卡尔曼滤波器

基本概念

平均
期待
方差

标准差

高斯分布

测量噪声/测量误差/测量不确定度: 雷达系统的测量数值不是完全可靠，它包含随机误差(或者这类型的不确定性)。例如雷达自身的准确性，发射光束的宽度，返回信号强弱等等
处理噪声：有许多外部因素可以干扰，目标运动不完全符合运动方程。例如：风向、气流、驾驶策略等。
估计：用于估计系统的不可见状态。测量或计算的参数是估计值
准确度：表示测量值与真实值的接近程度
精度：表示测量结果的再现性
测量值：是用概率密度函数描述的随机变量
测量平均值：随机变量的期望值
测量值的均值和真实值的差: 偏差/系统误差/测量精度
分布的离散程度: 测量值的精密度/测量噪声/随机测量误差/测量不确定性
静态系统：在相当长的一段时间内不改变状态的系统

：是权重的真实值
：是第次称量的测量值
：是th的估计值（测量后估计）
：是的先验估计，在时间计算
：是对未来时间的估计。

过滤器

例子1 – 金条重量(静态系统)

静态系统/状态外推方程:

推导：

状态更新方程：

卡尔曼增益：
观察残差：
初步猜测：第一次估计

例子2 – 匀速飞行器

动态模型/状态外推方程/过渡方程/预测方程:

速度的状态更新方程：

位置的状态更新方程：

和的值取决于测量精度

例子3-匀加速直线运动

滞后误差/动态误差/系统误差/偏移误差/截断误差: 真实值或测量值与估计值之间存在一个固定的差值。

状态外推方程：

状态更新方程：

估计误差：目标可以通过转弯突然改变飞行方向，真实的目标动态模型可能包括突然加速（加速度变化）

常用滤镜

• 最小二乘过滤
  
• 卡尔曼滤波器
  
• 扩展卡尔曼滤波器
  
• 无味卡尔曼滤波器
  

一维卡尔曼滤波器

无过程噪声的一维卡尔曼滤波器

测量不确定度/测量误差:
由制造商提供或源自校准程序
估计不确定度/估计误差:
但是，可以评估估计的不确定性

卡尔曼增益方程

状态更新方程修改为：

是测量重量，是估计重量。

协方差更新方程

协方差外推方程

静态系统：

匀速直线运动：

卡尔曼滤波过程

1. 初始化
   初始系统状态
   初始估计不确定度
   
2. 测量
   测量系统状态
   测量不确定度
   
3. 状态更新
   卡尔曼增益
   当前系统状态估计
   当前状态估计不确定性
   
4. 预测
   下一个系统状态
   下一个估计不确定度
   

具有过程噪声的一维卡尔曼滤波器

过程噪声：动态模型中的不确定性，过程噪声会导致估计错误
过程噪声方差：
协方差外推公式：

滞后误差可以通过设置高过程不确定性来解决