在电池管理系统(BMS)中，等效电路模型(ECM)是模拟电池动力学的常用方法。然而，模型的简单性和准确性之间总是存在着矛盾。简单的模型通常无法反映电池的所有动态效应，这可能会给参数识别带来误差。然而，一个复杂的模型总是有太多的参数需要识别，并可能存在参数发散问题。

一、介绍

电动汽车(EV)和混合动力汽车(HEV)有望解决石油危机和传统汽车加剧的环境问题。电动汽车和混合动力汽车的关键部件是二次电池。为了满足车辆的电力需求，需要将低压电芯大量连接成电池组。完善的电池管理系统(BMS)是保证每个电池安全持久运行的关键。

二、电池模型

基于等效电路模型（RC）的锂离子电池参数在线辨识

由上图可得等效电路数学表达式:

基于等效电路模型（RC）的锂离子电池参数在线辨识

将上式离散化后可得：可得动力电池RC等效模型的离散状态方程：

基于等效电路模型（RC）的锂离子电池参数在线辨识

离散输出观测方程：

式中:Sk sk分别为离散状态k、k+1时刻的动力电池电荷状态；△t为采样周期；C为电池的标称容量，Ah；为库仑系数，充电时n=1，放电时n<1 ；7p=RpCp为时间常数；R0为电池欧姆内阻；Rp为RC等效电路的电池极化内阻；Ca为RC等效电路的等效电容；

三、在线参数辨识

将最上面的两个公式进行拉普拉斯变换得到：

基于等效电路模型（RC）的锂离子电池参数在线辨识

令

得到：

基于等效电路模型（RC）的锂离子电池参数在线辨识

拉普拉斯变换规则，令：

基于等效电路模型（RC）的锂离子电池参数在线辨识

离散化后得到：

基于等效电路模型（RC）的锂离子电池参数在线辨识

令

基于等效电路模型（RC）的锂离子电池参数在线辨识

得到：

采用最小二乘法,使残差的平方和最小，即，

基于等效电路模型（RC）的锂离子电池参数在线辨识

则可以得出参数θ最优估计值为

至此，即可以辨识得到参数Rpa，Cpa

四、代码实现

话不多说，直接上干货。代码如下：

%clear all;
a=xlsread('C:/Users/ustc/Desktop/RLS/fe081dst');
%a=xlsread('E:/test/15tem');
y=a(:,2);%votage,y是矩阵a中第2列元素排成的列向量
u=a(:,3);%current，u是矩阵a中第3列元素排成的列向量

s=length(u);%length（u）求矩阵u的长度，若u为M*N则，测得长度为M和N中的最大值
soc=a(:,4);%矩阵a中的第4列为电池的SOC，赋值给变量soc
%soc(1)=0.99;
%for i=1:s-1
%    soc(i+1)=soc(i)+u(i)/(3600*7.86);
%end
%y1=y(13385:13422);
%u1=u(13385:13422);
%s=length(y1);
b(:,1)=[1 log(0.99) log(0.01) 0 u(1) 0]';%state，样本集合
x=1;%forgetting factor
%chushihua
c(:,1)=[0.1 0.1 0.1 0.9 0 0]';%estimated needed，待辨识参数
P=10000*eye(6,6);%函数eye(M,N)：生成M*N的单位矩阵
for i=2:s
    b(:,i)=[1 log(soc(i)) log(1-soc(i)) y(i-1) u(i) u(i-1)]';%样本集合
    e(i)=y(i)-b(:,i)'*c(:,(i-1));  %计算偏差
    K=(P*b(:,i))/(x+b(:,i)'*P*b(:,i));
    P=(P-K*b(:,i)'*P)/x;
    c(:,i)=c(:,(i-1))+K*e(i);
end
for i=1:s
    vol(i)=b(:,i)'*c(:,i);
    ocv(i)=(c(1,i)+c(2,i)*log(soc(i))+c(3,i)*log(1-soc(i)))./(1-c(4,i));
   r(i)=(-c(6,i)+c(5,i))/(1+c(4,i));%欧姆内阻
   k0(i)=c(1,i)/(1-c(4,i));
   k1(i)=c(2,i)/(1-c(4,i));k2(i)=c(3,i)/(1-c(4,i));
   ti(i)=(1+c(4,i))/(2*(1-c(4,i)));%时间常数
   rps(i)=(1+2*ti(i))*c(5,i)-2*r(i)*ti(i)-r(i);%极化内阻
   cps(i)=ti(i)/rps(i);%极化电容
end
plot(vol);hold on
plot(y);
plot(ocv);
figure;
plot(r);