作者‖ cocoon
编辑‖3D视觉开发者社区
导读
相较于32位的浮点数神经模型，二值化神经网络通过将权值和隐藏层激活值二值化为1或者-1，达到更高的速度和更小的存储空间，从而使神经网络在移动设备上运行成为可能，其研究意义与价值不可言喻。而该篇论文作为BNN领域的开山之作，提供了一种训练二值化神经网络的方法，并通过实验证明该方法可达到接近SOTA的结果。代码开源，值得一读！
论文链接：https://arxiv.org/pdf/1602.02830.pdf
代码链接：https://github.com/itayhubara/BinaryNet
概述
该论文是2016年的“老”文章，源于Bengio大神等人，是BNN领域的经典文章。BNN相比起普通的32位的浮点数神经网络模型而言，内存占用理论上缩减至，且由于参数二值的性质，可以将多数运算转变为按位运算，进而有着对移动端非常友好的优势。尽管BNN有着巨大的优势，其特性也带来了网络精度降低以及难以训练的问题。该论文则提供了一种训练BNN的方法，并通过实验证明该方法可以在MNIST，CIFAR-10以及SVHN上面获得接近SOTA的结果。NNI（Neural Network Inteligence）是著名的开源AutoML工具，其对该BNN论文已进行了复现，用户可方便地对其进行调用。
方法
确定性二值化和随机二值化
所谓的确定二值化，指使用一种固定的方式将实值转为二值（+1或-1），转换公式为：
所谓随机二值化转换公式为：
其中的指 “hard sigmoid” 函数，具体为：
虽然随机二值化看起来更有吸引力，但在具体实现中需要硬件来生成随机位。因此，除了一些具体的实验，文章主要采用确定性二值化的方法。
梯度计算和累积
尽管BNN的训练方法使用的是二值的权重以及激活函数，但是参数的梯度的计算以及累加，是需要高精度的浮点数的。其实有存在很极端的二值网络连梯度也二值化，但是显然在该论文中是没有这么做的。
对于SGD这类的优化算法来说，浮点的梯度值很可能是必要的。SGD总是会用很小又带有噪声的步子去探索参数空间，而普遍认为这种噪声是服从正态分布的，因而可以在梯度的累加过程中消除掉噪声。也就是说，我们希望梯度的累加是足够细腻的，换句话说，高精度似乎是必须的。此外，这样的噪声可以被认为是某种正则化，进而会有助于泛化。本文中训练BNN的方式可以看做是“Dropout”的一个变种，只不过不是随机的对部分激活函数置为0，而是将所有的激活以及权重二值化。
离散梯度传播
符号函数的导数几乎处处为0，这使得其难以进行常规的反向传播。因此，我们只能寻找一种方式对其进行“松弛”。Bengio（2013）等人的研究表明STE（straight-through estimator）有着快速训练的优势，STE实质上就是将二值参数的梯度直接作为对应的浮点数的梯度。
STE 过程简介：
假设我们现在有一个浮点模型，它每次都更新浮点权重的梯度。在前向推理中，我们将浮点模型二值化，得到推理结果，然后反向传播二值参数的梯度，直接将二值参数的梯度作为浮点数的梯度，用来更新浮子的重量。训练结束后，将浮点类型的参数最后一次直接二值化，形成最终的二值网络。
因此，该论文也借鉴了STE的思想。考虑到符号函数的表达为：
假设为
的梯度，计算方式为
，其中
为损失函数，如果
已知，那么
的STE就可以简单地表达为：
这样做将保持梯度的信息，解决掉符号函数导数都为0的问题。且这样做可以在实数过大（具体指绝对值大于1的时候）时取消掉梯度，因为如果当
太大时不取消梯度的话，会对训练造成恶劣的影响，而对于实数
的绝对值在1以内的时候，实数
的梯度与
一致。
可以被认为是使用一种
hard tanh的方式对梯度进行传播，相当于逐段的线性激活函数：hard tanh 的图形表示为：
对于隐藏单元，我们使用非线性符号函数来获得二元激活函数。另外，对于权重的二值化，还有两个小点需要注意：
- 限制每一个实值的权重在
的范围内，对于那些数值在
，将其投影到1或者是-1的两个值上；
- 对于真实权重
。
具体地，这样的STE的方法在前向传播时，有：
在反向传播期间，我们有：
值得注意的是，在伪代码中已经清晰表明梯度并非二值的，这在“2.2 梯度计算以及累加”中也进行了强调。其中，将二值化也看做一层，因此需要先求得二值化层的梯度，此外，网络所求得的梯度尽管是高精度的浮点数，但其作用的对象是二值后的权值，并非二值化前的浮点数。
关于参数梯度的累积，有：
乘法优化
基于位移（shift）的BN
BN层加速了训练速度并且减小了权重尺度的整体影响。这种归一化的噪声或许有助于模型的正则化，然而，在训练时，BN层需要许多的乘法运算，尽管说这种乘法运算的数量与网络中的神经元数量一致，但是对于许多网络来说，这个数量还是相当大的。举个例子，对于这篇文章中所使用的网络架构，第一层卷积包含了的卷积掩膜，也就是说，它将一个大小为
的影像转换为
，这个量级已经是权重量级的数倍了。为了得到BN层所能达到的效果，文章提出了一个所谓的
（shift-based batch normalization）的技巧。具体见以下算法描述：
SBN的好处在于几乎不需要乘法运算。此外，在实验中，发现使用SBN相对于BN而言，几乎没有精度损失。
基于位移的AdaMax
ADAM的优化方式似乎也减小了权重尺度的影响，由于ADAM也需要做许多的乘法运算，文章建议使用基于位移的AdaMax，具体见以下算法描述：
同样地，文章在实验中发现，使用基于位移的AdaMax相对于普通的Adam算法来说，也没有观察到精度损失。
第一层没有二值化
在BNN中，某一层的输出将作为下一层的输入，而所有层的输入，我们会希望它们都是二值的。这里有一个例外，就是第一层，或者说是输入的图像特征的编码并非二值。然而，文章认为，输入的影像通道数相比起网络内部的高维来说是非常少的，即使是彩色影像，也只有RGB三个通道，且往往影像值都在之间，所以可以用8比特来表示。其次，将连续数值的输入视作定点数相对来说是比较简单的，举例来说，常用的8位量化定点输入为：
其中，假设是一个长度为
（
）的向量，其中的每一个元素都是8位的，
是长度为
的一比特的权重，
是最终的权重的加权和。这个技巧在算法中的表现为：
注意到在输入层与第一层隐藏层之间，是8位的，用到了普通的乘法，但其体量较小，对整体影响不大。此外，在算法中，除第一层以外，所有的乘法运算都被替换成了XNOR运算以及popCount的组合，大大地加快了速度。所谓的XNOR指对一对二进制串按位取异或非，而popCount则是用于取得XNOR结果中的个数，而后再通过固定的计算式就可以得到与乘法运算一样的数值结果，这样的运算过程主要是按位运算，对于移动端是非常友好的，这也是BNN的显著优势之一。
实验
论文实验结果
仅介绍在torch7中的实验设置，在训练过程中进行了”stochastically”的二值化，此外，还使用了基于位移的BN和AdaMax。下图是BNN的结果与32位浮点数的结果对比，具体可见蓝色虚线与红色虚线，蓝色虚线为在Torch7平台上的BNN训练情况，红色虚线为32位浮点训练的baseline，可以看到，BNN的损失下降是“阶梯性”的，且相比起baseline而言，训练的速度更慢，然而，最终所达到的精度却能够慢慢逼近32位浮点数的结果。
nni中的调用
NNI对这篇文章进行了复现，用户可以方便地进行调用实验，具体的调用代码为：
from nni.algorithms.compression.pytorch.quantization import BNNQuantizer
model = VGG_Cifar10(num_classes=10)
configure_list = [{
'quant_bits': 1,
'quant_types': ['weight'],
'op_types': ['Conv2d', 'Linear'],
'op_names': ['features.0', 'features.3', 'features.7', 'features.10', 'features.14', 'features.17', 'classifier.0', 'classifier.3']
}, {
'quant_bits': 1,
'quant_types': ['output'],
'op_types': ['Hardtanh'],
'op_names': ['features.6', 'features.9', 'features.13', 'features.16', 'features.20', 'classifier.2', 'classifier.5']
}]
quantizer = BNNQuantizer(model, configure_list)
model = quantizer.compress()
NNI对CIFAR-10上的VGGNet进行量化实验，最终达到的实验结果为：
结语
本文对BNN领域中的经典论文之一进行了简单的介绍，该论文提出了一种BNN的训练方法，且通过实验证明该方法可以得到近似于浮点数SOTA的结果，更为具体的细节推荐读者阅读原论文及代码。
参考
- Bengio, Yoshua. Estimating or propagating gradients through
stochastic neurons. Technical Report arXiv:1305.2982, Universite de Montreal, 2013. - nni 中的BNN官方介绍：https://nni.readthedocs.io/zh/stable/Compression/Quantizer.html
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