2024天府杯数学建模A题思路模型代码

A 题：科研绩效分配方案设计与优化  2024天府杯思路模型代码：3.28第一时间更新，更新见文末名片  

问题背景： 科学研究领域的绩效评定有着较大的共性和行业典型特点， 在高 校科研人员日常管理工作中也是一项较复杂的研究性、政策性工作。 科技部、教育部、中科院、工程院等科技管理部门持续推进科技成果 转化与产出、科研伦理建设、去唯论文、提升科技人员收入等举措， 施行《中央级科研事业单位绩效评价暂行办法》、《深化科技体制改 革实施方案》、《中共中央 国务院关于深化科技体制改革加快国家 创新体系建设的意见》等文件精神， 各个科研院校的绩效评定政策也 在逐年修改与更新，这在一定程度上影响了科研人员第二年的工作计 划和任务优先层次。 影响绩效方案制定的因素包括绩效分配到院总额、成果类型与数 量限制、单项分值、学科性差异、工龄与技术岗位级别、本科生与研 究生培养、新立项课题、获奖级别等。请参赛者依据下列的三个问题， 进行建模与数据分析，制定恰当的科技人员绩效分配方案。 请解决： 问题 1： 依据附件 1 中数据， 对某学院 20 位科研岗职工的 2023 年度科研成果奖励进行评价；假设该学院该年度绩效奖金总池约为 50 万元， 如何给出较合理的绩效分配方案，请分析并给出依据。 问题 2：部分科研实体内部会细分为多个研究方向不同的课题组 或研究团队， 科研成果几乎都以团队合作的形式产出， 绩效奖励在分 配到组的前提下提倡内部按劳自由分配。假设某高校数学系共有 4 个 研究团队（团队人员不交叉），每个团队皆含有 5 名成员。学校年度 绩效奖励方案规定考核分数排名第一的团队可分配总奖池的 35%，后 续分配比例依次是 28% 、22% 、 15%。设定总奖池为 100 万，在只允 许每个团队提交最多累计 20 项（个/篇，“横向到账经费”视作 1 项） 成果进行绩效评审的前提下，请根据附件 2 中数据合理搭配提交的成 果类别和数量，并计算各个团队中每位成员的绩效分配结果。 问题 3：随着经济形势愈发严峻和产学研用一体化科技评价体系 的健全，扩大事业性收入/收益是一项重要的激励性举措。假设某学院推出了侧重课题横向到账经费的绩效评定计划，个人年度总绩效计 算具体为（本问题中经费不算做科技成果）：

r = 按个人职称分配经费指(年度个人到账经费)标 × 个人绩效基数+ 全体科技成果分数(年度个人成果分数)× 成果奖金总额

按照附件 3 内容， 目标团队由 1 名正高、 1 名副高、 2 名中级、1 名初级职称人员组成，按职称级别递减，假定个人绩效基数分别为 40000 、25000 、 15000 、 10000 （元）， 以及个人分配经费指标分别为 32 万、 20 万、 10 万、 2 万（元）。假设经费额度和成果得分皆可分 配给同组人员，成果奖金总额为 10 万元，请给出合适的绩效分配方 案， 保证附件 3 中目标团队的总绩效最优， 且兼顾内部均衡性和公正 性。

问题一分析：要制定出合理的绩效分配制度，我们必须把附件一内的各项参数考虑周全。绩效分配是以比例的形式来呈现的，所以我们需要将各项参数量化后建立数学模型，以下为量化参数

1. 定义变量和参数

· Si​：职工i的总得分。

· Pi​：职工i的绩效奖金。

· T：总奖金池。

· wj​：第j个奖励因素的权重。

· Fij​：职工i在第j个奖励因素上的得分或金额。

· n：奖励因素的总数。

2. 奖励因素量化与权重设定

2.1 职称（Fi1​）

· 教授：1.0

· 副教授：0.8

· 讲师：0.6

· 助教：0.4

权重（w1​）：根据学院政策设定，例如0.15。

2.2 SCI论文（Fi2​）

· 根据影响因子或期刊等级设定不同的奖励点数。

权重（w2​）：根据学院政策设定，例如0.2。

2.3 EI论文（Fi3​）

· 根据期刊等级设定奖励点数。

权重（w3​）：根据学院政策设定，例如0.1。

2.4 中文核心（Fi4​）

· 根据期刊等级设定奖励点数。

权重（w4​）：根据学院政策设定，例如0.05。

2.5 发明专利（Fi5​）

· 根据专利类型（发明、实用新型、外观设计）设定奖励点数。

权重（w5​）：根据学院政策设定，例如0.1。

2.6 其他知识产权（Fi6​）

· 根据知识产权类型设定奖励点数。

权重（w6​）：根据学院政策设定，例如0.05。

2.7 国家级、省部级科技奖励（Fi7​,Fi8​）

· 根据奖励等级设定奖励金额。

权重（合并考虑，例如w7​+w8​=0.1）。

2.8 著作出版（Fi9​）

· 根据著作类型设定奖励点数。

权重（w9​）：根据学院政策设定，例如0.05。

2.9 国家标准/规范等（Fi10​,Fi11​,Fi12​）

· 根据标准级别设定奖励点数。

权重（合并考虑，例如w10​+w11​+w12​=0.05）。

2.10 新批项目（Fi13​,Fi14​）

· 根据项目级别和经费设定奖励金额。

权重（合并考虑，例如w13​+w14​=0.1）。

2.11 在读研究生数量（Fi15​）

· 根据指导学生数量设定奖励点数。

权重（w15​）：根据学院政策设定，例如0.05。

2.12 横向到账经费（Fi16​）

· 直接按照到账经费的一定比例设定奖励金额。

权重（w16​）：根据学院政策设定，例如0.1。

2.13 人才计划（Fi17​）

· 根据人才计划级别设定奖励金额或点数。

权重（w17​）：根据学院政策设定，例如0.05。

2.14 学术兼职（Fi18​）

· 根据兼职级别和影响力设定奖励点数。

权重（w18​）：根据学院政策设定，例如0.05。

3. 建立数学模型

每位职工的总得分Si​可以表示为各因素得分与对应权重的乘积之和：

[ S_i = \sum_{j=1}^{n} w_j \times F_{ij} ]

总奖金池为T，则每位职工的绩效奖金Pi​可以根据总得分和总奖金池

，后续思路持续更新，请大家持续关注：