数学建模 — 整数规划中的0-1规划

整数规划

定义:

若线性规划最优解可取整：

线性规划在整数规划中最优解全部都是整数，那么整数规划和线性规划的结果是相互一致的。

线性规划在整数规划中没有可行解。

线性规划在整数规划中存在可行解，但是最优解值变差。

分类:

纯整数规划（完全整数） 混合整数规划（部分整数） 0-1规划（所有决策变量只取0,1）

分支定界法 （纯，混）， 割平面法（纯，混） 隐枚举法（求0-1规划，分为过滤法 分枝法）

匈牙利法（指派问题 0-1规划特殊情况） 蒙塔卡罗法（各种规划问题）

应用：

电力领域的电网的布局以及分配，仓库运输供应链领域，火车课程飞机安排问题等调度问题，路径优化(GPS)

0-1规划定义:

0-1是特殊的整数规划，决策变量只有0 ，1，也叫二进制变量

约束条件 0<=x<=1 且x为整数\

可以把各种情况统一放在一个问题中讨论（多目标函数变成单目标函数，国赛立体）

例题

某连锁超市经营企业为了扩大规模,新租用五个门店经过装修后再营业。现有四家装饰公司分别对这五个门店的装修费用进行报价，具体数据如表1所示。为保证装修质量规定每个装修公司最多承担两个门店的装修任务。则为节省装修费用，该企业该如何分配装修任务?

一 模型假设

每家店的装修工作只能由一个装修公司单独完成

二 符号说明

假设i=1,2,3,4分别表示A、B、C、D四家装修公司，那么，则表示第c(ij) (i=1,2,3,4) 家装修公司对第j个门店的装修费用报价。

三 模型建立

四 Matlab代码

clc; clear;

% 从 Excel 文件中读取数据 这是我放数据的地方，自己要更换
c = xlsread('C:\Users\lenovo\Desktop\百度网盘下载\连大数学建模\线性规划的整数规划01\工作簿1.xlsx');

% 创建优化问题
prob = optimproblem;

% 定义变量
x = optimvar('x',4,5,'Type','integer','LowerBound',0,'UpperBound',1);

% 定义目标函数
prob.Objective = sum(sum(c.*x));

% 添加约束条件
prob.Constraints.con1 = sum(x,1) == 1;
prob.Constraints.con2 = sum(x,2) <= 2;

% 求解优化问题
[sol, fval, flag] = solve(prob);
% sol 是求解 fval 是答案最小花费 flag 
% 显示解向量
disp(sol.x);