本文资料来源（配图）：EMPossible_CEM
1、课件资料：https://empossible.net/academics/emp5337/
2、视频资料：
youtube：https://www.youtube.com/watch?v=JOgtCeUMIAc
bilibili：https://www.bilibili.com/video/BV1ck4y1m73u?p=2
一、电磁场中的一维结构
将三维结构降为一维结构：
二、传递矩阵法
1、模型结构
模型结构的建立是基于上一节的内容，也就是通过将三维结构降为一维结构来进行分析的，类似于切片的方法。如下图所示，假设有一束光打在由四层介质板构成的器件上。
将Layer1最靠前一侧的界面0（z=0处）的电磁场定义为E0和H0，将Layer1靠后一侧的界面1的电磁场定义为E1和H1。当发射电磁波时，对于这个器件而言，我们假设电磁波是从界面0出发，经过Layer1后，到达界面1的，因此若要建立起两个界面电磁场之间的关系，关键就在于对Layer1层的分析。
而传输矩阵（Transfer Matrix，通常称为T矩阵），就是我们用来构建起两个界面电磁场之间关系的一个矩阵，即E0和H0经过T矩阵的变换后变为了E1和H1，也由此我们可以认为：事实上，T矩阵是表征了Layer1自身的一些属性（如：电导率、磁导率等）对电磁波产生的影响。
基于此，我们可以用一个简单的公式来表示两个界面电磁场间的关系，即：[E1, H1]=T1 • [E0, H0]，T为矩阵；同样地，对于界面2的电场E2和界面1的电场E1，我们也可以获得关系式：[E2, H2]=T2 • [E1, H1]=T2 • T1 • [E0, H0]，即如上图所示。
按照以上的方法，对整个器件涉及到的界面关系均进行推导，我们即可以获得输入界面和输出界面之间的电磁场关系，如下图所示。对于该关系中所有涉及到的T矩阵的累乘，我们将之称为全局传输矩阵（Global Transfer Matrix）。
此时问题的关键，就变为了要如何推导出T矩阵？ 这里，我们先给出结果（下图），再对过程进行分析。由下图可以看出，有两种方法可以获取最终的解，一种方法是需要 sort（分类）的，在这个方法过程中需要使用到4×4矩阵；另一个方法是不需要 sort 的，其使用到的是2×2矩阵。
2、4×4矩阵方法（需要sort）
（1）前提内容
在均匀介质中，假设电磁波的入射方向是 +z 方向，则：
同理，在均匀介质中，假设电磁波的入射方向是 方向，则：
但由于沿z方向结构的非均匀性，故而其不能直接进行求导：
（2）4×4矩阵方程式（用于求解电磁场方程）
在 Lecture 1 学习笔记 (1) 中，通过对麦克斯韦方程组的变形和展开，得到了一组关于 E 和 H 在三个方向的等式，它们是通常用于计算电磁学中的麦克斯韦方程组，我们将之称为Starting Point for CEM，即：
需要注意的是：这些等式对应的是LHI的情况（ []=
，[
]=
）
（3）LHI 情况下的解
将上式的表达形式进行简化：
（4）计算传输矩阵T
在获取到电场和磁场的表达式后，需要引入边界条件来对器件边界情况进行一个约束。
根据器件建立的模型（如下图所示），以Layer i 为例，其存在左右两个界面，因此有两个边界条件，再将表达式代入，可以得到：
① ——->
① ——->
由于，因此可以得到变换矩阵
：
（5）稳定性问题
我们从麦克斯韦方程组开始，推导出了用来表征电磁场随变化情况的场方程等式；而后使用一阶微分方程通解公式和矩阵性质，求出了该场方程的表达式；随后，利用各层之间的边界条件对各界面进行约束，求解出了传输矩阵 T。虽然看起来已经求得了我们需要的结果，但事实上，我们通过该方法得出的结果是不稳定的，或者说这个模型是不稳定的。
在一开始，我们写平面波的电场和磁场方程的时候，我们将其入射方向设为的是，但是k波矢通常是一个复数。对于前向传播（forward propagation）的电磁波来说，其可以展开为
；对于反向传播（backward propagation）的电磁波来说，其可以展开为
，其中
表现为波的振荡，
表现为波的衰减或增强，这两种波都会存在于实际的器件层中，如下图。
但是在我们的模型中，是默认所有波为前向传播的，因为我们的方程是：（前向），而没有考虑到
（反向）。所以，为了让反向波能够像前向波一样被处理，我们将
的表达式变为：
，如下图所示。如果我们假设原来的
是衰减的，那么
在指数上则是成增长的态势，是非常不稳定的。
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