dijkstra算法
一、 简介
1、 概念
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。注意该算法要求图中不存在负权边。
问题描述：在无向图 G=(V,E) 中，假设每条边 E[i] 的长度为 w[i]，找到由顶点 V0 到其余各点的最短路径。（单源最短路径）
二、 实现原理
1、 动图演示
2、 思路解析
| S集合 | U集合 |
|---|---|
| 选A为起点，S={A} 此时的最短路径 A->A=0 以A为中心点，从A开始查找 | U={B, C, D, E, F} A->B=10 A->D=4 A->{E, F, C}= d(AD)最短 |
| 选入D，此时S={A, D} 此时最短路径 A->A=0 A->D=4 以D为中间点，从A->D这条最短路径进行查找 | U={B, C, E, F} A->D->B=6 < 10 A->D->E=10 A->D->C=19 A->D->F= d(ADB)最短 |
| 选入B，此时S={A, D, B} 此时最短路径 A->A=0 A->D=4 A->D->B=6 以B为中间点，从A->D->B这条路径进行查找 | U={C, E, F} A->D->B->C=14<19 A->D->B->E=12>10 A->D->B->F= d(ADE)最短 |
| 选入E，此时S={A, D, B, E} 此时最短路径 A->A=0 A->D=4 A->D->B=6 A->D->E=10 以E为中间点，从A->D->E这条路径进行查找 | U={C, F} A->D->E->C=11<14 A->D->E->F=22 d(ADEC)最短 |
| 选入C，此时S={A, D, B, E, C} 此时最短路径 A->A=0 A->D=4 A->D->B=6 A->D->E=10 A->D->E->C=11 以C为中间点，从A->D->E->C这条路径进行查找 | U={F} A->D->E->C->F=16 发现最短路径为A->D->E->C->F |
| 选入F，此时S={A, D, B, E, C, F} 此时最短路径 A->A=0 A->D=4 A->D->B=6 A->D->E=10 A->D->E->C=11 A->D->E->C->F=16 以F为中间点，从A->D->E->C->F这条路径进行查找 | 集合为空，查找完毕 |
最后，我们得出
| 路径 | 距离 |
|---|---|
| A->A | 0 |
| A->D | 4 |
| A->D->B | 6 |
| A->D->E | 10 |
| A->D->E->C | 11 |
| A->D->E->C->F | 16 |
三、 代码实现
1、 构建矩阵
我们使得与节点有直接接触的节点的距离为确定值，没有直接接触的节点为无穷大，然后构建一个二维矩阵
| A | B | C | D | E | F | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 0 | 10 | 4 | |||
| B | 10 | 0 | 8 | 2 | 6 | |
| C | 8 | 0 | 15 | 1 | 5 | |
| D | 4 | 2 | 15 | 0 | 6 | |
| E | 6 | 1 | 6 | 0 | 12 | |
| F | 5 | 12 | 0 |
2、 算法实现
#!/usr/bin/env python
# -*- coding: UTF-8 -*-
__author__ = "A.L.Kun"
__file__ = "demo02.py"
__email__ = "liu.zhong.kun@foxmail.com"
MAX = float('inf')
def dijkstra(matrix, start_node):
matrix_length = len(matrix) # 矩阵一维数组的长度，即节点的个数
used_node = [False] * matrix_length # 访问过的节点数组
distance = [MAX] * matrix_length # 最短路径距离数组
distance[start_node] = 0 # 初始化，将起始节点的最短路径修改成0
# 将访问节点中未访问的个数作为循环值，其实也可以用个点长度代替。
while used_node.count(False):
min_value = MAX
min_value_index = -1
# 在最短路径节点中找到最小值，已经访问过的不在参与循环。
# 得到最小值下标，每循环一次肯定有一个最小值
for index in range(matrix_length):
if not used_node[index] and distance[index] < min_value:
min_value = distance[index]
min_value_index = index
# 将访问节点数组对应的值修改成True，标志其已经访问过了
used_node[min_value_index] = True
# 更新distance数组。
# 以B点为例：distance[x] 起始点达到B点的距离。
# distance[min_value_index] + matrix[min_value_index][index] 是起始点经过某点达到B点的距离，比较两个值，取较小的那个。
for index in range(matrix_length):
distance[index] = min(distance[index], distance[min_value_index] + matrix[min_value_index][index])
return distance
matrix_ = [
[0,10,MAX,4,MAX,MAX],
[10,0,8,2,6,MAX],
[MAX,8,10,15,1,5],
[4,2,15,0,6,MAX],
[MAX,6,1,6,0,12],
[MAX,MAX,5,MAX,12,0]
]
ret = dijkstra(matrix_, 0)
print(ret)
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