【数据结构】优先级队列——堆

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Table of Contents

文章目录

1. 优先级队列
- 1.1 概念
- 2. 优先级队列的模拟实现
- 2.1 堆的概念
- 2.2 堆的存储方式
- 2.3 堆的创建
- 2.4 堆的插入与删除
- - 3.常用接口介绍
- 3.1 PriorityQueue的特性
- 3.2 PriorityQueue常用接口介绍
- - - 4.堆的应用
- 4.1堆排序
- 4.2Top-k问题

1. 优先级队列

1.1 概念

前面介绍过队列，队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构，但有些情况下，操作的数据可能带有优先级，一般出队列时，可能需要优先级高的元素先出队列，该中场景下，使用队列显然不合适，比如：在手机上玩游戏的时候，如果有来电，那么系统应该优先处理打进来的电话；初中那会班主任排座位时可能会让成绩好的同学先挑座位。在这种情况下，数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)。

2. 优先级队列的模拟实现

JDK1.8中的PriorityQueue底层使用了堆这种数据结构，而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。

2.1 堆的概念

如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。
总结：
小根堆：父亲节点比子结点小
大根堆：父亲节点比子结点大
堆的性质：
堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
堆总是一棵完全二叉树。

2.2 堆的存储方式

从堆的概念可知，堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储，

注意：对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低。

将元素存储到数组中后，可以根据二叉树章节的性质5对树进行还原。假设i为节点在数组中的下标，则有：
如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i – 1)/2
如果2 * i + 1 小于节点个数，则节点i的左孩子下标为2 * i + 1，否则没有左孩子
如果2 * i + 2 小于节点个数，则节点i的右孩子下标为2 * i + 2，否则没有右孩子

2.3 堆的创建

2.3.1 堆向下调整
对于集合{ 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 }中的数据，如果将其创建成堆呢？

仔细观察上图后发现：根节点的左右子树已经完全满足堆的性质，因此只需将根节点向下调整好即可。
向下过程(以小堆为例)：

让parent标记需要调整的节点，child标记parent的左孩子(注意：parent如果有孩子一定先是有左孩子)
如果parent的左孩子存在，即:child < size，进行以下操作，直到parent的左孩子不存在
parent右孩子是否存在，存在找到左右孩子中最小的孩子，让child进行标
将parent与较小的孩子child比较，如果：
parent小于较小的孩子child，调整结束
否则：交换parent与较小的孩子child，交换完成之后，parent中大的元素向下移动，可能导致子
树不满足对的性质，因此需要继续向下调整，即parent = child；child = parent*2+1; 然后继续2。

代码实现：

 //小堆创建
    public void createSmallHeap() {
        //由最后一棵子树的结点找到它的父节点下标，然后从这棵子树开始向下调整，依次下标减1.
        for(int parent = (usedSize-1-1)/2;parent>=0;parent--) {
            //此刻传的两个参数，分别为要向下调整的根结点的下标和这个数组的长度
            //为什么传的数组的长度，因为这个向下调整是一个过程，它总有一个时间段是停下的，传的这个数组长度就是一个临界条件
            siftDown2(parent,usedSize);
        }
    }
    //向下调整的方法
    public void siftDown2(int p,int end) {
        //得到该结点的子结点的下标
        int c = 2*p + 1;
        //临界条件：子结点的下标<数组的长度
        while(c < end) {
            //找到最小的子结点
            if(c+1<end && elem[c] >elem[c+1]) {
                c++;
            }
            //将该结点与最小子结点比较，如大于则交换否则直接break返回
            if(elem[p] > elem[c]) {
                //交换
                swap(p,c);
                //将指向该结点的引用指向该结点的子结点，再重新将子结点的下标进行变化，检查该结点的子树是否满足大堆，不满足则继续向下调整
                p = c;
                c = 2*p + 1;
            } else {
                break;
            }
        }
    }

以下是创建小堆完成的图：

注意：在调整以parent为根的二叉树时，必须要满足parent的左子树和右子树已经是堆了才可以向下调整。

时间复杂度：最坏的情况是O(log2 N)是以2为底的N的对数

大堆创建的代码：

//大堆的创建
    public void createBigHeap() {
        //由最后一棵子树的结点找到它的父节点下标，然后从这棵子树开始向下调整，依次下标减1.
        for(int parent = (usedSize-1-1)/2;parent>=0;parent--) {
            //此刻传的两个参数，分别为要向下调整的根结点的下标和这个数组的长度
            //为什么传的数组的长度，因为这个向下调整是一个过程，它总有一个时间段是停下的，传的这个数组长度就是一个临界条件
            siftDown1(parent,usedSize);
        }
    }
    //向下调整的方法
    public void siftDown1(int p,int end) {
        //得到该结点的子结点的下标
        int c = 2*p + 1;
        //临界条件：子结点的下标<数组的长度
        while(c < end) {
            //找到最大的子结点
            if(c+1<end && elem[c] < elem[c+1]) {
                c++;
            }
            //将该结点与最大子结点比较，如小于则交换否则直接break返回
            if(elem[p] < elem[c]) {
                //交换
                swap(p,c);
                //将指向该结点的引用指向该结点的子结点，再重新将子结点的下标进行变化，检查该结点的子树是否满足大堆，不满足则继续向下调整
                p = c;
                c = 2*p + 1;
            } else {
                break;
            }
        }
    }
    //交换方法
    public void swap(int x, int y) {
        int tmp = elem[x];
        elem[x] = elem[y];
        elem[y] = tmp;
    }

2.4 堆的插入与删除

2.4.1 堆的插入
堆的插入总共需要两个步骤：

先将元素放入到底层空间中(注意：空间不够时需要扩容)
将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质

画图演示过程：

代码实现：

 //堆的插入
    public void offer(int val) {
        //1.判断是否扩容
        if(isFull()) {
            this.elem = Arrays.copyOf(elem,2*elem.length);
        }
        //插入元素
        elem[usedSize] = val;
        usedSize++;//11
        //向上调整
        siftUp(usedSize-1);

    }

    private void siftUp(int child) {
        int parent = (child-1)>>>1;   //>>>1等于除于2
        while(child > 0) {
            //判断child与parent的大小
            if(child >parent) {
                //交换
                swap(parent,child);
                //移动c与p的位置
                child = parent;
                parent = (child-1)>>>1;
            } else {
                break;
            }
        }
    }

    private boolean isFull() {
        return usedSize == elem.length;
    }

2.4.2 堆的删除
注意：堆的删除一定删除的是堆顶元素。具体如下：

将堆顶元素对堆中最后一个元素交换
将堆中有效数据个数减少一个
对堆顶元素进行向下调整

代码实现：

 //堆的删除(堆的删除一定是堆顶元素)
    public int poll() {
        //记录删除的元素
        int tmp = elem[0];
        //交换堆顶元素与最后一个元素
        swap(0,usedSize-1);
        //数组长度减1
        usedSize--;
        //对堆顶元素向下调整,因为这个堆本身之前是一个大堆，堆顶之下的结点基本都满足大堆的规则，所以只需要从堆顶的元素向下调整即可
        // 直到这个堆完全满足大堆的特性
        siftDown1(0,usedSize);
        return tmp;
    }
     //向下调整的方法
    public void siftDown1(int p,int end) {
        //得到该结点的子结点的下标
        int c = 2*p + 1;
        //临界条件：子结点的下标<数组的长度
        while(c < end) {
            //找到最大的子结点
            if(c+1<end && elem[c] < elem[c+1]) {
                c++;
            }
            //将该结点与最大子结点比较，如小于则交换否则直接break返回
            if(elem[p] < elem[c]) {
                //交换
                swap(p,c);
                //将指向该结点的引用指向该结点的子结点，再重新将子结点的下标进行变化，检查该结点的子树是否满足大堆，不满足则继续向下调整
                p = c;
                c = 2*p + 1;
            } else {
                break;
            }
        }
    }

3.常用接口介绍

3.1 PriorityQueue的特性

Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列，PriorityQueue是线程不安全的，PriorityBlockingQueue是线程安全的，本文主要介绍PriorityQueue。

关于PriorityQueue的使用要注意：

使用时必须导入PriorityQueue所在的包，即：

import java.util.PriorityQueue;

PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出
ClassCastException异常
不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException
没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容
插入和删除元素的时间复杂度为
PriorityQueue底层使用了堆数据结构
PriorityQueue默认情况下是小堆—即每次获取到的元素都是最小的元素

3.2 PriorityQueue常用接口介绍

1. 优先级队列的构造

有四种PriorityQueue构造方式，分别为：
1.传空参数：

2：传数组的大小的参数：
3.传比较器参数：

4.数组大小和比较器都传：

注意：其实细心就会发现前三种不管传了什么，都会调用第四种方式。

这里我需要解释一下：
DEFAULT_INITIAL_CAPACITY：基本容量
Comparator<? super E> comparator：比较器

这是PriorityQueue队列在创建堆的分析图：
默认情况下，PriorityQueue队列是小堆，如果需要大堆需要用户提供比较器

这是传了比较器，通过去重写compare方法，去创建大堆。

代码实现：

class Imp implements Comparator<Integer> {

    //通过自己建一个比较器来将小堆转化为大堆
    @Override
    public int compare(Integer o1, Integer o2) {
        return o2.compareTo(o1);
    }
}
public class PrioQueue {
    public static void main(String[] args) {
        PriorityQueue<Integer> priorityQueue1 = new PriorityQueue<>();
        priorityQueue1.offer(1);
        priorityQueue1.offer(2);
        System.out.println("======");
        Imp imp = new Imp();
        PriorityQueue<Integer> priorityQueue2= new PriorityQueue<>(imp);
        /*priorityQueue2.offer(1);
        priorityQueue2.offer(2);
        System.out.println("=========");*/

2.PriorityQueue队列的一些方法：

4.堆的应用

4.1堆排序

如果你需要将数据以升序的方式排序，则你必须要一个大根堆。
1.创建大根堆(前面实现了)
2.删除堆顶的元素
3.再从0到end-1向下调整
4.end–
画图演示：

代码实现：

public void heapSort() {
        int end = usedSize-1;
        while(end>0) {
            swap(0,end);
            siftDown1(0,end-1);
            end--;
        }
    }
 //向下调整的方法
    public void siftDown1(int p,int end) {
        //得到该结点的子结点的下标
        int c = 2*p + 1;
        //临界条件：子结点的下标<数组的长度
        while(c < end) {
            //找到最大的子结点
            if(c+1<end && elem[c] < elem[c+1]) {
                c++;
            }
            //将该结点与最大子结点比较，如小于则交换否则直接break返回
            if(elem[p] < elem[c]) {
                //交换
                swap(p,c);
                //将指向该结点的引用指向该结点的子结点，再重新将子结点的下标进行变化，检查该结点的子树是否满足大堆，不满足则继续向下调整
                p = c;
                c = 2*p + 1;
            } else {
                break;
            }
        }
    }
    //交换方法
    public void swap(int x, int y) {
        int tmp = elem[x];
        elem[x] = elem[y];
        elem[y] = tmp;
    }

4.2Top-k问题

TOP-K问题：即求数据集合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大。

用数据集合中前K个元素来建堆
前k个最大的元素，则建小堆
前k个最小的元素，则建大堆
用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来比较，不满足则替换堆顶元素
将剩余N-K个元素依次与堆顶元素比完之后，堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素。
代码实现：

public int[] smallestK(int[] arr, int k) {
            int[] tmp = new int[k];
            if (k == 0) {
                return tmp;
            }
            Imp imp = new Imp();
            PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>(imp);
            // 建立大堆含k个元素
            for (int i = 0; i < k; i++) {
                maxHeap.offer(arr[i]);
            }
            // 从第k个元素遍历
            for (int j = k; j < arr.length; j++) {
                // 堆顶元素小于数组下标j的大小
                if (arr[j] < maxHeap.peek()) {
                    maxHeap.poll();
                    maxHeap.offer(arr[j]);
                }
            }
            // 打印这个大堆中的元素
            for (int i = 0; i < tmp.length; i++) {
                tmp[i] = maxHeap.poll();
            }
            return tmp;
        }*/

在求找出最小的数或者找出最大的数我们应该怎么做呢？
有知道的可以在评论区分享你的思路或者代码也行，下篇文章我们来解答这个问题。

希望大家可以从我的文章中学到东西，希望大家可以留下点赞收藏加关注🎉🎉🎉🎉🎉

原文链接：https://blog.csdn.net/HD_13/article/details/137247322

【数据结构】优先级队列——堆

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1. 优先级队列

1.1 概念

2. 优先级队列的模拟实现

2.1 堆的概念

2.2 堆的存储方式

2.3 堆的创建

2.4 堆的插入与删除

3.常用接口介绍

3.1 PriorityQueue的特性

3.2 PriorityQueue常用接口介绍

4.堆的应用

4.1堆排序

4.2Top-k问题

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