由于在平时总是或多或少的遇到平移旋转的问题，每次都是现查资料，然后查了忘，忘了继续查，这次弄明白之后干脆写一篇文章，给人方便同时于己方便，后续如有扩充或变动也方便添加。
1. 转换矩阵、平移矩阵、旋转矩阵之间的关系
假设有两个向量和
，它们的转换关系为：
这里就是它的
旋转矩阵，就是它的
平移矩阵。使用齐次方式表示如下：
使用元素值替换后，表示如下：
在仿射变换中的转换矩阵表示先线性变换再平移。在这里转换矩阵表示如下：
平移矩阵表示如下：
旋转矩阵表示如下：
2. 缩放变换、平移变换和旋转变换
如果理解以上知识点之后，缩放变换、平移变换和旋转变换的特殊情况也迎刃而解。
- 缩放变换
缩放变换只是在尺度上进行改变，所以它的变换形式如下：
- 平移变换
平移变换的时候，角度不发生改变，也就是旋转矩阵R为单位矩阵，所以它的变换形式如下：
- 旋转变换
当空间内的物体绕着 x 轴，y 轴或者 z 轴旋转的时候，变换矩阵为：
这三个角就被称作欧拉角（Euler angles）。
2. python实现旋转矩阵、四元数、欧拉角互相转化
在应用中，我们往往会遇到旋转矩阵、四元数和欧拉角之间的互相转换，在这里，我们只使用python代码来实现它们之间互相转换。
from scipy.spatial.transform import Rotation as R
def quaternion2euler(quaternion):
r = R.from_quat(quaternion)
euler = r.as_euler('xyz', degrees=True)
return euler
def euler2quaternion(euler):
r = R.from_euler('xyz', euler, degrees=True)
quaternion = r.as_quat()
return quaternion
def euler2rotation(euler):
r = R.from_euler('xyz', euler, degrees=True)
rotation_matrix = r.as_matrix()
return rotation_matrix
def quaternion2rotation_matrix(quaternion):
r = R.from_quat(quaternion)
rotation_matrix = r.as_matrix()
return rotation_matrix
def rotation_matrix2euler(rotation_matrix):
r = R.from_matrix(rotation_matrix)
euler = r.as_euler('xyz', degrees=True)
return euler
def rotation_matrix2quaternion(rotation_matrix):
r = R.from_matrix(rotation_matrix)
quaternion = r.as_quat()
return quaternion
if __name__ == '__main__':
# 四元数=>欧拉角
quaternion = [0.71934025092983234, -1.876085535681999e-06, -3.274841213980097e-08, -0.69465790385533299]
euler = quaternion2euler(quaternion) # [-9.20000743e+01 1.52039496e-04 -1.52039496e-04]
print(f'euler: {euler}')
# 四元数=>旋转矩阵
rotation_matrix = quaternion2rotation_matrix(quaternion)
print(f'rotation_matrix: {rotation_matrix}')
# 欧拉角=>四元数
quaternion = euler2quaternion(euler)
print(f'quaternion: {quaternion}') # [-7.19340251e-01 1.87608554e-06 3.27484122e-08 6.94657904e-01]
# 欧拉角=>旋转矩阵
rotation_matrix = euler2rotation(euler)
print(f'rotation_matrix: {rotation_matrix}')
# 旋转矩阵=>欧拉角
euler = rotation_matrix2euler(rotation_matrix)
print(f'euler: {euler}')
# 旋转矩阵=>四元数
quaternion = rotation_matrix2quaternion(rotation_matrix)
print(f'quaternion: {quaternion}')
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