背景介绍

  刘红云老师《高级心里统计》中的第十三章和第十四章介绍了多层线性模型，并且给出了多层线性模型应用案例及其操作,使用的统计软件有HLM、SPSS和Mplus，没有使用R进行分析，因此，本文档主要介绍R实现多层线性模型。
  目前了解到R语言中经常使用的估计HLM包有lme4和nlme，看到大佬们在介绍时使用的比较多的是lme4，所以在学习时也采用了lme4去复现了刘红云老师的案例。

模型¹+代码

library(tidyverse)
library(lme4)
library(nlme) #提供数据
MathAchieve
MathAchSchool

模型1：零模型

其中，该模型中表示学生数学成绩的均值

model0 <- lmer(MathAch~(1|School),data=MathAchieve)
summary(model0)

模型2：第一水平加入SES的随机系数回归模型

      
其中，该模型中表示预测变量社会经济地位（SES）对数学成绩的影响，表示随机斜率，即预测变量社会经济地位（SES）对数学成绩影响的学校间差异。

model1 <- lmer(MathAch~SES+(SES|School), data=MathAchieve)
summary(model1)

模型3：第二水平仅截距项含有预测变量DISCLIM的随机系数回归模型

      
其中，该模型中表示预测变量学校纪律（DISCLIM）对数学成绩的影响。

#在第二水平中纳入DISCLIM，因此需要对数据进行处理，将它们全都整合到一个数据表中
data_1 <- MathAchieve %>%
  mutate(School = as.character(School))
data_2 <- MathAchSchool %>% 
  select(School, DISCLIM) %>%
  mutate(School = as.character(School))
data_3 <- data_1 %>%
  inner_join(data_2, by = "School")

##运行代码
model1 <- lmer(MathAch~SES+DISCLIM+(SES|School), data= data_3)
summary(model1)

模型4：基于前面模型，第二水平含预测变量DISCLIM的随机系数回归模型（全模型）

      
其中，该模型中表示预测变量学校纪律环境（DISCLIM）对社会经济地位与数学成绩关系的调节。

model1 <- lmer(MathAch~SES+DISCLIM+(DISCLIM*SES)+(SES|School), data= data_3)
summary(model1)

总结

以上模型和代码跑出来的结果和用HLM软件跑出来的结果一致，重要的点是代码中的公式即完整模型。接下来就是对多层线性模型的深入了解，对结果分析。哇，好难啊！不想走的路偏偏一直往前走！