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| 试题编号： | 202309-2 |
| 试题名称： | 坐标变换（其二） |
| 时间限制： | 2.0s |
| 内存限制： | 512.0MB |
| 问题描述： |
问题描述对于平面直角坐标系上的坐标 (x,y)，小 P 定义了如下两种操作：
设定好了包含 n 个操作的序列 (t1,t2,⋯,tn) 后，小 P 又定义了如下查询：
对于给定的操作序列，试计算 m 个查询的结果。 输入格式从标准输入读入数据。 输入共 n+m+1 行。 输入的第一行包含空格分隔的两个正整数 n 和 m，分别表示操作和查询个数。 接下来 n 行依次输入 n 个操作，每行包含空格分隔的一个整数（操作类型）和一个实数（k 或 θ），形如 1 k（表示拉伸 k 倍）或 2 θ（表示旋转 θ）。 接下来 m 行依次输入 m 个查询，每行包含空格分隔的四个整数 i、j、x 和 y，含义如前文所述。 输出格式输出到标准输出中。 输出共 m 行，每行包含空格分隔的两个实数，表示对应查询的结果。 样例输入
样例输出
样例说明第五个查询仅对输入坐标使用了操作八：拉伸 0.716 倍。 横坐标：159430×0.716=114151.88 纵坐标：−511187×0.716=−366009.892 由于具体计算方式不同，程序输出结果可能与真实值有微小差异，样例输出仅保留了三位小数。 评测用例规模与约定80% 的测试数据满足：n,m≤1000； 全部的测试数据满足：
评分方式如果你输出的浮点数与参考结果相比，满足绝对误差不大于 0.1，则该测试点满分，否则不得分。 提示
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真题来源：坐标变换（其二）
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解题思路：
注意到一个操作是改变与原点的距离，一个操作是改变与xx轴所夹成的角度，如果考虑坐标在极坐标系下的表示形式，会发现这两种操作只是分别对其中一维进行操作，且这些操作是可逆的，且不会相互影响。
因此我们就预处理出 op[i]表示操作 1..i对距离 rr和角度 θ的影响，这是一个前缀和数组。
然后对于一个点问经过操作 l..r的结果，先对它施加1..r操作的影响，再消除 1..l−1操作的影响，即可得到 l..r操作的结果。
施加影响，就是长度 ×k，角度 +θ，消除影响，就是长度 /k，角度−θ。
最后根据r和 θ还原出x=rcosθ,y=rsinθ。
时间复杂度为 O(n+m)。
c++满分题解：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double pi = acos(-1);
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int n, m;
cin >> n >> m;
vector<array<double, 2>> op(n);
for(auto &i : op){
int opp;
double k;
cin >> opp >> k;
if (opp == 1)
i[0] = k;
else{
i[0] = 1;
i[1] = k;
}
}
for(int i = 1; i < n; ++ i){
op[i][0] *= op[i - 1][0];
op[i][1] += op[i - 1][1];
}
for(int i = 0; i < m; ++ i){
int l, r, x, y;
cin >> l >> r >> x >> y;
-- l, -- r;
double R = sqrt(1ll * x * x + 1ll * y * y), theta = 0;
if (x == 0){
if (y > 0)
theta = pi / 2;
else
theta = -pi / 2;
}else{
theta = atan2(y, x);
}
R *= op[r][0];
theta += op[r][1];
if (l){
R /= op[l - 1][0];
theta -= op[l - 1][1];
}
cout << fixed << setprecision(10) << R * cos(theta) << ' ' << R * sin(theta) << '\n';
}
return 0;
}运行结果：
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