

对于 的评测用例, ；

对于所有评测用例, 。

试题 E: 蜂巢

时间限制: 内存限制: 本题总分: 15 分

【问题描述】

蜂巢由大量的六边形拼接而成, 定义蜂巢中的方向为: 0 表示正西方向, 1 表示西偏北 表示东偏北 表示正东, 4 表示东偏南 表示西偏南 。

对于给定的一点 , 我们以 为原点定义坐标系, 如果一个点 由 点先向 方向走 步再向 方向 ( 的顺时针 方向) 走 步到达, 则这个点的坐标定义为 。在蜂窝中, 一个点的坐标可能有多种。

下图给出了点 和点 的示意。

给定点 和点 , 请问他们之间最少走多少步可以到达?

【输入格式】

输入一行包含 6 个整数 表示两个点的坐标, 相邻两个整数之间使用一个空格分隔。

【输出格式】

输出一行包含一个整数表示两点之间最少走多少步可以到达。

【样例输入】

【样例输出】

【评测用例规模与约定】

对于 的评测用例, ;

对于 的评测用例, ;

对于 的评测用例, ;

对于所有评测用例, 。

试题 全排列的价值

时间限制: 内存限制: 本题总分: 15 分

【问题描述】

对于一个排列 , 定义价值 为 至 中小于 的数的个数, 即 。定义 的价值为 。

给定 , 求 1 至 的全排列中所有排列的价值之和。

【输入格式】

输入一行包含一个整数 。

【输出格式】

输出一行包含一个整数表示答案, 由于所有排列的价值之和可能很大, 请输出这个数除以 998244353 的余数。

【样例输入 1】

【样例输出 1】

【样例输入 2】

【样例输出 2】

【样例说明】

1 至 3 构成的所有排列的价值如下:

;

;

;

;

;

;

故总和为 。

【评测用例规模与约定】

对于 的评测用例, ；

对于 的评测用例, ;

对于所有评测用例, 。

试题 G: 青蛙过河

时间限制: 内存限制: 本题总分: 20 分

【问题描述】

小青蛙住在一条河边, 它想到河对岸的学校去学习。小青蛙打算经过河里的石头跳到对岸。

河里的石头排成了一条直线, 小青蛙每次跳跃必须落在一块石头或者岸上。不过, 每块石头有一个高度, 每次小肖蛙从一块石头起跳, 这块石头的高度就会下降 1, 当石头的高度下降到 0 时小青蛙不能再跳到这块石头上（某次跳跃后使石头高度下降到 0 是允许的)。

小青蛙一共需要去学校上 天课, 所以它需要往返 次。当小青蛙具有一个跳跃能力 时, 它能跳不超过 的距离。

请问小青蛙的跳跃能力至少是多少才能用这些石头上完 次课。

【输入格式】

输入的第一行包含两个整数 , 分别表示河的宽度和小青蛙需要去学校的天数。请注意 才是实际过河的次数。

第二行包含 个非负整数 , 其中 表示在河中与小青蛙的家相距 的地方有一块高度为 的石头, 表示这个位置没有石头。

【输出格式】

输出一行, 包含一个整数, 表示小青蛙需要的最低跳跃能力。

【样例输入】

【样例输出】

【样例解释】

由于只有两块高度为 1 的石头, 所以往返只能各用一块。第 1 块石头和对岸的距离为 4 , 如果小青蛙的跳跃能力为 3 则无法满足要求。所以小青蛙最少需要 4 的跳跃能力。

【评测用例规模与约定】

对于 的评测用例, ；

对于 的评测用例, ;

对于所有评测用例, 。

试题 : 因数平方和

时间限制: 内存限制: 512.0MB 本题总分: 20 分

【问题描述】

记 为 的所有因数的平方的和。例如: 。

定义 。给定 , 求 除以 的余数。

【输入格式】

输入一行包含一个正整数 。

【输出格式】

输出一个整数表示答案 除以 的余数。

【样例输入】

【样例输出】

【评测用例规模与约定】

对于 的评测用例, 。

对于 的评测用例, 。

对于所有评测用例, 。

试题 I: 最优清零方案

时间限制: 内存限制: 本题总分: 25 分

【问题描述】

给定一个长度为 的数列 。现在小蓝想通过若干次操作将这个数列中每个数字清零。

每次操作小蓝可以选择以下两种之一:

1. 选择一个大于 0 的整数, 将它减去 1 ;
2. 选择连续 个大于 0 的整数, 将它们各减去 1 。

小蓝最少经过几次操作可以将整个数列清零?

【输入格式】

输入第一行包含两个整数 和 。

第二行包含 个整数 。

【输出格式】

输出一个整数表示答案。

【样例输入】

【样例输出】

【评测用例规模与约定】

对于 的评测用例, 。

对于 的评测用例, 。

对于 的评测用例, 。

对于 的评测用例, 。

对于 的评测用例, 。

对于所有评测用例, 。

试题 推导部分和

时间限制: 内存限制: 本题总分: 25 分

【问题描述】

对于一个长度为 的整数数列 , 小蓝想知道下标 到 的部分和 是多少?

然而, 小蓝并不知道数列中每个数的值是多少, 他只知道它的 个部分和的值。其中第 个部分和是下标 到 的部分和 ,值是 。

【输入格式】

第一行包含 3 个整数 和 。分别代表数组长度、已知的部分和数量和询问的部分和数量。

接下来 行, 每行包含 3 个整数 。

接下来 行, 每行包含 2 个整数 和 , 代表一个小蓝想知道的部分和。

【输出格式】

对于每个询问, 输出一行包含一个整数表示答案。如果答案无法确定, 输出 UNKNOWN。

【样例输入】

【样例输出】

【评测用例规模与约定】

对于 的评测用例, 。

对于 的评测用例, 。

对于 的评测用例, 。

对于 的评测用例, 。

对于 的评测用例, 。

对于所有评测用例, , 。数据保证没有矛盾。