区域双碳目标与路径规划研究（华为杯数模数据分析题）

 1. 问题重述

1.1 问题背景

  随着经济和人口的增长，人类对自然环境的影响越来越大。其中碳排放问题已经成为 全球性的环境问题。碳排放是指由于人类活动而对大气中二氧化碳的释放，从而导致大气 中二氧化碳浓度升高的过程。二氧化碳和大气中的其他温室气体一起，形成了温室效应。 几十年来，全球的工业、车辆、建筑和能源生产等领域的发展，已经极大地增加了碳排放 量。这种排放不仅对全球气候变化产生了深刻的影响，也对地球的生态系统、人类健康和 社会经济发展带来了巨大的负面影响。 三年前的 9 月 22 日，中国向全世界宣布，将使用科学绿色的发展方式保护人类共同的 地球家园，中国政府将采取更加有力的政策和措施，力争在 2030 年前实现二氧化碳排放 达到峰值，在 2060 年前实现碳中和。 三年后，高质量发展使得中国逐渐掌握了平衡经济发展和低碳绿色环保的秘诀。2022 年，中国经济总量突破 120 万亿元，同时根据国际组织的测算，2022 年全球碳排放量相较 去年增加约 1%，而中国的碳排放量约下降 0.9%。 在同时实现中国式现代化和碳达峰碳中和目标的路上，我们需要做的还有很多：高质 量发展经济、不断提高能源利用效率、不断提高非化石能源消费比重等等。而想要对区域 碳排放量进行合理的分析与规划，我们需要聚焦于经济、人口以及能源消费量几个方面。 这正是 Kaya 模型内涵，即二氧化碳排放量=人口*人均 GDP*单位 GDP 能耗*单位能耗二氧 化碳排放量。在这道题目中，我们将运用数学建模的方法，分析地区碳排放现状，预测经 济、能源和碳排放的变化，并为该区域实现碳达峰和碳中提供路径规划参考。

1.2 问题提出

问题一：碳排放量、经济、人口、能源消费量的现状分析。 （1）我们需要使用指标体系来描述经济、人口、能源消费量和碳排放量的状况，以 及能源供应、工业消费、建筑消费、交通消费、居民生活消费和农林消费六个部门的碳排 放状况。指标体系还应该描述各主要指标之间的相互关系，指标的变化需要为碳排放量预 测建立基础。 （2）我们需要分析碳排放量以及经济、人口、能源消费量的现状，以 2010 年为基期， 分析十二五（2011-2015 年）和十三五（2016-2020 年）期间的碳排放量状况，并分析对该 区域碳排放量产生影响的各因素及其贡献。需要研究该区域实现碳达峰与碳中和需要面对 的主要挑战，为该区域双碳路径规划中差异化的路径选择提供依据。 （3）我们需要建立关于碳排放量以及经济、人口、能源消费量的关联模型，来分析 相关指标的变化。基于相关指标的变化，结合双碳政策与技术进步等多重效应，确定碳排 放预测模型参数的取值。

问题二：区域碳排放量以及经济、人口、能源消费量的预测模型。 （1）我们需要以 2020 年为基期，结合中国式现代化的两个时间节点（2035 和 2050）， 预测某区域十四五至二十一五期间人口、经济和能源消费量变化。其中，能源消费量与人 口预测是相关联的，能源消费量与经济预测也是相关联的。2）我们需要进行碳排放量的预测。其中碳排放量与人口、GDP 和能源消费量预测 是相关联的。碳排放量与工业消费部门、建筑消费部门、交通消费部门、居民生活消费、 农林消费部门以及能源供应部门的能源消费量是相关联的，比如反映能效提升对总能耗在 上述能源消费部门分布的影响。另外，碳排放量与各能源消费部门的能源消费品种以及能 源供应部门的能源消费品种（化石能源发电与非化石能源发电）相关联，比如反映非化石 能源消费比重提升对各部门能源消费品种或碳排放因子的影响。

问题三：区域双碳（碳达峰与碳中和）目标与路径规划方法 （1）我们需要设计多种情景来作为未来区域发展的情况，如无人为干预的自然情景、 按时碳达峰与碳中和的基准情景、率先碳达峰与碳中和的雄心情景。这些情景需要与碳达 峰和碳中和的时间节点相关联，并且与能效提升和非化石能源消费比重提升相关联。 （2）我们需要将以上情景的碳排放量进行核算。并满足以下假设：2035 年的 GDP 比 基期翻一番；2060 年的 GDP 比基期翻两番；2060 年生态碳汇的碳消纳量为基期碳排放量 的 10%；2060 年工程碳汇或碳交易的碳消纳量为基期碳排放量 10%。另外，区域碳排放需 要与多情景假设相一致；区域碳排放与各部门碳排放量的总和相一致；碳排放量核算模型 与问题二中预测模型相一致，即在多情景条件约束下，区域与各部门能源消费量、能源消 费品种及其碳排放量预测方法相一致。 （3）最终我们需要确定碳达峰与碳中和的目标与路径，确定 GDP、人口和能源消费 量的目标值）；还需要确定提高能源利用效率和提高非化石能源消费比重的目标值；并完 成能效提升、产业（产品）升级、能源脱碳和能源消费电气化的定性与定量分析。

2. 问题分析

2.1 问题一的分析

在问题一中，首先我们需要正确识别重要的数据信息和潜在相关关系，建立一个指标 体系，旨在分析该地区的碳排放情况，并深入了解碳排放与经济、人口和能源消费之间的 关系。分析步骤包括：建立指标体系：设计能够描述碳排放、经济水平、人口规模和能源 消费的指标，以及各部门的碳排放指标。数据收集与处理：获取历史数据，包括碳排放、 GDP、人口和能源消费等数据。数据分析：通过数据分析方法，探讨碳排放量随时间的变 化趋势，以及与经济、人口和能源消费的关联性。影响因素分析：研究各因素对碳排放的 影响程度，识别主要的碳排放来源。指标间关系建模：建立各指标之间的关系模型，例如 主成分分析模型，以帮助预测未来的碳排放。

2.2 问题二的分析

在该问题中，需要对现有的数据情况有充分的掌握，结合问题一的现状分析情况建立 合适的数学模型。针对任务一，由于现有人口和经济数据的不充足和其直接影响的相关因 素的缺失，使用了一个符合预测且较为稳定的 LSTM 神经网络时间序列预测模型，再根据 预测出的人口和经济数据建立一个预测能源消耗的多元线性回归预测模型。针对任务二， 要建立与人口、GDP 和能源消费量以及各部门、各种能源相关的区域碳排放量预测模型， 需要将上述因素作为模型中的自变量，使得这些因素的变化会引起区域碳排放量的变化， 而 Kaya 恒等式具有极强的可扩展性，通过对等式的扩展，能使得区域碳排放量与人口规 模、经济水平以及各部门内各种能源的碳排放因子、能源结构、能源强度和产业结构紧密联系。

2.3 问题三的分析

首先需要查阅了解碳排放相关政策信息以及了解该地区具体现状情况与未来发展趋势， 再结合能源预测模型与碳排放预测模型和一些重要相关指标进行情景设置、碳排放核算、 目标规划。针对任务一，设置了三种不同的碳排放发展情景，分别是无人为干预的自然情 景、按时碳达峰与碳中和的基准情景、率先碳达峰与碳中和的雄心情景，根据各自情景的 指标数据发展趋势计算总碳排放波动曲线，并从中了解各指标对模型的灵敏度。针对任务 二，按照多情景的假设，在每个情景中我们可以使用以下方法核算碳排放量：基于情景假 设，根据 GDP 的增长和其他参数，预测未来碳排放量。根据生态碳汇和工程碳汇的设定， 计算碳消纳量。计算区域碳排放与各部门碳排放量的总和是否一致，以确保模型的内部一 致性。针对任务三，以区域现状以及预测数据为基础，建立一个多目标方程，分别考虑能 耗、能源效率、非化石能源消耗占比和一些约束条件，运用 NSGA-III 算法进行求解，再 依据数据结果和碳排放相关指标模型推算出 2025 年、2030 年、2035 年、2050 年和 2060 年的 GDP、人口和能源消费量的目标值与提高能源利用效率和提高非化石能源消费比重的 目标值。

3. 模型假设

（1）不考虑如自然灾害等不可抗力对于区域经济发展及双碳目标实现的影响。 （2）不考虑新型能源技术、材料电力等科学技术的大规模发展。 （3）不考虑该区域的行政面积的变化。

4. 符号说明

5. 问题一的模型建立与求解：现状分析

5.1 基于 DPSIR 模型的碳排放量指标体系

5.1.1 DPSIR 模型

DPSIR 模型是由欧洲环境署在 1999 年提出，常用于环境管理与人类活动的一种分析模 型。它可以帮助人们系统地理解外部环境问题的生成原因和发展趋势。DPSIR 模型从驱动 力（Drivers）、压力（Pressures）、状态（State）、影响（Impacts）、响应（Responses） 五个方面进行分析，并建立了它们之间的因果关系。通过这种分析，人们可以更好地了解 问题的基本情况，制定相应的管理措施，减少该问题对人类社会的影响。在碳排放背景下 有着良好的适配效果。 在 DPSIR 模型中，驱动力描述问题的来源，它们可以由人类活动、经济发展、社会变 革、人口增长和自然因素等多种因素引起。压力则描述驱动因素对环境的直接影响。状态 模块描述环境问题的现状，以及这些问题对环境和人类社会的影响。影响模块描述问题的 远期发展趋势，以及这些趋势对人类社会和生态环境的影响。最后，响应模块描述了各种 管理和调控手段，如政策制定、技术创新、教育宣传等，以应对该问题的挑战[1]。 DPSIR 模型的优势在于它能够将复杂的问题拆解成不同的分析模块，遵循科学性、系 统性、完整性、有效性等原则，并且还有可持续性的特点，便于对该问题进行系统而深入 的研究和预测。

5.1.2 指标体系的构建

使用 DPSIR 模型对碳排放问题进行分析，可以得到如下结果。基于 DPSIR 模型的指标 体系架构如图 1 所示。

（1）驱动力 D 驱动力指标是与经济发展或社会活动密切相关的指标，能够对这些领域产生推动作用。 通常，这些指标与经济因素和社会因素息息相关。因为这些因素与碳排放密切相关，因此 我们将人均 GDP、能源效率和人口增长率作为评估碳排放影响因素的驱动力层指标。

（2）压力 P 7 压力指标是与环境因素或人类活动直接或间接相关的因素，对碳排放产生影响。因此， 在本文中，我们选择了人均能源消费量、人均碳排放量、碳强度和人口总量作为评估碳排 放影响因素的压力层指标。

（3）状态 S 状态指标是碳排放水平在压力作用后的状态，因此本文选择非化石能源消费比重、能 源消费总量和单位碳排放的经济产值作为碳排放影响因素状态层评价指标。

（4）影响 l 影响层评价指标是指在碳排放作用下，对社会公众和环境状况产生的影响。因此，本 文选择碳排放因子和 GDP 增长率作为评估碳排放影响因素的影响层指标。

（5）响应 R 响应是指为降低碳排放，改善环境状况所采取的措施等，考虑低碳目标下社会的可持 续发展，本文选择生产总值能耗下降率作为响应层指标。

下文的现状分析将以基于 DPSIR 模型的碳排放量指标体系为基础来进行展开。

5.2 围绕碳排放量的区域现状分析

5.2.1 十二五到十三五的碳排放量状况

本文涉及区域位于中国东南沿海，地势平坦，水陆交通便利，人口密集，经济发达， 科教资源丰富，但能源及生态碳汇资源相对匮乏。从已知的该地区 2010 年-2020 年关于碳 排放的历史数据，我们可以了解到该地区的碳排放量状况。对于碳排放总量、变化趋势、 各消费部门的排放情况充分的理解，可以为后续该地区的发展规划、双碳目标的实现奠定 良好的基础。 首先对于该地区的碳排放量进行可视化表达，如图 2 所示。

该地区在十二五和十三五期间的碳排放情况为缓慢增加。该地区的碳排放量主要由工 业消费部门排放，但占总碳排放量的比例呈下降趋势。碳排放量第二多的部门为居民生活 消费，但与工业消费部门相差一个数量级。其次为交通消费部门和建筑消费部门，二者的 碳排放量近似持平。碳排放量最低的部门是农林消费部门，碳排放量在 2000 万吨以下。 将碳排放总量与每个部门的排放量计算增长率，可以得到各部门与总碳排放量的增长 率变化，如图 3 所示。碳排放总量在 2013 年、2014 年、2020 年相比上一年有所下降，但 除 2011 年外，其他年份的增长率不超过 4%。工业消费部门的碳排放量增长率与碳排放总 量增长率的数值大致近似，在 2013 至 2015 年和 2018 和 2020 年有所下降，说明工业消费 部门是碳排放量的主导部门。农林消费部门、建筑消费部门和居民生活消费的碳排放量趋 势基本一致，在 2014 年有明显的下降。 碳排放量数据与五年计划相结合来看，在十二五和十三五的末期，即 2015 年和 2020 年左右，碳排放量的增加会得到较大的抑制。数据以 5 年为一个周期，每个周期内都相似 的数据趋势特点。

5.2.2 供应与消费部门的碳排放指标分析

根据基于 DPSIR 模型的碳排放量指标体系，我们选取地区（部门）生产总值、能源消 费量、碳排放量和能源效率这四个指标，来对各个供应和消费部门的碳排放状况进行分析。 其中，地区生产总值用 GDP 代称，能源效率指的是单位能源消费下的 GDP 产出，即能源 效率=GDP/能源消费量。

通过能源效率指标来对各个部门进行分析，如图 4 所示。我们可以得到建筑消费部门 的能源效率远高于其他部门，并呈现上涨的趋势。而工业消费部门、交通消费部门、能源 供应部门的能源效率很低。说明这几个部门的单位能源消耗对于 GDP 的贡献较低，需要 大量的能源消耗以产生经济影响。

然后，我们使用𝑷𝒆𝒂rson皮尔逊相关系数法研究了每个部门各个评价指标的相关性， 以探究其他指标对于碳排放量是否具有线性关系。 𝑷𝒆𝒂rson皮尔逊相关系数可以用来度量 两个变量 X 和 Y 之间的相关性。在本问题中就可以使用其来对评价指标的关联进行研究。

在相关性热力图中，颜色越偏向深色，表示在该部门中该指标与判断指标的相关性越 大，颜色并不和数值有度量关联。根据图 5 我们可以知道建筑消费部门的碳排放量与能源 消费量相关性很高；能源供应部门的碳排放量与 GDP 相关性很高，而与能源消费量关联 性较低；农林消费部门的碳排放量同样与能源消费量的关联性很高，但与能源效率关联度 较低；居民生活消费的碳排放量与能源消费量有很高的相关性；工业消费部门的碳排放量 与 GDP、能源消费量、能源效率的相关性较为相近，相关性不是很高；交通消费部门的碳 排放量与能源消费量有着很高的相关性，而与能源效率有很低的相关性。

5.2.3 基于岭回归的碳排放指标变化关系

岭回归是一种用于处理线性回归问题的统计分析方法。它是在普通最小二乘法（OLS） 的基础上发展而来，用于解决 OLS 在面对多重共线性问题时产生的不稳定性和高方差的情 况。在线性回归问题中，我们试图建立一个线性关系模型来预测因变量和自变量之间的关 系。然而，在实际应用中，自变量之间往往存在一定的相关性，这就引入了多重共线性问 题。多重共线性会导致 OLS 估计的不准确性和不稳定性，因此需要采用一种方法来解决这 个问题。在此使用岭回归是为了避免一般的线性回归方法在特征变量较多的情况下拟合精 度差的现象。

岭回归通过在 OLS 的目标函数中添加一个 L2 正则化项，来对模型的系数进行约束。 这个正则化项是一个惩罚项，它会使得系数的估计值偏向于零，从而减小了估计值的方差。 同时，正则化项还能够提高模型的解释能力，防止过拟合的发生。岭回归的名称来源于正 则化项中的岭形状，岭回归的目标是找到一个最优的岭参数，使得模型的残差平方和最小 化。岭回归可以使用交叉验证等方法来选择最优的岭参数。岭回归能够解决多重共线性问 题，提高预测的准确性和稳定性。此外，岭回归还可以用于特征选择和模型评估等方面， 使得回归分析更加全面和可靠。

使用岭回归对于评价指标的分析更好地理解了影响碳排放总量的因素与各种因素之间 的关联性。为该区域碳排放量的预测做了铺垫。

5.2.4 基于灰色熵权关联度的碳排放指标权值分析

为了分析对该区域碳排放量产生影响的各因素及其贡献，我们采用了灰色熵权关联度 法来进行权值分析。灰色熵权法是灰色关联度和熵权法的结合，具有灰色关联度高噪声抑 制能力和熵权法数据权重优化能力的特点。在该方法中，先使用灰色关联度对数据进行处 理，筛选出影响因素之间的关联性，然后再使用熵权法进行数据权重分配，以解决不同影 响因素权重不确定和影响程度不同的问题。将这两种方法结合起来，可以大幅度提高影响 因素评价模型的精确度和有效性。 该方法的计算公式如下

然后使用 TOPSIS 法进行综合评价。TOPSIS 法是一种用于多属性决策分析的方法。它 利用一种特殊的距离度量方式，将待选方案与理想解和负理想解进行比较，最终确定最佳 的决策方案。 TOPSIS 法的核心思想是寻找最佳的决策方案，这个方案应该在多个属性上与理想解接 近，同时与负理想解远离。首先，需要确定评价的目标和属性集合。每个属性可以是量化 的，也可以是符号性的。然后，通过标准化处理将各个属性的值映射到相同的量纲上，这 样可以避免属性值的大小对结果的影响。接着，需要确定一个权重向量，用于反映各个属 性的重要性。权重可以根据主观或客观的方法确定。接下来，需要构建正理想解和负理想 解。正理想解是在各个属性上取最大值的方案，负理想解是在各个属性上取最小值的方案。 最后，计算每个待选方案与理想解和负理想解之间的距离，并根据距离的大小进行排序， 距离最小的方案即为最佳决策方案。TOPSIS 法能够有效地考虑决策方案相对于极端情况 的接近程度，从而更加全面地评估待选方案的表现。 为了消除数据量纲的影响我们需要对数据进行标准化处理。对于每一列的数据进行标 准化的方法如下：

最后使用 TOPSIS 法综合评价历史数据各年份的综合指标评价排序，可以得到表 3 的 结果。经过综合评价，最佳的年份为 2020 年。结合上文分析，2020 年的碳排放量相较于 2019 年有明显的下降，印证了此次评价排序的合理程度。

5.3 基于主成分分析的评价指标关联模型

主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）是一种常用的多变量数据分析方法， 主要用于降维、特征提取和数据可视化。它可以将原始数据转换为一组新的变量，这些变 量被称为主成分，它们能够捕捉数据中的大部分方差信息，从而实现降维。通过降维，我 们可以减少数据的维度，解决高维数据分析的问题。在特征提取方面，我们可以通过主成 分分析来挖掘出数据中的重要特征，从而更好地理解数据。此外，主成分分析也被广泛应 用于数据可视化领域，通过将数据映射到主成分上，可以很容易地对数据进行可视化展示。 我们希望通过主成分分析，用少量因子反映 11 个指标的情况，从而达到降低维度、便 于分析的目的。在进行主成分分析前，需要使用 KMO 检验和 Bartlett 检验来判断数据是否 适合。我们利用 SPSS26 输出的结果显示 KMO 值大于 0.6，且 P 值小于 0.05，说明数据适 16 合进行主成分析。具体数据如下表所示。

5.4 现状总结与双碳目标展望

本研究区域位于中国东南沿海，地势平坦，水陆交通便利，人口密集，经济发达，科 教资源丰富，但能源及生态碳汇资源相对匮乏。根据上述区域碳排放现状分析，该区域的 碳排放变化趋势为缓慢上升。该区域工业发达，工业消费部门碳排放占据了碳排放总量的 70%以上。该区域人口密集，使得居民生活消费的碳排放量在各消费部门中较多。 想要实现 2030 年碳排放达到峰值、2060 年达到碳中和。需要有以下方面的举措: （1）该区域应该重点关注工业消费部门。通过开展管理节能、技术节能和结构节能等 能效工程，降低单位产品与服务的能耗；开展以科技创新为基础的产业升级工程，增加单 位产品与服务的科技附加值。来提升能源利用的效率。 （2）在非化石能源消费方面，该区域绝大多数能源消耗为化石能源，非化石能源的消 费占比只有很小一部分，在能源消费结构方面优化的空间很大。开展新能源发电、火电脱 碳与新型电网等能源脱碳工程，提升非化石能源发电占比；并开展以电能替代化石能源为 核心的能源消费电气化工程，提升电力消费比重。（3）该区域能源资源相对匮乏，应利用科技资源丰富的优势，大力发展新型清洁能源 如太阳能发电、风力发电、新能源汽车等，利用政策调控，使用高科技来带动非化石能源 的发展，弥补能源不足的缺点，转换劣势为优势。 （4）该区域生态汇碳资源缺少，在发展经济及能源的过程中，要注重保护与建设生态 汇碳资源。使用林场、城市绿化等来固碳汇碳。

6. 问题二的模型建立与求解：未来预测

6.1 基于 LSTM 神经网络的人口经济预测模型

6.1.1 LSTM 的基本原理

LSTM（Long Short-Term Memory）是一种特殊的循环神经网络（RNN），被广泛用于 处理与时间序列相关的任务。相比传统的 RNN，LSTM 具有更强的记忆能力和长期依赖性 建模能力，能够有效地解决梯度消失和梯度爆炸等问题。 LSTM 的核心思想是引入了一个记忆单元（memory cell），它可以存储和访问过去的 信息，并决定哪些信息需要保留，哪些信息需要遗忘。这使得 LSTM 能够轻松地处理长序 列和短序列之间的依赖关系。记忆单元可以根据当前的输入、上一个时间步的输出和内部 的记忆状态进行计算，同时还通过门控机制来控制信息的流动。LSTM 中的门控机制主要 包括遗忘门（forget gate）、输入门（input gate）和输出门（output gate）。遗忘门决定是 否保留过去的记忆，输入门负责选择新的记忆更新到记忆单元中，输出门控制着从记忆单 元中提取多少信息输出给下一时间步。这些门控机制是通过一系列的神经网络层（如 sigmoid 函数）来实现的。 与传统的 RNN 相比，LSTM 的优势在于能够处理更长的序列，并能够捕捉长期的依赖 关系。传统的 RNN 在面对长序列时，由于梯度消失或梯度爆炸的问题，导致训练困难。 而 LSTM 通过门控机制，可以选择性地更新和遗忘信息，从而解决了这个问题。此外，LSTM 还能够自适应地学习时间序列中的重要特征和模式，使得模型能够更好地适应不同的任务 和数据。 LSTM 通过独特的设计解决 RNN 在实际应用过程中出现的长期依赖性问题，它用了 不同的函数 层来计算隐藏层状态，被称为具有“记忆”功能。LSTM 的这些细胞通过输入 前状态 ht-1 和当前输入 xt，依次对之前的信息和状态是否需要保留、被记住及被删除做 出决定。在实际的应用中发现，这种方式可以有效地学习长时序列之前的关联信息，忘记 不相关的信息[2]。 与 RNN 重复单一的神经网络层不同，LSTM 有三个 sigmoid 神经网络层加上一个 tanh 层和一些逐点加乘法的非线性操作，并以一种非常特殊的方式进行交互。图 8 展示了经典 LSTM 单元结构图，LSTM 的记忆细胞分别由输入门、遗忘门和输出门组成，并分别用符 号 ft、it 与 gt、ot 表示，图中的 sigmoid 与 tanh 为激活函数

图 9 为 LSTM 的网络结构图。LSTM 在结构上沿用了传统 RNN 的链式结构，但不同 的是在结构内部加了具备门控功能的网络细胞记忆单元，对不同时间步的信息进行获取与 更新，以达到解决传统 RNN 存在梯度消失与梯度爆炸问题的目的。

6.1.2 人口与经济预测

现有的数据由于缺少生育率等相关人口数据、经济指标等相关经济数据数据，为人口 经济预测造成了很大的困难，传统时间按序列模型对于本数据集的预测效果不佳。LSTM 神经网络模型可以较好的解决这个问题，预测精度有较大幅度的提升。

使用 python 编程来实现 LSTM 神经网络模型，得到的 2021 年至 2060 年的预测数据如 图 10 所示。

通过图 10 我们可以看出，在十四五至二十一五期间的经济与人口预测数据均为平稳增 长，但人口的增长幅度相较于历史数据中十二五和十三五期间的幅度有所下降，经济的增 长幅度保持在同一水平，这和我国的国情保持一致，预测结果具有合理性。具体的数值为 十四五的最后一年 2025 年的人口为 8644.5254 万人，经济总量为 101470.53125 亿元。二 十一五的最后一年 2060 年的人口为 9020.763 万人，经济总量为 386402.375 亿元。

6.2 基于多元回归分析的能源消费量预测模型

多元回归分析是一种用于建立预测模型和解释变量之间关系的统计分析方法，可以研 究在人口和经济影响下的能源消费量预测。它是回归分析的一种扩展形式，用于研究多个 自变量对因变量的影响，并通过建立数学模型来进行预测。 在多元回归分析中，我们试图建立一个多变量模型，其中一个或多个自变量被用来预 测一个因变量。该模型基于以下的数学表达式：

量之间的关系，并能够提供准确的预测结果。该方法具有灵活性，允许引入多个自变量， 以考虑多个因素对因变量的影响。此外，多元回归还可以进行因果推断，帮助我们理解自 变量之间的关系是如何影响因变量的。 使用多元回归分析进行预测时，需要注意一些关键步骤。首先，收集和整理相关数据， 包括自变量和因变量的观测值。然后，进行数据探索和预处理，包括缺失值处理、异常值 检测和变量变换等。接下来，建立回归模型并进行模型拟合，通常使用最小二乘法来估计 回归系数。最后，对模型进行评估，根据模型统计指标（如 R 平方、调整 R 平方、F 统计 量）以及残差分析等，评估模型的拟合程度和预测能力。 使用 Matlab 编程运算多元回归模型，最终所建立的线性回归模型为：

预测得到的能源消费量结果如图 11 所示，我们可以看出能源消费量的增长量逐渐放缓， 但仍处于增长势态。与经济的增长幅度相比，能源消费量的增长量较低。说明在十四五至 二十一五的发展过程中，经济提升不再依靠于能源消耗量的提升，而是通过提升能源效率、 提升非化石燃料的利用率，从而逐步实现双碳目标。

另外，我们还使用了 LSTM 神经网络来进行了佐证预测。两种方法的能源消费量变化 曲线如图 12 所示。二者趋势相近，但在数值上有所差别。多元回归使用了人口和经济的 变化来进行预测，相比于 LSTM 更符合实际区域的情况。而近似的曲线也表明了预测的合 理性。

6.3 基于 Kaya 恒等式的区域碳排放量预测模型

6.3.1 Kaya 恒等式

Kaya 恒等式模型是一种用于估计碳排放量的经济模型。它基于经济学原理和碳排放量 的组成要素，可以帮助预测不同因素对碳排放的影响，并为制定碳减排策略提供依据。Kaya 恒等式模型由一位日本经济学家 Kaya Yasushi 在 1993 年提出。该模型通过以下公式来估计 碳排放量：

Kaya 恒等式模型的优势在于能够将碳排放量拆解为人口、能源消耗、能源强度和碳强 度四个因素，从而更好地理解碳排放的来源。它可以帮助政策制定者定量评估各个因素对 碳排放的贡献程度，并制定相应的政策来减少碳排放。 使用 Kaya 恒等式模型进行碳排放预测时，需要收集和整理相关的数据，并对各个因素 进行估计和预测。人口数可以通过统计数据或人口模型来获取，人均能源消耗量可以通过 能源统计数据和人均能源消耗模型来获得。能源强度和碳强度可以通过能源消耗和碳排放 统计数据来计算或估计。通过将这些因素代入恒等式模型，即可预测未来的碳排放量。Kaya 恒等式模型在预测碳排放量和制定碳减排策略方面具有广泛的应用价值。它可以帮助各国 评估当前的碳排放状况，了解碳排放的主要来源，从而为减少碳排放提供指导。此外，根 据模型的输出结果，政策制定者可以进行情景分析，评估不同政策措施对降低碳排放的影 响，并制定相应的应对策略。

6.3.2 Kaya 恒等式扩展模型

关于 Kaya 模型的理论扩展，可以采用加法拓展或乘法拓展的方法。加法拓展通过引入 新的因素或变量，将原有的 Kaya 模型进行扩展。乘法拓展则是将原有的核心变量进行细 分拆解成更详细的多个子项，并将其相乘来得到更精确的结果。 根据本文的相关变量和数据情况，将 Kaya 模型乘法扩展为碳排放量等于人口规模、 经济水平、产业结构、能源强度、能源结构、碳排放系数和折标煤系数 7 个因素的乘积。 在该模型下能够满足碳排放量与人口、GDP 和能源消费量相关联，碳排放量与各能源消费 部门以及能源供应部门的能源消费量相关联以及碳排放量与各能源消费部门（同上）的能 源消费品种以及能源供应部门的能源消费品种相关联。 扩展后的 Kaya 模型：

6.3.3 数据来源

根据题目叙述煤炭、油品、天然气、热力、电力、其他能源为不同的能源大类。其中 煤炭、油品、其他能源分别包括了众多不同的能源小类，如煤炭包括原煤、洗精煤、焦炭 等；油品包括原油、柴油、汽油等、其他能源包括生物质能、氢能等清洁能源，其碳排放 因子视为 0。 在 Kaya 扩展模型中，我们需要获得第 j 种能源折标准煤系数。根据国家统计局官网公 布的能源折标准煤参考系数。我们可以得出在本问题中的几种能源折标准煤系数如表 9 所 示。

以农林消费部门为例，使用 Kaya 扩展模型来测算碳排放量时需要多个参数的值，农林 消费部门所需参数的数据来源如表 10 所示，其他部门的数据来源也是如此。

7. 问题三的模型建立与求解：目标实现

7.1 双碳目标实现的情景设计

采用情景分析方法，探讨不同影响因素对研究区未来能源需求及碳排放的影响，基于 未来经济社会发展、能源发展、技术发展以及消费方式变化等主要因素，在既定的经济社 会发展目标下，根据研究区能源消费总量、能源效率和能源结构，参考《中华人民共和国 国民经济和社会发展第十四个五年规划和 2035 年远景目标纲要》设计了 3 种能源消费需 求的碳排放情景[3]。情景 1 为现状延续情景，情景 2 为“加大减排力度+不新增能源项目” 情景，情景 3 为“现状+清洁能源+节能减排行动”情景，据此分析研究区实现碳达峰的时间、 峰值和路径。不同碳排放情景的各项指标如表 10 所示

7.2 多情景下的区域碳排放量预测

利用不同情景参数数据计算 2021—2060 年各年份碳排放总量，结果如图 11 所示。情 景 1 中该区域碳排放量均呈现持续增加趋势，涨幅与历史数据保持基本一致，2030 年无 法实现碳达峰。情景 2 中的预测结果表明，2021—2030 年区域碳排放量呈上升趋势，于 2030 年出现拐点，实现碳达峰。达峰时碳排放量为 80777.2265 万 t，达峰后碳排放量逐步 降低。情景 3 由于采取了强制性的碳减排措施，达峰时间提前，于 2028 年实现碳达峰， 达峰时碳排放量为 75293.1172 万 t。2021-2028 年的碳排放量增长速度相比于情景 2 略放缓， 2028 年可实现碳达峰，此后碳排放大幅下降。

7.3 多目标优化模型的建立

碳达峰与碳中和的目标与路径问题属于多目标带约束优化问题（CMOP）。CMOP 可 以用数学公式表示为

7.4 NSGA-III 算法基本原理

本文使用 MATLAB 软件搭载了一个求解优化问题的开源平台，该平台是由安徽大学 生物智能与知识发现（BIMK）研究所开发的进化多目标优化平台 PlatEMO。通过调用 PlatEMO 的非支配序列遗传算法的代码库，对多目标优化模型进行求解。 NSGA-Ⅲ于 2014 年由 Deb 和 Jain 提出的一种基于参考点的非支配排序遗传算法，其 基本功能框架类似于之前的 NSGA-Ⅱ。它还使用快速非支配排序将种群个体分类到不同的 非支配边界。不同之处在于，对于关键层的环境选择，NSGA-Ⅱ使用拥挤度算子来保持多 样性。如图 12 所示，NSGA-Ⅲ的最大变化是将拥挤距离更改为参考点法。分布良好的参 考点用于在选择过程中保持种群的多样性[4]。

7.5 经济、人口和能源目标值的求解

如若将多目标加权整合到一个目标进行优化，而如何精确地确定系统的权值仍是一个 难题，很难得到最优解集，这种方法会导致计算结果的失真和缺失。因此，本文将对这建 立的三个目标进行单独同步求解，以得到最佳计算结果。 根据求解出的能耗与能源效率，结合问题二中的能源预测模型，可推算得出人口、经 济和能源等的目标值，如表 11 所示。

8.模型总结

8.1 优点分析 （1）运用多种分析方法，多元回归与机器学习算法相结合，模型产出的数据更加合理。 （2）对于碳排放的分析与测算，考虑多部门多能源，分析较为全面。（3）使用了 NSGA-III 算法，相较于传统的启发式算法拥有更好的性能和更准确的结果。

8.2 缺点分析 （1）Kaya 恒等式只能解释碳排放量存量的变化，无法解释碳排放流量的变化。 （2）DPSIR 模型的响应指标较少，对于其他指标的反馈作用不足。