导入：什么是插值？什么是拟合？

假设我们现在通过做实验得到了一批数据点，但光有点我们无法知道这些数据代表了什么，到底数据点之间存在线性关系还是指数关系，对这些我们一概不知。因此我们需要找到一些方法来对散点进行处理得到变量之间的关系曲线，这样我们才好分析。(PS：已经了解插值与拟合概念的读者可以点击目录下方链接到达感兴趣的部分)

假设小明同学正在做实验，他得到的实验原始数据为：x=1:1:17; y=[3.5 4 4.3 4.6 4.7 4.8 4.8 4.7 4.6 4 3.9 3.3 2.8 2.5 2.2 1.8 1.3]，而他想知道数据x与y之间有什么关系，但遗憾的是，这位同学并没有什么特别的天赋能从数据中直接看出x和y之间的关系，那么怎样才能拥有这种“天赋”呢。

他很快想到了，虽然我们不能直接看出数据点之间的关系，但可以把这些点画在图上再观察啊！说干就干，小明立刻把数据点标在了图上。

好像还不是很直观，如果我们能根据数据点做出一条连续的线来拿效果一定会更好，那么我们想办法将这些数据用线连起来吧。

既然是基于这些数据点画图，那么我们来试试连点成线，先用直线将这些数据点连起来。

啊这，看上去虽然直观了一点，但如果小明敢在实验报告上这样搞肯定会被老师骂死的。于是小明立刻换了一种方法，他决定使用某种方法将线条做得弯曲一点。
看上去舒服多了。不过仔细观察可以发现，虽然曲线更好看了，但还是必须通过所有数据点这一要求而出现了一些不必要的弯折，这对。

小明想着，反正实验数据有点波动正常，为什么非要连点成线呢，因此他决定更大胆一点！不再让曲线非得穿过所有数据点，而是打算根据所有数据点的位置去画一条尽可能靠近所有数据点的绝对光滑的曲线。

数据点看上去好像是二次函数对应的曲线，那我们就拿这样的曲线去靠近数据点吧。

怎么样，是不是感觉舒服了不少。虽然小明同学实验做得不怎么样导致数据点产生了较多偏移，但我们依然可以判断出横纵轴变量之间应该符合二次函数的关系。

至此我们就理解了插值和拟合的概念。

插值就是我们为了稳妥起见，在保证曲线通过所有数据点时，使数据点间的线条尽可能光滑、尽可能靠近原始图像的方法；

拟合则是我们在发现了数据的函数关系后，大胆决定使用这种函数关系的图像去靠近所有数据点的方法。

好了，下课。

诶~，不对，同学们都回来，我们再拖个堂😆，把插值中对数据点中光滑曲线的操作和拟合时确保偏差最小的方法讲一讲。👨‍🏫 👨‍🏫 👨‍🏫

插值

最近有个比较重要的考试，其他内容暂时鸽着