softmax回归
线性回归不同，softmax回归的输出单元从⼀个变成了多个，且引⼊了softmax运算使输出更适合离散值的预测和训练
softmax回归跟线性回归⼀样将输⼊特征与权重做线性叠加。
它将logistic 激活函数推广到C类(C是神经网络模型的输出),而不仅仅是两类,是一种多分类器,如果C = 2,那么Softmax实际上变回了 logistic 回归。
与线性回归的⼀个主要不同在于，
softmax回归输入为向量
softmax回归的输出值个数等于标签⾥的类别数。
逻辑回归使用的是sigmoid函数，将w x + b \mathbf wx+bwx+b 的值映射到(0, 1)的区间，输出的结果为样本标签等于1的概率值；而softmax回归采用的是softmax函数，将w x + b \mathbf wx+bwx+b的值映射到[0, 1]的区间，输出的结果为一个向量，向量里的值为样本属于每个标签的概率值。
既然分类问题需要得到离散的预测输出，⼀个简单的办法是将输出值oi当作预测类别是i的置信度，并将值最⼤的输出所对应的类作为预测输出，即输出argmaxi oi。
数据形状不变
y = torch.tensor([0, 2])
y_hat = torch.tensor([[0.1, 0.3, 0.6], [0.3, 0.2, 0.5]])
y_hat[[0, 1], y]
y_hat[[0, 1], y] 通过下标取值
先读取数据
输入为向量
import torch
from IPython import display
from d2l import torch as d2l
batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)
因为我们的数据集有10个类别，所以网络输出维度为10。 原始数据集中的每个样本都是(28 \times 28)的图像。 在本节中，我们将展平每个图像，把它们看作长度为784的向量。因此，权重将构成一个(784 \times 10)的矩阵， 偏置将构成一个(1 \times 10)的行向量。 与线性回归一样，我们将使用正态分布初始化我们的权重W，偏置初始化为0。
num_inputs = 784
num_outputs = 10
W = torch.normal(0, 0.01, size=(num_inputs, num_outputs), requires_grad=True)
b = torch.zeros(num_outputs, requires_grad=True)
定义模型
注意，将数据传递到模型之前，我们使用reshape函数将每张原始图像展平为向量。下面的代码定义了输入如何通过网络映射到输出
def net(X):
return softmax(torch.matmul(X.reshape((-1, W.shape[0])), W) + b)
W.shape[0] 向量长度
-1 :batchsize
定义损失函数
def cross_entropy(y_hat, y):
return - torch.log(y_hat[range(len(y_hat)), y])
cross_entropy(y_hat, y)
range(len(y_hat) :长度为len(y_hat)的向量
y_hat[range(len(y_hat)), y] ：对应标号的预测值
y_hat ：预测值，2*3
y: 真实值，长为2的向量
cross_entropy(y_hat, y) ：长为2的向量
分类精度
当预测与标签分类y一致时，即是正确的。 分类精度即正确预测数量与总预测数量之比。虽然直接优化精度可能很困难（因为精度的计算不可导）， 但精度通常是我们最关心的性能衡量标准，我们在训练分类器时几乎总会关注它。
如果y_hat是矩阵，那么假定第二个维度存储每个类的预测分数。 我们使用argmax获得每行中最大元素的索引来获得预测类别。 然后我们将预测类别与真实y元素进行比较。 由于等式运算符“==”对数据类型很敏感， 因此我们将y_hat的数据类型转换为与y的数据类型一致。 结果是一个包含0（错）和1（对）的张量。 最后，我们求和会得到正确预测的数量。
def accuracy(y_hat, y): #@save
"""计算预测正确的数量"""
if len(y_hat.shape) > 1 and y_hat.shape[1] > 1:
y_hat = y_hat.argmax(axis=1)
cmp = y_hat.type(y.dtype) == y
return float(cmp.type(y.dtype).sum())
y_hat:预测值
y:真实值
y_hat.argmax(axis=1) ：每一行中最大的值，预测分类的类别， 我们使用argmax获得每行中最大元素的索引来获得预测类别
y_hat.type(y.dtype)：y_hat的数据类型转换为与y的数据类型一致
cmp.type(y.dtype)：转换为与y的数据类型一致
cmp.type(y.dtype).sum()：求和
float(cmp.type(y.dtype).sum())：转化为浮点数
accuracy(y_hat, y) / len(y)
类精度即正确预测数量与总预测数量之比
同样，对于任意数据迭代器data_iter可访问的数据集， 我们可以评估在任意模型net的精度。
def evaluate_accuracy(net, data_iter): #@save
"""计算在指定数据集上模型的精度"""
if isinstance(net, torch.nn.Module):
net.eval() # 将模型设置为评估模式,不计算梯度
metric = Accumulator(2) # 正确预测数、预测总数，累加器
with torch.no_grad():
for X, y in data_iter:
metric.add(accuracy(net(X), y), y.numel())
return metric[0] / metric[1]
net(X) :预测值
accuracy(net(X), y) 预测正确的样本数
y.numel()：样本的总数
metric[0]：分类正确的样本数
metric[1]：总样本数
优化算法训练模型
def train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater): #@save
"""训练模型一个迭代周期（定义见第3章）"""
# 将模型设置为训练模式
if isinstance(net, torch.nn.Module):
net.train()
# 训练损失总和、训练准确度总和、样本数
metric = Accumulator(3)
for X, y in train_iter:
# 计算梯度并更新参数
y_hat = net(X)
l = loss(y_hat, y)
if isinstance(updater, torch.optim.Optimizer):
# 使用PyTorch内置的优化器和损失函数
updater.zero_grad()
l.mean().backward()
updater.step()
else:
# 使用定制的优化器和损失函数
l.sum().backward()
updater(X.shape[0])
metric.add(float(l.sum()), accuracy(y_hat, y), y.numel())
# 返回训练损失和训练精度
return metric[0] / metric[2], metric[1] / metric[2]
class Animator: #@save
"""在动画中绘制数据"""
def __init__(self, xlabel=None, ylabel=None, legend=None, xlim=None,
ylim=None, xscale='linear', yscale='linear',
fmts=('-', 'm--', 'g-.', 'r:'), nrows=1, ncols=1,
figsize=(3.5, 2.5)):
# 增量地绘制多条线
if legend is None:
legend = []
d2l.use_svg_display()
self.fig, self.axes = d2l.plt.subplots(nrows, ncols, figsize=figsize)
if nrows * ncols == 1:
self.axes = [self.axes, ]
# 使用lambda函数捕获参数
self.config_axes = lambda: d2l.set_axes(
self.axes[0], xlabel, ylabel, xlim, ylim, xscale, yscale, legend)
self.X, self.Y, self.fmts = None, None, fmts
def add(self, x, y):
# 向图表中添加多个数据点
if not hasattr(y, "__len__"):
y = [y]
n = len(y)
if not hasattr(x, "__len__"):
x = [x] * n
if not self.X:
self.X = [[] for _ in range(n)]
if not self.Y:
self.Y = [[] for _ in range(n)]
for i, (a, b) in enumerate(zip(x, y)):
if a is not None and b is not None:
self.X[i].append(a)
self.Y[i].append(b)
self.axes[0].cla()
for x, y, fmt in zip(self.X, self.Y, self.fmts):
self.axes[0].plot(x, y, fmt)
self.config_axes()
display.display(self.fig)
display.clear_output(wait=True)
def train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater): #@save
"""训练模型（定义见第3章）"""
animator = Animator(xlabel='epoch', xlim=[1, num_epochs], ylim=[0.3, 0.9],
legend=['train loss', 'train acc', 'test acc'])
for epoch in range(num_epochs):
train_metrics = train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater)
test_acc = evaluate_accuracy(net, test_iter)
animator.add(epoch + 1, train_metrics + (test_acc,))
train_loss, train_acc = train_metrics
assert train_loss < 0.5, train_loss
assert train_acc <= 1 and train_acc > 0.7, train_acc
assert test_acc <= 1 and test_acc > 0.7, test_acc
lr = 0.1
def updater(batch_size):
return d2l.sgd([W, b], lr, batch_size)
num_epochs = 10
train_ch3(net, train_iter, test_iter, cross_entropy, num_epochs, updater)
Fashion-MNIST数据集， 并设置数据迭代器的批量大小为256。
import torch
from IPython import display
from d2l import torch as d2l
batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)
num_inputs = 784
num_outputs = 10
W = torch.normal(0, 0.01, size=(num_inputs, num_outputs), requires_grad=True)
b = torch.zeros(num_outputs, requires_grad=True)
def net(X):
return softmax(torch.matmul(X.reshape((-1, W.shape[0])), W) + b)
交叉熵采用真实标签的预测概率的负对数似然。
损失函数
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