1. 马尔可夫矩阵
例子
马尔可夫矩阵满足条件
- 其他特征值
为什么一定为其特征值
把所有非第一行加到第一行，可以把第一行变为全。
所以矩阵为奇异矩阵。
也就是向量，即
是
的一个特征值。
引入
有相同的特征值，当
为方阵时。
对于
可以将他们化为相同的主对角线的形式，即关于的
阶多项式。
所以他们的特征值相同。
对化为
形式的行变化，可以同样对
施行列变换为
。
且。
所以是马尔可夫矩阵的一个特征向量。
1.1 应用
预测
人口迁移
假设某一时间内，州到
州人口迁移组成。
给定初值州人口初值，我们则可以预测未来变化。
特征向量
稳态方程
由于
可以求得
再根据公式即可预测年后人口状况了。
2. 傅里叶级数
2.1 标准正交基的投影
给定空间上的一组标准正交基
如何快速求得
矩阵形式
傅里叶级数
向量点积
函数内积()
3. 为什么自然常数
自然
这里的自然指的是，数学逻辑上的自然而不是生活意义上的自然。
是为了让一个数的幂函数求导等于本身方便计算。
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