三维重建基础

图像的高频信息和低频信息

低频信息指的是颜色缓慢变化,代表着连续渐变的一块区域,这部分为低频信息。对于一副图像来说,除去高频就是低频,也就是边缘以内的内容为低频,而边缘内的内容就是图像的大部分信息,即图像的大致概貌和轮廓,是图像的近似信息。

反之,图像边缘的灰度值变化快,就对应着高频。图像的细节处也就是属于灰度值急剧变化的区域,正是因为灰度值的急剧变化,才会出现细节。另外对于噪声,在一个像素所在的位置,之所以是噪点,是因为它与正常的点颜色不一样了,也就是说该像素点灰度值明显不一样,所以是高频部分。

通常,图像的低频是图像中对象的大致概况内容,高频对应噪声和细节。

ICML2018″On the spectral bias of neural networks”的研究指出,神经网络更倾向于拟合高频信息,而人类主要关注低频信息,然而对低频分量的学习,更有助于网络提高在对抗干扰过程中的鲁棒性。

旋转矩阵和平移向量

旋转矩阵和平移向量描述了一个刚体在三维空间中的运动状态。

平移向量

首先了解平移向量:
fig1
坐标系1和坐标系2平行但不重合,所以空间点从坐标系2到坐标系1的变换只有平移向量,用三维重建基础表示。假设,坐标系2的原点三维重建基础在坐标系1中为三维重建基础,空间点三维重建基础在坐标系2中的坐标为三维重建基础,则点三维重建基础在坐标系1中的坐标三维重建基础为:三维重建基础三维重建基础三维重建基础即空间点从坐标系2到坐标系1的变换可以表示为:三维重建基础

其中,三维重建基础三维重建基础分别为空间点三维重建基础在坐标系1和坐标系2中的坐标,三维重建基础为空间点从坐标系2变换到坐标系1的平移向量。

旋转矩阵

fig2

相机成像中的四个坐标系

fig6

  • 图像像素坐标系:表示三维空间物体在图像平面(上图黄色的image plane)上的投影,像素是离散化的,其坐标原点在图像平面的左上角。三维重建基础轴平行于图像平面水平向右,三维重建基础轴垂直于三维重建基础轴向下,坐标用三维重建基础表示,图像宽三维重建基础,高三维重建基础
  • 图像物理坐标系:坐标原点在图像平面中心,三维重建基础轴分别平行于图像像素坐标系的三维重建基础轴,坐标用三维重建基础表示。
  • 相机坐标系:以相机的光心(camera origin)为坐标系原点,三维重建基础
    轴平行于图像物理坐标系的三维重建基础轴,相机的光轴为三维重建基础轴,坐标系满足右手法则。相机的光心可以理解为相机透镜的几何中心,如下图所示,物理成像平面和光心的距离为三维重建基础(即为焦距)。

fig7

  • 世界坐标系:用于表示空间物体的绝对坐标,使用三维重建基础表示,世界坐标系可通过旋转和平移对应到相机坐标系。

基于四个坐标系,我们记三维重建基础为图像像素坐标系下的某个像素的坐标,三维重建基础为其对应的相机坐标系下的坐标,两者具有以下关系:三维重建基础其中,三维重建基础三维重建基础为:
fig8

三维重建基础为该像素对应的世界坐标系下的坐标,我们有:三维重建基础三维重建基础其中,三维重建基础三维重建基础是相机外参,决定了相机的位姿。

注意到,三维重建基础对应前面所说的旋转矩阵和平移向量的坐标系1,三维重建基础对应坐标系2。

相机内参:从相机坐标系转换到像素坐标系;

相机外参:从世界坐标系转换到相机坐标系;

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