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前言
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选题指导: https://blog.csdn.net/qq_37340229/article/details/128243277
大家好,这里是海浪学长毕设专题,本次分享的课题是
🎯基于 PID 控制算法仿真算法研究- Matlab
课题背景和意义
ID 控制器(亦称 PID 调节器)是发展 最早的控制算法之一。它的参数整定方式简便，结构改变灵活，有比例调节、比例积分调节以及比例积分加微分调节。 然而，随着控制过程日益复杂，控制要求不断提高，很多产品的生产过程要求不允许超过设定值，例如 在葡萄酒的酿制过程中，任何一种原料的一点点超标都会影响葡萄酒的整体口味，因此生产过程中的无超 调控制是非常重要的。在发展速度越来越快的今天，工业自动化的科技水 平已成为一个国家发展快慢的重要标志，同时国家的发 展会加快工业化的速度。而在控制领域，PID 控制算法 从上世纪三四十年代出现到现在一直占据举足轻重的 地位。 但由于工业的严谨性、逻辑严密性以及对产品误差 要求的提高，在很多产品的设计与制造过程中超调量是 一个不可忽视的因素，比如在建筑设计中，沙子和水泥 的配比是不能改变的，如果沙子或者水泥的量稍微多一 点都会影响整个建筑的耐受能力以及坚固力。PID 控制 算法虽已日渐成熟，但很多 PID 的参数整定都存在超调 量，这使得 PID 的使用存在一定的局限性和不利性，针 对这些实际问题，对无超调控制算法的研究已成为了一 种热点。
实现技术思路
一、 基本原理
1）PID 控制器结构及原理 PID 控制器的设计有三部分组成，比例部分、积分部分、微分部分。其原理如图
PID 控制器是一种线性控制器，图中控制器的输入 e 为系统输入 r(t)与系统输出 y(t)的偏差：
PID 控制器的算法为：
写为传递函数形式：
数字 PID 控制技术
由于计算机只能处理数字信号，且数字信号比模拟信号的优点多、缺点少，所以自从计算机进入控制领域以来，又进一步地推动了数字 PID 的发展，数字 PID 使得 PID 技术进一步理论化、系统化、规范化、实用化。1）利用 MATLAB 对增量式 PID 控制算法进行仿真MATLAB 是一种用于算法开发、数据可视化、数据 分析及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。 MATLAB 的应用范围非常广，可用于动态系统的建模、分析和方针，包括信号和图像处理、通信、系统控制设计、测试和测量、财务建模和分析，以及计算生物学等众多应用领域。增量式 PID 控制器的 MATLAB 实现： 根据递推原理得：
增量式 PID 控制算法：
根据增量式 PID 控制算法，设计了仿真程序，假设被控对象为：
PID 控制参数：kp=6.5，ki =0.1，kd=2，程序仿真结果如图：
输入和实际输出曲线：
输出误差曲线：
Simulink 仿真结构：
输入信号结果：
输出信号结果 ：
二、无超调 PID 控制器的设计
响应曲线法的基本原理 响应曲线法是根据给定对象的瞬态响应特性参数 K、T 和 τ 来确定 PID 控制器的参数，整定公式如表所示
PID 控制算法为：
PID 控制表示为：
仿真实例
对含有纯滞后一阶传递函数 G= 1/60s+1 e-80t 进行仿真，如图：Simulink 仿真：
仿真结果
将 pid 算法离散化进行仿真
基于 Z-N 经验公式的无超调 PID 设计
1）K 的影响 对图所示的控制系统，控制器选用 PID 控制，参数整定采用 Z-N 公式，控制对象选一阶惯性加纯滞后模型，其传递函数可以写为：
根据表得：
将式子带入得：
由式可知，控制对象的模型参数 K 被抵消了，所以 K 对系统的控制效果没有影响。
2）时间常数与纯滞后时间的影响 对含有一阶纯滞后系统 G= 1/60s+1 e-80t 进行仿真。当(上升时间为 60，延迟时间为 80)时，如表 所示。
最佳采样时间为 10s，稳定时间为 2270，而且当采样时间小于等于 10 时，无超调现象。 当(上升时间为 60，延迟时间为 60)时，如表所示。
最佳采样时间为 6s，稳定时间为 1416，而且当采样时间小于等于 9 时，无超调现象。当上升时间一样时，延迟时间的长短影响最佳采样时间和稳定时间，延迟时间越大， 采样时间和稳定时间都越长。当(上升时间为 80，延迟时间为 60)时，如表所示。
①各个环节对超调量的影响 (1)设 Td=0,Ti =∞，输入单位阶跃信号，如图所示。仿真结果表明：系统的超调量和响应速度都跟 Kp 有关，而且 Kp 越大，系统的稳定性也会变差。
(2)设 Kp=6，输入单位阶跃信号，如图所示。 仿真结果表明：系统的超调量会随着 Ti 值的增加而减小 。
(3)设 Kp=6，Ti =6/0.1=60，输入阶跃信号进行仿真，如图所示。
②无超调整定公式
对于 τ<0.6T 范围内的控制对象，Z-N 经验使得系统一直存在超调现象，所以希望对 Z-N 经验公式进行修正，从而获得一个无超调的 PID 控制器。
三、无超调 PID 设计的验证
对系统 G(s)= e-28s/ 60s+1 进行仿真， K=1,T=60,τ=28 采用 Z-N 经验公式计算得到的参数为：Kp =2.5210, Ti =56,Td =14。 仿真结果如图
由于 τ<0.6T，所以用整定公式计算得 Kp =1.5466,Ti =140，Td=14。 仿真结果如图:
代码
使用编程语句进行PID控制仿真
num=133;den=[1 20 0];
sys =tf(num,den);%开环传递函数
ts=0.001;%设采样时间为0.001秒，已经足够小
dis_sys =c2d(sys,ts, 'zoh'); %零阶保持器法
[dis_num, dis_den]= tfdata( dis_sys, 'v');
%获取离散传递函数的分子分母多项式
%根据dis_num和dis_den的阶次设置控制量和输出量的初值
u_1=0;e_1=0;e_2=0;de=0;ie=0;
y_1=0;y_2=0;
Kp=10;Kd=0.5;Ki=0.1; %设置PID控制器参数
Umax=2;%设置控制器的限幅值
N=10000;
for n=1:1:N
time(n)=n*ts;
r(n)=sign(sin(2*pi*time(n)/5)); %定义信号源的给定信号
de=(e_1-e_2)/ts;ie=e_1*ts+ie;
u(n)=-(Kp*e_1+Kd*de+Ki*ie);%计算PID控制器的输出量
if abs(u(n))>2
u(n)=sign(u(n))*Umax;
end
y(n)=-dis_den(2)*y_1-dis_den(3)*y_2+dis_num(1)*u(n)+dis_num(2)*u_1;
e(n)=r(n)-y(n);
e_2=e_1;e_1=e(n)
u_1=u(n);
end实现效果图样例
PID预调节的具体过程图：
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